Physique-Chimie · 2ème Année Bac — SVT

Les systèmes mécaniques oscillants

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Un système oscillant est un système qui effectue des mouvements de va-et-vient autour d'une position d'équilibre.

1. Le pendule simple : Il est constitué d'une masse $m$ suspendue à un fil de longueur $l$ . Pour de petites oscillations ( $\sin \theta \approx \theta$ ), la période propre $T_0$ est : $T_0 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ Où $g$ est l'intensité de la pesanteur ( $m/s^2$ ).

2. Le système masse-ressort : Un objet de masse $m$ est attaché à un ressort de constante de raideur $k$ . La période propre $T_0$ est : $T_0 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

3. Énergie mécanique : Dans un système sans frottements, l'énergie mécanique $E_m$ est conservée ( $E_m = \text{constante}$ ). $E_m = E_c + E_{pp} + E_{pe}$

Énergie cinétique : $E_c = \frac{1}{2}mv^2$
Énergie potentielle de pesanteur : $E_{pp} = mgh$
Énergie potentielle élastique : $E_{pe} = \frac{1}{2}kx^2$

Méthodes à maîtriser

Calculer la période ou la fréquence : Utiliser les formules de $T_0$ et la relation $f_0 = \frac{1}{T_0}$ .
Déterminer une constante ( $k$ ou $l$ ) : Isoler l'inconnue dans la formule de $T_0$ . Par exemple pour le ressort : $k = \frac{4\pi^2 m}{T_0^2}$ .
Utiliser la conservation de l'énergie : Égaliser l'énergie au point de départ (souvent $E_m = E_{pe}$ ) et au point de passage (souvent $E_m = E_c$ ).

Exemples corrigés

Exemple : Un pendule simple a une longueur $l = 0,4 \text{ m}$ . Calculer sa période propre ( $g = 9,8 \text{ m/s}^2$ ). Solution :

On applique la formule : $T_0 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$
Application numérique : $T_0 = 2\pi \sqrt{\frac{0,4}{9,8}} \approx 2\pi \sqrt{0,0408} \approx 2\pi \times 0,202 \approx 1,27 \text{ s}$ .

Erreurs fréquentes

Unités : Ne pas convertir la longueur $l$ en mètres ( $m$ ) ou la masse $m$ en kilogrammes ( $kg$ ).
Confusion $T$ et $f$ : Inverser la période et la fréquence. Rappel : $f = 1/T$ .
Oubli du carré : Lors de l'isolement de $T_0$ dans une formule, oublier d'élever au carré pour éliminer la racine.

L'essentiel du cours

Un système oscillant est un système qui effectue des mouvements de va-et-vient autour d'une position d'équilibre.

1. Le pendule simple : Il est constitué d'une masse $m$ suspendue à un fil de longueur $l$. Pour de petites oscillations ($\sin \theta \approx \theta$), la période propre $T_0$ est : $$T_0 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$ Où $g$ est l'intensité de la pesanteur ($m/s^2$).

2. Le système masse-ressort : Un objet de masse $m$ est attaché à un ressort de constante de raideur $k$. La période propre $T_0$ est : $$T_0 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

3. Énergie mécanique : Dans un système sans frottements, l'énergie mécanique $E_m$ est conservée ($E_m = \text{constante}$). $$E_m = E_c + E_{pp} + E_{pe}$$

Énergie cinétique : $E_c = \frac{1}{2}mv^2$
Énergie potentielle de pesanteur : $E_{pp} = mgh$
Énergie potentielle élastique : $E_{pe} = \frac{1}{2}kx^2$

Méthodes à maîtriser

Calculer la période ou la fréquence : Utiliser les formules de $T_0$ et la relation $f_0 = \frac{1}{T_0}$.
Déterminer une constante ($k$ ou $l$) : Isoler l'inconnue dans la formule de $T_0$. Par exemple pour le ressort : $k = \frac{4\pi^2 m}{T_0^2}$.
Utiliser la conservation de l'énergie : Égaliser l'énergie au point de départ (souvent $E_m = E_{pe}$) et au point de passage (souvent $E_m = E_c$).

Exemples corrigés

Exemple : Un pendule simple a une longueur $l = 0,4 \text{ m}$. Calculer sa période propre ($g = 9,8 \text{ m/s}^2$). Solution :

On applique la formule : $T_0 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$
Application numérique : $T_0 = 2\pi \sqrt{\frac{0,4}{9,8}} \approx 2\pi \sqrt{0,0408} \approx 2\pi \times 0,202 \approx 1,27 \text{ s}$.

Erreurs fréquentes

Unités : Ne pas convertir la longueur $l$ en mètres ($m$) ou la masse $m$ en kilogrammes ($kg$).
Confusion $T$ et $f$ : Inverser la période et la fréquence. Rappel : $f = 1/T$.
Oubli du carré : Lors de l'isolement de $T_0$ dans une formule, oublier d'élever au carré pour éliminer la racine.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 Les systèmes mécaniques oscillants

1/4

Quelle est l'unité de la période $T_0$ ?

❓ Questions fréquentes

Chno hiya l-farq bin T w f?

La période $T$ est le temps (en secondes $s$ ) pour faire un cycle complet. La fréquence $f$ est le nombre de cycles par seconde (en Hertz $Hz$ ).

💡 À retenir : $f = \frac{1}{T}$

La période $T$ est le temps (en secondes $s$) pour faire un cycle complet. La fréquence $f$ est le nombre de cycles par seconde (en Hertz $Hz$).

💡 À retenir : $f = \frac{1}{T}$

Kifach n7seb T0 dyal pendule?

Il faut utiliser la formule : $T_0 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ .

Identifier la longueur $l$ (en mètres).
Identifier $g$ (souvent $9,8$ ou $10$ ).
Calculer la racine, puis multiplier par $2\pi$ .

💡 À retenir : $l$ doit être en mètres !

Il faut utiliser la formule : $T_0 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$.

Identifier la longueur $l$ (en mètres).
Identifier $g$ (souvent $9,8$ ou $10$).
Calculer la racine, puis multiplier par $2\pi$.

💡 À retenir : $l$ doit être en mètres !

Wach l-énergie mécanique kat-tbeddel ila kan l-i7tika (frottements)?

Oui. Si les frottements sont présents, l'énergie mécanique diminue au cours du temps car une partie de l'énergie est transformée en chaleur.

💡 À retenir : Sans frottements $\rightarrow E_m$ constante. Avec frottements $\rightarrow E_m$ diminue.

Oui. Si les frottements sont présents, l'énergie mécanique diminue au cours du temps car une partie de l'énergie est transformée en chaleur.

💡 À retenir : Sans frottements $\rightarrow E_m$ constante. Avec frottements $\rightarrow E_m$ diminue.

Quelle est l'unité de la constante de raideur k ?

L'unité est le Newton par mètre ( $N/m$ ).

💡 À retenir : $k = \frac{F}{\Delta x} \Rightarrow \frac{N}{m}$ .

L'unité est le Newton par mètre ($N/m$).

💡 À retenir : $k = \frac{F}{\Delta x} \Rightarrow \frac{N}{m}$.

Si on augmente la longueur l d'un pendule, que devient T0 ?

Comme $T_0$ est proportionnel à $\sqrt{l}$ , si $l$ augmente, la période $T_0$ augmente aussi (le mouvement devient plus lent).

💡 À retenir : $l \uparrow \Rightarrow T_0 \uparrow$ .

Comme $T_0$ est proportionnel à $\sqrt{l}$, si $l$ augmente, la période $T_0$ augmente aussi (le mouvement devient plus lent).

💡 À retenir : $l \uparrow \Rightarrow T_0 \uparrow$.

Quelle est la relation entre la fréquence f0 et la période T0 ?

$f_0 = \frac{1}{T_0}$ .

💡 À retenir : C'est une relation inverse.

$f_0 = \frac{1}{T_0}$.

💡 À retenir : C'est une relation inverse.

Dans un système masse-ressort, si la masse m augmente, que devient T0 ?

Comme $T_0$ est proportionnel à $\sqrt{m}$ , si la masse augmente, la période $T_0$ augmente.

💡 À retenir : $m \uparrow \Rightarrow T_0 \uparrow$ .

Comme $T_0$ est proportionnel à $\sqrt{m}$, si la masse augmente, la période $T_0$ augmente.

💡 À retenir : $m \uparrow \Rightarrow T_0 \uparrow$.

Que signifie "petites oscillations" ?

Cela signifie que l'angle $\theta$ est petit (généralement $\theta < 10^\circ$ ), ce qui permet d'utiliser l'approximation $\sin \theta \approx \theta$ .

💡 À retenir : C'est nécessaire pour que le mouvement soit harmonique simple.

Cela signifie que l'angle $\theta$ est petit (généralement $\theta < 10^\circ$), ce qui permet d'utiliser l'approximation $\sin \theta \approx \theta$.

💡 À retenir : C'est nécessaire pour que le mouvement soit harmonique simple.

Quelle est l'énergie cinétique d'un corps au point d'équilibre ?

Au point d'équilibre, la vitesse est maximale, donc l'énergie cinétique est à son maximum.

💡 À retenir : $E_c = E_{m, \text{max}}$ (si $E_p = 0$ ).

Au point d'équilibre, la vitesse est maximale, donc l'énergie cinétique est à son maximum.

💡 À retenir : $E_c = E_{m, \text{max}}$ (si $E_p = 0$).

Si T0 = 0,5 text{ s}, quelle est la fréquence f0 ?

$f_0 = \frac{1}{0,5} = 2 \text{ Hz}$ .

💡 À retenir : $f_0 = 1/T_0$ .

$f_0 = \frac{1}{0,5} = 2 \text{ Hz}$.

💡 À retenir : $f_0 = 1/T_0$.

L'énergie potentielle élastique dépend de quoi ?

Elle dépend de la constante de raideur $k$ et de l'allongement $x$ du ressort ( $E_{pe} = \frac{1}{2}kx^2$ ).

💡 À retenir : $E_{pe} \propto x^2$ .

Elle dépend de la constante de raideur $k$ et de l'allongement $x$ du ressort ($E_{pe} = \frac{1}{2}kx^2$).

💡 À retenir : $E_{pe} \propto x^2$.

Peut-on avoir une période négative ?

Non, une période est une durée, elle est toujours strictement positive.

💡 À retenir : $T > 0$ .

Non, une période est une durée, elle est toujours strictement positive.

💡 À retenir : $T > 0$.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Exercice 1 (Niveau Facile) : Le Pendule Simple Un élève réalise une expérience avec un pendule simple de longueur $l = 25 \text{ cm}$ . On prend $g = 10 \text{ m/s}^2$ .

Calculer la période propre $T_0$ du pendule.
Calculer la fréquence propre $f_0$ .

Exercice 2 (Niveau Moyen) : Le Système Masse-Ressort Un solide de masse $m = 150 \text{ g}$ est attaché à un ressort horizontal sans frottement. On observe que la période propre du système est $T_0 = 0,6 \text{ s}$ .

Calculer la constante de raideur $k$ du ressort.
Si on remplace le solide par un autre de masse $m' = 600 \text{ g}$ , quelle sera la nouvelle période $T_0'$ ?

Exercice 3 (Niveau National) : Énergie et Oscillations Un pendule simple de masse $m = 0,2 \text{ kg}$ et de longueur $l = 1 \text{ m}$ est lâché sans vitesse initiale depuis une hauteur $h = 0,15 \text{ m}$ par rapport à sa position d'équilibre. On prend $g = 10 \text{ m/s}^2$ .

Calculer l'énergie mécanique $E_m$ du système.
En supposant que les frottements sont négligeables, calculer la vitesse $v$ du pendule lorsqu'il passe par sa position d'équilibre.

Exercice 1

Exercice 1 (Niveau Facile) : Le Pendule Simple Un élève réalise une expérience avec un pendule simple de longueur $l = 25 \text{ cm}$. On prend $g = 10 \text{ m/s}^2$.

Calculer la période propre $T_0$ du pendule.
Calculer la fréquence propre $f_0$.

Calculer la constante de raideur $k$ du ressort.
Si on remplace le solide par un autre de masse $m' = 600 \text{ g}$, quelle sera la nouvelle période $T_0'$ ?

Calculer l'énergie mécanique $E_m$ du système.
En supposant que les frottements sont négligeables, calculer la vitesse $v$ du pendule lorsqu'il passe par sa position d'équilibre.

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