📘 Fiche de cours
L'essentiel du cours
Les indicateurs de tendance centrale (ou de position) permettent de résumer une série statistique en une seule valeur représentative. Pour la 1ère Bac Sciences Économiques, nous étudions trois indicateurs principaux :
- La moyenne arithmétique ($\bar{x}$) :
- Variable discrète : $\bar{x} = \frac{\sum x_i n_i}{N}$
- Variable continue : $\bar{x} = \frac{\sum c_i n_i}{N}$ (où $c_i$ est le centre de classe).
- Le mode ($Mo$) :
- C'est la valeur (ou la classe) qui a le plus grand effectif ($n_i$).
- Pour une classe modale (variable continue), on utilise la formule : $$Mo = l_i + \frac{d_1}{d_1 + d_2} \times a$$
- La médiane ($Me$) :
- C'est la valeur qui partage la série ordonnée en deux parties égales (50% inférieur, 50% supérieur).
- On cherche d'abord le rang médian : $\frac{N}{2}$.
- Pour les variables continues, on utilise l'interpolation linéaire : $$Me = L_i + \frac{\frac{N}{2} - N_{i-1}}{n_i} \times a$$
Méthodes à maîtriser
- Calculer le centre d'une classe : $c_i = \frac{\text{borne inf} + \text{borne sup}}{2}$.
- Construire le tableau des effectifs cumulés croissants ($ECC$) : indispensable pour trouver la médiane.
- Identifier la classe modale : c'est celle qui correspond au maximum des $n_i$.
- Appliquer rigoureusement les formules de l'interpolation linéaire pour $Mo$ et $Me$ en cas de données groupées en classes.
Exemples corrigés
Exemple (Variable discrète) : Soit les notes 10 (effectif 2), 12 (effectif 5), 14 (effectif 3). $N=10$.
- Moyenne : $\bar{x} = \frac{(10\times 2) + (12\times 5) + (14\times 3)}{10} = \frac{20 + 60 + 42}{10} = 12,2$.
Erreurs fréquentes
- Oublier de multiplier par l'effectif $n_i$ lors du calcul de la moyenne.
- Confondre effectif ($n_i$) et effectif cumulé ($ECC$) lors de la recherche de la médiane.
- Se tromper dans le calcul de l'amplitude $a$ d'une classe (souvent $borne_sup - borne_inf$).
- Utiliser les valeurs brutes au lieu des centres de classe $c_i$ pour des données en classes.