Chimie · Écoles d'ingénieurs — ENSMR (Mines Rabat)

Diagrammes d'équilibre de phases (Binaires et Ternaires)

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

La règle des phases de Gibbs s'écrit : $v = c - \phi + 2 - p$ , où $c$ est le nombre de constituants, $\phi$ le nombre de phases et $p$ le nombre de paramètres intensifs (généralement $p=1$ pour la pression constante).

Pour un système binaire à $P=cste$ : $v = 2 - \phi + 1 = 3 - \phi$ .
Le diagramme binaire représente la température $T$ en fonction de la fraction molaire $x$ .
Le point eutectique est le point invariant où $L \rightleftharpoons S_1 + S_2$ .

Méthodes à maîtriser

Lecture de la règle des leviers : Pour déterminer la proportion de phases dans un domaine biphasé, on utilise $n_1 \cdot l_1 = n_2 \cdot l_2$ .
Tracé des isothermes : Savoir identifier les domaines de coexistence liquide-solide.
Diagrammes ternaires : Utilisation du triangle équilatéral pour lire les compositions massiques.

Exemples corrigés

Calcul de variance : Dans un domaine biphasé d'un binaire ( $P=cste$ ), $v = 2 - 2 + 1 = 1$ . La température impose la composition.
Règle des leviers : Si un mélange de composition globale $x$ est à $T$ dans le domaine $L+S$ , la fraction liquide est $f_L = \frac{x_S - x}{x_S - x_L}$ .

Erreurs fréquentes

Oublier de fixer la pression ( $p=1$ ) dans le calcul de la variance.
Confondre le liquidus (début de solidification) et le solidus (fin de solidification).
Ne pas respecter l'échelle dans la lecture d'un diagramme ternaire.

L'essentiel du cours

La règle des phases de Gibbs s'écrit : $v = c - \phi + 2 - p$, où $c$ est le nombre de constituants, $\phi$ le nombre de phases et $p$ le nombre de paramètres intensifs (généralement $p=1$ pour la pression constante).

Pour un système binaire à $P=cste$ : $v = 2 - \phi + 1 = 3 - \phi$.
Le diagramme binaire représente la température $T$ en fonction de la fraction molaire $x$.
Le point eutectique est le point invariant où $L \rightleftharpoons S_1 + S_2$.

Méthodes à maîtriser

Lecture de la règle des leviers : Pour déterminer la proportion de phases dans un domaine biphasé, on utilise $n_1 \cdot l_1 = n_2 \cdot l_2$.
Tracé des isothermes : Savoir identifier les domaines de coexistence liquide-solide.
Diagrammes ternaires : Utilisation du triangle équilatéral pour lire les compositions massiques.

Exemples corrigés

Calcul de variance : Dans un domaine biphasé d'un binaire ($P=cste$), $v = 2 - 2 + 1 = 1$. La température impose la composition.
Règle des leviers : Si un mélange de composition globale $x$ est à $T$ dans le domaine $L+S$, la fraction liquide est $f_L = \frac{x_S - x}{x_S - x_L}$.

Erreurs fréquentes

Oublier de fixer la pression ($p=1$) dans le calcul de la variance.
Confondre le liquidus (début de solidification) et le solidus (fin de solidification).
Ne pas respecter l'échelle dans la lecture d'un diagramme ternaire.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Diagrammes d'équilibre de phases (Binaires et Ternaires)

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Pour un système binaire à pression constante, quelle est la variance dans un domaine biphasé ?

❓ Questions fréquentes

Qu'est-ce qu'un point eutectique ?

C'est un point invariant sur le diagramme binaire.
Il correspond à la température la plus basse où le mélange commence à fondre.
À ce point, le liquide se transforme simultanément en deux phases solides distinctes.

💡 À retenir : Au point eutectique, la variance est nulle ( $v=0$ ), donc la température et la composition sont fixes.

C'est un point invariant sur le diagramme binaire.
Il correspond à la température la plus basse où le mélange commence à fondre.
À ce point, le liquide se transforme simultanément en deux phases solides distinctes.

💡 À retenir : Au point eutectique, la variance est nulle ($v=0$), donc la température et la composition sont fixes.

Kifach n7seb l'fraction dyal l'liquide f wahed l'melange ?

حدد نقطة الحالة (température et composition globale).
شوف فين كتقطع هاد النقطة خطوط الـ liquidus و solidus.
طبق قاعدة الرافعة (règle des leviers) : $f_L = \frac{x_S - x_{global}}{x_S - x_L}$ .

💡 À retenir : La fraction liquide est le segment opposé à la phase liquide divisé par la longueur totale du palier.

حدد نقطة الحالة (température et composition globale).
شوف فين كتقطع هاد النقطة خطوط الـ liquidus و solidus.
طبق قاعدة الرافعة (règle des leviers) : $f_L = \frac{x_S - x_{global}}{x_S - x_L}$.

💡 À retenir : La fraction liquide est le segment opposé à la phase liquide divisé par la longueur totale du palier.

Est-ce que la règle des phases change si on est dans un système ternaire ?

Oui, la formule reste $v = c - \phi + 2 - p$ . Pour un ternaire ( $c=3$ ) à pression constante ( $p=1$ ), on a $v = 3 - \phi + 1 = 4 - \phi$ .

💡 À retenir : Dans un ternaire, on a plus de degrés de liberté, ce qui nécessite souvent de fixer la température pour lire le diagramme.

Oui, la formule reste $v = c - \phi + 2 - p$. Pour un ternaire ($c=3$) à pression constante ($p=1$), on a $v = 3 - \phi + 1 = 4 - \phi$.

💡 À retenir : Dans un ternaire, on a plus de degrés de liberté, ce qui nécessite souvent de fixer la température pour lire le diagramme.

Chno hiya l'far9 bin solubilité totale et nulle ?

Solubilité totale : Les deux métaux forment une solution solide unique (alliage homogène).
Solubilité nulle : Les deux métaux ne se mélangent pas à l'état solide, ils forment un mélange mécanique de cristaux purs.

💡 À retenir : La solubilité dépend de la structure cristalline et du rayon atomique des éléments.

Kifach n9ra l'composition f triangle ternaire ?

حدد الرؤوس A, B, C.
ارسم خطوط موازية للأضلاع.
النسبة المئوية للمكون A هي المسافة العمودية على الضلع المقابل للرأس A.

💡 À retenir : La somme des fractions massiques doit toujours être égale à 100%.

Pourquoi le liquidus est-il une courbe ?

Parce que la température de début de solidification dépend de la composition du mélange, conformément à la loi de Raoult ou aux modèles de solutions idéales.

💡 À retenir : Le liquidus sépare le domaine liquide du domaine biphasé.

La variance peut-elle être négative ?

Non, la variance est toujours supérieure ou égale à zéro. Si le calcul donne une valeur négative, cela signifie que le système n'est pas à l'équilibre.

💡 À retenir : $v < 0$ est physiquement impossible.

Non, la variance est toujours supérieure ou égale à zéro. Si le calcul donne une valeur négative, cela signifie que le système n'est pas à l'équilibre.

💡 À retenir : $v < 0$ est physiquement impossible.

Est-ce que le diagramme change avec la pression ?

Oui, selon la relation de Clapeyron, la température de changement d'état varie avec la pression. Cependant, dans les diagrammes métallurgiques, on travaille souvent à $P = 1 atm$ .

💡 À retenir : Pour les métaux, l'effet de la pression est souvent négligé sauf cas particulier.

Oui, selon la relation de Clapeyron, la température de changement d'état varie avec la pression. Cependant, dans les diagrammes métallurgiques, on travaille souvent à $P = 1 atm$.

💡 À retenir : Pour les métaux, l'effet de la pression est souvent négligé sauf cas particulier.

C'est quoi un composé défini ?

C'est une phase solide de composition chimique fixe (ex: $A_mB_n$ ) qui apparaît comme une ligne verticale sur le diagramme.

💡 À retenir : Un composé défini se comporte comme un constituant pur.

C'est une phase solide de composition chimique fixe (ex: $A_mB_n$) qui apparaît comme une ligne verticale sur le diagramme.

💡 À retenir : Un composé défini se comporte comme un constituant pur.

Comment savoir si on est dans un domaine monophasé ?

Si la variance $v$ est égale au nombre de paramètres libres (ex: $v=2$ pour $T$ et $x$ variables), alors on est dans une zone monophasée.

💡 À retenir : Les zones monophasées sont des surfaces sur le diagramme.

Si la variance $v$ est égale au nombre de paramètres libres (ex: $v=2$ pour $T$ et $x$ variables), alors on est dans une zone monophasée.

💡 À retenir : Les zones monophasées sont des surfaces sur le diagramme.

Est-ce que le refroidissement est toujours linéaire ?

Non, lors d'un palier eutectique, la température reste constante pendant la transformation, même si on continue à extraire de la chaleur.

💡 À retenir : C'est le phénomène de "retard thermique" dû à la chaleur latente.

Pourquoi on étudie les diagrammes ternaires ?

Parce que la plupart des alliages industriels (aciers, bronzes) contiennent plus de deux éléments.

💡 À retenir : Le ternaire est une extension nécessaire pour la réalité industrielle.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

On considère un système binaire A-B avec solubilité nulle à l'état solide. Le point eutectique est à $T_E = 400^\circ C$ avec $x_B = 0.6$ .

Calculer la variance au point eutectique.
Déterminer la composition des phases à $300^\circ C$ pour un mélange $x_B = 0.4$ .

Exercice 1

On considère un système binaire A-B avec solubilité nulle à l'état solide. Le point eutectique est à $T_E = 400^\circ C$ avec $x_B = 0.6$.

Calculer la variance au point eutectique.
Déterminer la composition des phases à $300^\circ C$ pour un mélange $x_B = 0.4$.

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Exercice 2

Dans un diagramme ternaire A-B-C, un point M est situé à 20% de B et 30% de C. Quelle est la fraction de A ?

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Exercice 3

Soit un alliage binaire à $T > T_{liquidus}$ . On refroidit lentement. Décrire l'évolution du système.

Exercice 3

Soit un alliage binaire à $T > T_{liquidus}$. On refroidit lentement. Décrire l'évolution du système.

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