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Chimie · Écoles d'ingénieurs — ENSMR (Mines Rabat)

Cristallographie géométrique et cristallochimie

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

La cristallographie étudie l'arrangement périodique des atomes.

  1. La maille cubique simple (CS) : 1 atome par maille, coordinence 6, $a = 2R$.
  2. La maille cubique centrée (CC) : 2 atomes par maille, coordinence 8, $a\sqrt{3} = 4R$.
  3. La maille cubique à faces centrées (CFC) : 4 atomes par maille, coordinence 12, $a\sqrt{2} = 4R$.
  4. La compacité ($C$) : $C = \frac{V_{atomes}}{V_{maille}}$.

Méthodes à maîtriser

  • Calcul du nombre d'atomes ($Z$) : $Z = \sum \frac{n_i}{p_i}$ où $n_i$ est le nombre d'atomes sur un site et $p_i$ sa multiplicité (8 pour un sommet, 2 pour une face, 1 pour le centre).
  • Relation entre $a$ et $R$ : Utiliser la diagonale de la maille où les atomes sont tangents.
  • Calcul de la masse volumique ($\rho$) : $\rho = \frac{Z \cdot M}{N_A \cdot a^3}$.

Exemples corrigés

Exemple : Pour une maille CFC, $Z = 8 \times (1/8) + 6 \times (1/2) = 4$. Calcul de $C$ : $C = \frac{4 \times \frac{4}{3}\pi R^3}{a^3}$. Avec $a = \frac{4R}{\sqrt{2}}$, on trouve $C \approx 0,74$.

Erreurs fréquentes

  • Oublier de convertir $a$ en cm pour le calcul de $\rho$ (g/cm³).
  • Confondre la coordinence (nombre de voisins) et le nombre d'atomes par maille ($Z$).
  • Utiliser la mauvaise relation $a=f(R)$ selon le type de maille.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

Sans compte

🎯 Cristallographie géométrique et cristallochimie

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Quel est le nombre d'atomes par maille pour une structure cubique centrée (CC) ?

❓ Questions fréquentes

Est-ce que tous les métaux cristallisent en CFC ?

Non, cela dépend de la nature du métal et des conditions de température/pression. Certains sont CC, d'autres hexagonaux compacts.

💡 À retenir : La structure est une caractéristique intrinsèque du matériau.

Comment justifier que la compacité est maximale ?

En comparant la valeur calculée ($C \approx 0,74$ pour CFC ou HC) avec les autres structures (CS $\approx 0,52$, CC $\approx 0,68$).

💡 À retenir : 0,74 est la limite théorique pour des sphères identiques.

Est-ce que le programme demande de calculer les sites interstitiels ?

Oui, il faut savoir identifier les sites octaédriques et tétraédriques dans les mailles cubiques.

💡 À retenir : Site octaédrique = centre de la maille ou milieu des arêtes.

Quelle est l'unité de a dans la formule de la masse volumique ?

Il faut utiliser le centimètre (cm) pour que $\rho$ soit en g/cm³. Si $a$ est en pm ou Å, convertis-le.

💡 À retenir : $1 \text{ pm} = 10^{-10} \text{ cm}$.

C'est quoi la différence entre un réseau et une maille ?
  1. La maille est l'unité de base (le motif géométrique).
  2. Le réseau est l'ensemble infini obtenu par la répétition de cette maille dans les trois directions de l'espace.

💡 À retenir : La maille est la "brique", le réseau est le "mur" entier.

Kifach n7seb Z (nombre d'atomes) ila kan chi atome f l-wjeh?
  1. Si l'atome est sur une face, il est partagé entre deux mailles adjacentes.
  2. Donc, sa contribution est de $1/2$ par maille.

💡 À retenir : Sommet = 1/8, Face = 1/2, Centre = 1.

Est-ce que la coordinence change si on change la taille de l'atome ?

Non, la coordinence dépend uniquement de la géométrie de la maille (CS, CC ou CFC) et non de la taille absolue des atomes.

💡 À retenir : La coordinence est une propriété géométrique du réseau.

Chno hiya l-far9 bin l-compacité w l-masse volumique ?
  1. La compacité est un pourcentage (sans unité) qui indique l'occupation de l'espace par les atomes.
  2. La masse volumique est une grandeur physique (g/cm³) qui dépend de la masse des atomes et du volume de la maille.

💡 À retenir : Compacité = efficacité spatiale ; Masse volumique = densité réelle.

Comment calculer le rayon atomique R à partir de la masse volumique ?
  1. Utiliser $\rho = \frac{Z \cdot M}{N_A \cdot a^3}$ pour trouver $a$.
  2. Utiliser la relation $a = f(R)$ propre à la maille (ex: $a\sqrt{2}=4R$ pour CFC).
  3. Isoler $R$.

💡 À retenir : Toujours passer par $a$ d'abord.

Kifach n3ref wach l-maille CC wla CFC f l-examen ?
  1. Regarde les données : si on te donne la compacité ou le type de contact atomique.
  2. Si on te donne la masse volumique, calcule $a$ et compare avec $R$ donné.

💡 À retenir : La relation $a=f(R)$ est la clé.

Pourquoi la coordinence du CFC est 12 ?

Dans une maille CFC, chaque atome sur une face est entouré de 4 atomes dans sa face, 4 dans la maille au-dessus et 4 dans la maille en dessous.

💡 À retenir : C'est le mode d'empilement le plus dense.

Est-ce que le nombre d'atomes Z peut être un nombre décimal ?

Non, $Z$ doit toujours être un nombre entier car il représente le nombre d'atomes "appartenant" réellement à une maille.

💡 À retenir : $Z$ est toujours un entier positif.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Le cuivre cristallise dans le système cubique à faces centrées (CFC). Sa masse molaire est $M = 63,5 \text{ g/mol}$. Le rayon atomique du cuivre est $R = 128 \text{ pm}$.

  1. Calculer le paramètre de maille $a$ en pm.
  2. Calculer la masse volumique du cuivre en g/cm³. Données : $N_A = 6,02 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$.
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Exercice 2

Un métal cristallise en structure cubique centrée (CC). Son paramètre de maille est $a = 330 \text{ pm}$.

  1. Déterminer le rayon atomique $R$ du métal.
  2. Calculer la compacité $C$ de cette structure.
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Exercice 3

Soit un cristal de chlorure de sodium (NaCl). Il est composé de deux sous-réseaux CFC imbriqués.

  1. Combien d'ions $Na^+$ et $Cl^-$ y a-t-il par maille ?
  2. En déduire la formule de la maille.
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