Physique-Chimie · 1ère Année Bac — Sciences Mathématiques

Transfert thermique

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Lors d'un transfert thermique, de l'énergie est transférée d'un corps chaud vers un corps froid jusqu'à l'atteinte de l'équilibre thermique (températures égales).

1. La chaleur ( $Q$ ) : La quantité de chaleur $Q$ échangée par un corps de masse $m$ dont la température varie de $T_i$ à $T_f$ est donnée par : $Q = m \cdot c \cdot (T_f - T_i)$ Où :

$Q$ est la chaleur en Joules ( $J$ ).
$m$ est la masse en kilogrammes ( $kg$ ).
$c$ est la capacité thermique massique en $J \cdot kg^{-1} \cdot K^{-1}$ (ou $J \cdot kg^{-1} \cdot ^\circ C^{-1}$ ).
$T_i$ et $T_f$ sont les températures initiale et finale en $^\circ C$ ou en $K$ .

2. Capacité thermique ( $C$ ) : Elle représente la capacité d'un corps à absorber la chaleur : $C = m \cdot c$ L'unité est le Joule par Kelvin ( $J \cdot K^{-1}$ ). On a alors $Q = C \cdot \Delta T$ .

3. Principe de conservation : Dans un système isolé (sans échange avec l'extérieur), la somme des chaleurs échangées est nulle : $\sum Q = 0 \implies Q_1 + Q_2 + ... = 0$

Méthodes à maîtriser

Calculer une variation de température : Isoler $\Delta T$ dans la formule $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ .
Déterminer la température finale d'un mélange : Utiliser $\sum Q = 0$ . Si on mélange un corps 1 et un corps 2 : $m_1 c_1 (T_f - T_1) + m_2 c_2 (T_f - T_2) = 0$
Identifier le sens du transfert :
- Si $Q > 0$ : Le corps reçoit de la chaleur (échauffement).
- Si $Q < 0$ : Le corps perd de la chaleur (refroidissement).

Exemples corrigés

Exemple 1 : Calculer la chaleur nécessaire pour chauffer $0,5\text{ kg}$ d'eau de $20^\circ\text{C}$ à $80^\circ\text{C}$ . (Donnée : $c_{eau} = 4180\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$ ). Solution :

On identifie les données : $m = 0,5\text{ kg}$ , $c = 4180$ , $T_i = 20$ , $T_f = 80$ .
Application de la formule : $Q = 0,5 \times 4180 \times (80 - 20)$ .
Calcul : $Q = 0,5 \times 4180 \times 60 = 125\,400\text{ J}$ .

Exemple 2 : Un bloc de fer de $2\text{ kg}$ à $100^\circ\text{C}$ est plongé dans $1\text{ kg}$ d'eau à $20^\circ\text{C}$ . Quelle est la température finale $T_f$ ? (Données : $c_{fer} = 450$ , $c_{eau} = 4180$ ). Solution :

Équation de conservation : $Q_{fer} + Q_{eau} = 0$ .
$m_f c_f (T_f - T_f^{fer}) + m_e c_e (T_f - T_e) = 0$ .
$2 \times 450 \times (T_f - 100) + 1 \times 4180 \times (T_f - 20) = 0$ .
$900 T_f - 90\,000 + 4180 T_f - 83\,600 = 0$ .
$5080 T_f = 173\,600 \implies T_f \approx 34,17^\circ\text{C}$ .

Erreurs fréquentes

Oublier les unités : Convertir la masse en $kg$ (et non en $g$ ) avant de calculer.
Erreur de signe : Inverser $T_i$ et $T_f$ dans le calcul de $\Delta T$ .
Confusion $c$ et $C$ : Ne pas confondre la capacité thermique massique ( $c$ ) et la capacité thermique ( $C$ ).
Oublier la conservation : Ne pas écrire $\sum Q = 0$ lors d'un mélange.

L'essentiel du cours

Lors d'un transfert thermique, de l'énergie est transférée d'un corps chaud vers un corps froid jusqu'à l'atteinte de l'équilibre thermique (températures égales).

1. La chaleur ($Q$) : La quantité de chaleur $Q$ échangée par un corps de masse $m$ dont la température varie de $T_i$ à $T_f$ est donnée par : $$Q = m \cdot c \cdot (T_f - T_i)$$ Où :

$Q$ est la chaleur en Joules ($J$).
$m$ est la masse en kilogrammes ($kg$).
$c$ est la capacité thermique massique en $J \cdot kg^{-1} \cdot K^{-1}$ (ou $J \cdot kg^{-1} \cdot ^\circ C^{-1}$).
$T_i$ et $T_f$ sont les températures initiale et finale en $^\circ C$ ou en $K$.

2. Capacité thermique ($C$) : Elle représente la capacité d'un corps à absorber la chaleur : $$C = m \cdot c$$ L'unité est le Joule par Kelvin ($J \cdot K^{-1}$). On a alors $Q = C \cdot \Delta T$.

3. Principe de conservation : Dans un système isolé (sans échange avec l'extérieur), la somme des chaleurs échangées est nulle : $$\sum Q = 0 \implies Q_1 + Q_2 + ... = 0$$

Méthodes à maîtriser

Calculer une variation de température : Isoler $\Delta T$ dans la formule $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.
Déterminer la température finale d'un mélange : Utiliser $\sum Q = 0$. Si on mélange un corps 1 et un corps 2 : $$m_1 c_1 (T_f - T_1) + m_2 c_2 (T_f - T_2) = 0$$
Identifier le sens du transfert :
- Si $Q > 0$ : Le corps reçoit de la chaleur (échauffement).
- Si $Q < 0$ : Le corps perd de la chaleur (refroidissement).

Exemples corrigés

Exemple 1 : Calculer la chaleur nécessaire pour chauffer $0,5\text{ kg}$ d'eau de $20^\circ\text{C}$ à $80^\circ\text{C}$. (Donnée : $c_{eau} = 4180\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$). Solution :

On identifie les données : $m = 0,5\text{ kg}$, $c = 4180$, $T_i = 20$, $T_f = 80$.
Application de la formule : $Q = 0,5 \times 4180 \times (80 - 20)$.
Calcul : $Q = 0,5 \times 4180 \times 60 = 125,400\text{ J}$.

Exemple 2 : Un bloc de fer de $2\text{ kg}$ à $100^\circ\text{C}$ est plongé dans $1\text{ kg}$ d'eau à $20^\circ\text{C}$. Quelle est la température finale $T_f$ ? (Données : $c_{fer} = 450$, $c_{eau} = 4180$). Solution :

Équation de conservation : $Q_{fer} + Q_{eau} = 0$.
$m_f c_f (T_f - T_f^{fer}) + m_e c_e (T_f - T_e) = 0$.
$2 \times 450 \times (T_f - 100) + 1 \times 4180 \times (T_f - 20) = 0$.
$900 T_f - 90,000 + 4180 T_f - 83,600 = 0$.
$5080 T_f = 173,600 \implies T_f \approx 34,17^\circ\text{C}$.

Erreurs fréquentes

Oublier les unités : Convertir la masse en $kg$ (et non en $g$) avant de calculer.
Erreur de signe : Inverser $T_i$ et $T_f$ dans le calcul de $\Delta T$.
Confusion $c$ et $C$ : Ne pas confondre la capacité thermique massique ($c$) et la capacité thermique ($C$).
Oublier la conservation : Ne pas écrire $\sum Q = 0$ lors d'un mélange.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Transfert thermique

1/4

Quelle est l'unité de la chaleur $Q$ dans le système international ?

❓ Questions fréquentes

Quelle est la différence entre la chaleur et la température ?

La température est une grandeur qui mesure l'état thermique d'un corps (son intensité), tandis que la chaleur est l'énergie qui circule entre deux corps en raison de leur différence de température.

💡 À retenir : La température est un état, la chaleur est un transfert d'énergie.

Que signifie une valeur de Q négative ?

Une valeur $Q < 0$ signifie que le système a cédé (perdu) de l'énergie thermique vers l'extérieur ou vers un autre corps. On parle de refroidissement.

💡 À retenir : $Q < 0 \implies$ refroidissement ; $Q > 0 \implies$ échauffement.

Une valeur $Q < 0$ signifie que le système a cédé (perdu) de l'énergie thermique vers l'extérieur ou vers un autre corps. On parle de refroidissement.

💡 À retenir : $Q < 0 \implies$ refroidissement ; $Q > 0 \implies$ échauffement.

Chno l'farq bin c w C ?

$c$ est la capacité thermique massique (énergie par kg par degré), elle dépend de la nature de la matière. $C$ est la capacité thermique totale du corps, elle dépend de la masse ( $C = m \cdot c$ ).

💡 À retenir : $c$ est une propriété de la matière, $C$ est une propriété de l'objet.

Comment calculer la température finale Tf d'un mélange de deux corps ?

Écrire l'équation de conservation : $Q_1 + Q_2 = 0$ .
Remplacer par $m_1 c_1 (T_f - T_1) + m_2 c_2 (T_f - T_2) = 0$ .
Développer et isoler $T_f$ .

💡 À retenir : Toujours utiliser $\sum Q = 0$ pour un système isolé.

Écrire l'équation de conservation : $Q_1 + Q_2 = 0$.
Remplacer par $m_1 c_1 (T_f - T_1) + m_2 c_2 (T_f - T_2) = 0$.
Développer et isoler $T_f$.

💡 À retenir : Toujours utiliser $\sum Q = 0$ pour un système isolé.

Kifach n7seb c ila 3reft Q w Delta T w m ?

On utilise la formule $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ et on isole $c$ : $c = \frac{Q}{m \cdot (T_f - T_i)}$

💡 À retenir : Vérifie bien que $m$ est en $kg$ et $Q$ en $J$ .

On utilise la formule $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ et on isole $c$ : $$c = \frac{Q}{m \cdot (T_f - T_i)}$$

💡 À retenir : Vérifie bien que $m$ est en $kg$ et $Q$ en $J$.

Est-ce que la capacité thermique massique c change si on augmente la masse ?

Non. La capacité thermique massique $c$ est une constante propre à chaque substance (eau, fer, aluminium, etc.). C'est la capacité thermique $C$ qui augmente avec la masse.

💡 À retenir : $c$ est constant pour une matière donnée.

Non. La capacité thermique massique $c$ est une constante propre à chaque substance (eau, fer, aluminium, etc.). C'est la capacité thermique $C$ qui augmente avec la masse.

💡 À retenir : $c$ est constant pour une matière donnée.

Chno hiya l'équilibre thermique ?

C'est l'état atteint par deux corps en contact lorsqu'ils n'échangent plus de chaleur car ils ont atteint la même température.

💡 À retenir : Équilibre thermique $\implies T_1 = T_2$ .

C'est l'état atteint par deux corps en contact lorsqu'ils n'échangent plus de chaleur car ils ont atteint la même température.

💡 À retenir : Équilibre thermique $\implies T_1 = T_2$.

Quelle est l'unité de la capacité thermique C ?

L'unité de $C$ est le Joule par Kelvin ( $J \cdot K^{-1}$ ) ou le Joule par degré Celsius ( $J \cdot ^\circ C^{-1}$ ).

💡 À retenir : $C = Q / \Delta T$ .

L'unité de $C$ est le Joule par Kelvin ($J \cdot K^{-1}$) ou le Joule par degré Celsius ($J \cdot ^\circ C^{-1}$).

💡 À retenir : $C = Q / \Delta T$.

Si un corps reçoit 500text{ J}, est-ce qu'il s'échauffe ou se refroidit ?

Il s'échauffe, car $Q > 0$ indique un apport d'énergie thermique au système.

💡 À retenir : $Q > 0$ est un gain d'énergie.

Il s'échauffe, car $Q > 0$ indique un apport d'énergie thermique au système.

💡 À retenir : $Q > 0$ est un gain d'énergie.

Peut-on utiliser les degrés Celsius ou les Kelvin dans la formule ?

Oui, car une variation de température $\Delta T$ est identique en Celsius et en Kelvin ( $\Delta T_{Celsius} = \Delta T_{Kelvin}$ ).

💡 À retenir : Pour les variations ( $\Delta T$ ), les deux unités fonctionnent.

Oui, car une variation de température $\Delta T$ est identique en Celsius et en Kelvin ($\Delta T_{Celsius} = \Delta T_{Kelvin}$).

💡 À retenir : Pour les variations ($\Delta T$), les deux unités fonctionnent.

Qu'est-ce qu'un système isolé ?

C'est un système qui n'échange ni matière ni énergie (ni chaleur, ni travail) avec son environnement.

💡 À retenir : Dans un système isolé, $\sum Q = 0$ .

C'est un système qui n'échange ni matière ni énergie (ni chaleur, ni travail) avec son environnement.

💡 À retenir : Dans un système isolé, $\sum Q = 0$.

Si m double, qu'arrive-t-il à Q pour une même variation de température ?

Si $m$ double, $Q$ double également, car $Q$ est proportionnel à la masse ( $Q \propto m$ ).

💡 À retenir : Plus il y a de matière, plus il faut d'énergie pour chauffer.

Si $m$ double, $Q$ double également, car $Q$ est proportionnel à la masse ($Q \propto m$).

💡 À retenir : Plus il y a de matière, plus il faut d'énergie pour chauffer.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Exercice 1 (Niveau Facile) : Un radiateur électrique fournit une énergie de $2,5 \times 10^5\text{ J}$ à une masse d'eau $m = 2\text{ kg}$ contenue dans un réservoir. L'eau passe d'une température $T_i = 15^\circ\text{C}$ à une température $T_f$ .

Calculer la variation de température $\Delta T$ de l'eau.
En déduire la température finale $T_f$ . (Donnée : $c_{eau} = 4200\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$ ).

Exercice 1

Calculer la variation de température $\Delta T$ de l'eau.
En déduire la température finale $T_f$. (Donnée : $c_{eau} = 4200\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$).

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