Physique-Chimie · 1ère Année Bac — Sciences Mathématiques

Force exercée par un fluide

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

1. La notion de pression

Lorsqu'un fluide (liquide ou gaz) est au repos, il exerce une force sur toute surface $S$ en contact avec lui. Cette force est toujours perpendiculaire à la surface. La pression $P$ est définie par la relation : $P = \frac{F}{S}$ Où :

$P$ est la pression en Pascal (Pa).
$F$ est la force exercée en Newton (N).
$S$ est la surface en mètre carré ( $m^2$ ).

2. Pression hydrostatique (dans un liquide)

La pression dans un liquide au repos augmente avec la profondeur. Si on considère un point situé à une profondeur $h$ dans un liquide de masse volumique $\rho$ , la pression totale $P$ est : $P = P_{atm} + \rho \cdot g \cdot h$ Où :

$P_{atm}$ est la pression atmosphérique (environ $10^5$ Pa au niveau de la mer).
$\rho$ est la masse volumique du liquide ( $kg/m^3$ ).
$g$ est l'intensité de la pesanteur ( $N/kg$ ).
$h$ est la profondeur ( $m$ ).

3. La poussée d'Archimède

Tout corps plongé dans un fluide subit une force verticale, dirigée vers le haut, égale au poids du volume de fluide déplacé. $F_A = \rho_{fluide} \cdot V_{immergé} \cdot g$ Où :

$F_A$ est la poussée d'Archimède en Newton (N).
$V_{immergé}$ est le volume de la partie du corps située sous la surface du fluide ( $m^3$ ).

Méthodes à maîtriser

Calculer une pression : Isoler $F$ ou $S$ dans la formule $P = F/S$ . Attention à convertir les $cm^2$ en $m^2$ ( $1 \text{ cm}^2 = 10^{-4} \text{ m}^2$ ).
Calculer la profondeur : Utiliser la différence de pression $\Delta P = P_{point} - P_{atm} = \rho \cdot g \cdot h$ .
Étude de l'équilibre d'un corps flottant : Un corps flotte si sa poussée d'Archimède est égale à son poids ( $F_A = P_{poids}$ ).

Exemples corrigés

Exemple 1 : Un plongeur s'enfonce à $20\text{ m}$ de profondeur dans l'eau ( $\rho_{eau} = 1000\text{ kg/m}^3$ ). Calculer la pression totale. ( $g = 10\text{ N/kg}$ , $P_{atm} = 10^5\text{ Pa}$ ). Solution :

Appliquer la formule : $P = P_{atm} + \rho \cdot g \cdot h$
Calcul : $P = 10^5 + (1000 \times 10 \times 20) = 10^5 + 2 \times 10^5 = 3 \times 10^5\text{ Pa}$ .

Exemple 2 : Une bille de volume $V = 50\text{ cm}^3$ est totalement immergée dans l'huile ( $\rho_{huile} = 800\text{ kg/m}^3$ ). Calculer $F_A$ . Solution :

Convertir le volume : $V = 50 \times 10^{-6}\text{ m}^3$ .
Appliquer la formule : $F_A = \rho_{huile} \cdot V \cdot g$
Calcul : $F_A = 800 \times 50 \times 10^{-6} \times 10 = 0,4\text{ N}$ .

Erreurs fréquentes

Oublier la pression atmosphérique : Ne calculer que $\rho gh$ au lieu de $P_{atm} + \rho gh$ .
Erreur d'unités : Utiliser des $cm^3$ ou des $cm^2$ au lieu de $m^3$ et $m^2$ .
Confusion de masse volumique : Utiliser la masse volumique de l'objet au lieu de celle du fluide pour calculer la poussée d'Archimède.

L'essentiel du cours

1. La notion de pression

$P$ est la pression en Pascal (Pa).
$F$ est la force exercée en Newton (N).
$S$ est la surface en mètre carré ($m^2$).

2. Pression hydrostatique (dans un liquide)

La pression dans un liquide au repos augmente avec la profondeur. Si on considère un point situé à une profondeur $h$ dans un liquide de masse volumique $\rho$, la pression totale $P$ est : $$P = P_{atm} + \rho \cdot g \cdot h$$ Où :

$P_{atm}$ est la pression atmosphérique (environ $10^5$ Pa au niveau de la mer).
$\rho$ est la masse volumique du liquide ($kg/m^3$).
$g$ est l'intensité de la pesanteur ($N/kg$).
$h$ est la profondeur ($m$).

3. La poussée d'Archimède

Tout corps plongé dans un fluide subit une force verticale, dirigée vers le haut, égale au poids du volume de fluide déplacé. $$F_A = \rho_{fluide} \cdot V_{immergé} \cdot g$$ Où :

$F_A$ est la poussée d'Archimède en Newton (N).
$V_{immergé}$ est le volume de la partie du corps située sous la surface du fluide ($m^3$).

Méthodes à maîtriser

Calculer une pression : Isoler $F$ ou $S$ dans la formule $P = F/S$. Attention à convertir les $cm^2$ en $m^2$ ($1 \text{ cm}^2 = 10^{-4} \text{ m}^2$).
Calculer la profondeur : Utiliser la différence de pression $\Delta P = P_{point} - P_{atm} = \rho \cdot g \cdot h$.
Étude de l'équilibre d'un corps flottant : Un corps flotte si sa poussée d'Archimède est égale à son poids ($F_A = P_{poids}$).

Exemples corrigés

Exemple 1 : Un plongeur s'enfonce à $20\text{ m}$ de profondeur dans l'eau ($\rho_{eau} = 1000\text{ kg/m}^3$). Calculer la pression totale. ($g = 10\text{ N/kg}$, $P_{atm} = 10^5\text{ Pa}$). Solution :

Appliquer la formule : $P = P_{atm} + \rho \cdot g \cdot h$
Calcul : $P = 10^5 + (1000 \times 10 \times 20) = 10^5 + 2 \times 10^5 = 3 \times 10^5\text{ Pa}$.

Exemple 2 : Une bille de volume $V = 50\text{ cm}^3$ est totalement immergée dans l'huile ($\rho_{huile} = 800\text{ kg/m}^3$). Calculer $F_A$. Solution :

Convertir le volume : $V = 50 \times 10^{-6}\text{ m}^3$.
Appliquer la formule : $F_A = \rho_{huile} \cdot V \cdot g$
Calcul : $F_A = 800 \times 50 \times 10^{-6} \times 10 = 0,4\text{ N}$.

Erreurs fréquentes

Oublier la pression atmosphérique : Ne calculer que $\rho gh$ au lieu de $P_{atm} + \rho gh$.
Erreur d'unités : Utiliser des $cm^3$ ou des $cm^2$ au lieu de $m^3$ et $m^2$.
Confusion de masse volumique : Utiliser la masse volumique de l'objet au lieu de celle du fluide pour calculer la poussée d'Archimède.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 Force exercée par un fluide

1/4

Quelle est la relation correcte pour la pression hydrostatique totale ?

❓ Questions fréquentes

Chno l-farq bin l-pression w l-force?

La force est l'action physique (le "poussée"), alors que la pression est la répartition de cette force sur une surface.

Force ( $F$ ) s'exprime en Newton (N).
Pression ( $P$ ) s'exprime en Pascal (Pa).
Relation : $P = F/S$ . Plus la surface est petite pour une même force, plus la pression est grande.

💡 À retenir : La force est l'effet, la pression est l'intensité de cet effet par unité de surface.

La force est l'action physique (le "poussée"), alors que la pression est la répartition de cette force sur une surface.

Force ($F$) s'exprime en Newton (N).
Pression ($P$) s'exprime en Pascal (Pa).
Relation : $P = F/S$. Plus la surface est petite pour une même force, plus la pression est grande.

💡 À retenir : La force est l'effet, la pression est l'intensité de cet effet par unité de surface.

Kifach n7seb l-pression f l-3omq?

Pour calculer la pression à une profondeur $h$ dans un liquide :

Identifier la pression à la surface ( $P_{atm}$ ).
Calculer la pression due au liquide : $P_{liquide} = \rho \cdot g \cdot h$ .
Additionner les deux : $P_{totale} = P_{atm} + \rho \cdot g \cdot h$ .

💡 À retenir : N'oublie jamais d'ajouter la pression atmosphérique si on demande la pression totale.

Pour calculer la pression à une profondeur $h$ dans un liquide :

Identifier la pression à la surface ($P_{atm}$).
Calculer la pression due au liquide : $P_{liquide} = \rho \cdot g \cdot h$.
Additionner les deux : $P_{totale} = P_{atm} + \rho \cdot g \cdot h$.

💡 À retenir : N'oublie jamais d'ajouter la pression atmosphérique si on demande la pression totale.

L-poussée d'Archimède kat-koun l-fouq awla l-te7t?

La poussée d'Archimède est toujours dirigée vers le haut (verticalement vers le haut). C'est pour cela qu'elle aide les objets à flotter ou les rend plus légers dans l'eau.

💡 À retenir : Direction toujours vers le haut.

Quelle est l'unité de la pression dans le système international ?

L'unité est le Pascal (Pa).

$1\text{ Pa} = 1\text{ N/m}^2$ .
On utilise souvent le bar ou l'hectopascal (hPa) dans la météo, mais en physique, le Pascal est la norme.

💡 À retenir : Toujours convertir tes surfaces en $m^2$ pour obtenir des Pascals.

L'unité est le Pascal (Pa).

$1\text{ Pa} = 1\text{ N/m}^2$.
On utilise souvent le bar ou l'hectopascal (hPa) dans la météo, mais en physique, le Pascal est la norme.

💡 À retenir : Toujours convertir tes surfaces en $m^2$ pour obtenir des Pascals.

Est-ce que la pression dépend de la forme de l'objet ?

Non, la pression exercée par un fluide à une profondeur donnée ne dépend que de la profondeur $h$ , de la masse volumique $\rho$ et de $g$ . Elle ne dépend pas de la forme de l'objet immergé.

💡 À retenir : La forme n'influence pas la pression hydrostatique.

Non, la pression exercée par un fluide à une profondeur donnée ne dépend que de la profondeur $h$, de la masse volumique $\rho$ et de $g$. Elle ne dépend pas de la forme de l'objet immergé.

💡 À retenir : La forme n'influence pas la pression hydrostatique.

Si je double la profondeur, qu'arrive-t-il à la pression ?

Si on néglige $P_{atm}$ ou si on parle de la pression due au liquide uniquement ( $\Delta P = \rho gh$ ) :

La pression est proportionnelle à $h$ .
Si $h$ est multiplié par 2, la pression $\Delta P$ est aussi multipliée par 2.

💡 À retenir : Relation de proportionnalité directe entre $P$ et $h$ .

Si on néglige $P_{atm}$ ou si on parle de la pression due au liquide uniquement ($\Delta P = \rho gh$) :

La pression est proportionnelle à $h$.
Si $h$ est multiplié par 2, la pression $\Delta P$ est aussi multipliée par 2.

💡 À retenir : Relation de proportionnalité directe entre $P$ et $h$.

Pourquoi un bateau en acier flotte-t-il ?

Le bateau n'est pas un bloc d'acier plein. Sa forme creuse emprisonne beaucoup d'air, ce qui augmente son volume total $V$ .

Le volume $V$ est très grand.
La poussée d'Archimède $F_A = \rho_{eau} \cdot V \cdot g$ devient alors supérieure ou égale au poids du bateau.

💡 À retenir : C'est le volume déplacé qui compte pour la poussée d'Archimède.

Le bateau n'est pas un bloc d'acier plein. Sa forme creuse emprisonne beaucoup d'air, ce qui augmente son volume total $V$.

Le volume $V$ est très grand.
La poussée d'Archimède $F_A = \rho_{eau} \cdot V \cdot g$ devient alors supérieure ou égale au poids du bateau.

💡 À retenir : C'est le volume déplacé qui compte pour la poussée d'Archimède.

Quelle est la différence entre masse volumique et densité ?

La masse volumique $\rho$ est la masse par unité de volume ( $\text{kg/m}^3$ ).
La densité $d$ est un nombre sans unité, c'est le rapport entre la masse volumique du fluide et celle de l'eau ( $d = \rho / \rho_{eau}$ ).

💡 À retenir : $\rho$ a une unité, $d$ n'en a pas.

La masse volumique $\rho$ est la masse par unité de volume ($\text{kg/m}^3$).
La densité $d$ est un nombre sans unité, c'est le rapport entre la masse volumique du fluide et celle de l'eau ($d = \rho / \rho_{eau}$).

💡 À retenir : $\rho$ a une unité, $d$ n'en a pas.

Que se passe-t-il si rho{objet} rho{fluide} ?

Le poids de l'objet est supérieur à la poussée d'Archimède ( $P > F_A$ ).
L'objet coule.

💡 À retenir : Si l'objet est plus "dense" que le liquide, il descend.

Le poids de l'objet est supérieur à la poussée d'Archimède ($P > F_A$).
L'objet coule.

💡 À retenir : Si l'objet est plus "dense" que le liquide, il descend.

Peut-on calculer la pression d'un gaz ?

Oui, mais on utilise généralement la loi des gaz parfaits ( $PV = nRT$ ) plutôt que la formule hydrostatique, car dans un gaz, la pression est la même partout (si le gaz est au repos).

💡 À retenir : La formule $\rho gh$ est spécifique aux liquides (fluides incompressibles).

Oui, mais on utilise généralement la loi des gaz parfaits ($PV = nRT$) plutôt que la formule hydrostatique, car dans un gaz, la pression est la même partout (si le gaz est au repos).

💡 À retenir : La formule $\rho gh$ est spécifique aux liquides (fluides incompressibles).

Quelle est l'unité de la masse volumique ?

Dans le système international, c'est le kilogramme par mètre cube ( $\text{kg/m}^3$ ).

💡 À retenir : Attention, on utilise souvent $\text{g/cm}^3$ dans les exercices, il faut convertir !

Dans le système international, c'est le kilogramme par mètre cube ($\text{kg/m}^3$).

💡 À retenir : Attention, on utilise souvent $\text{g/cm}^3$ dans les exercices, il faut convertir !

Si un objet est à moitié immergé, comment calculer FA ?

Il faut utiliser uniquement le volume de la partie qui est sous l'eau.

$V_{immergé} = \frac{1}{2} V_{total}$ .
$F_A = \rho_{fluide} \cdot (\frac{1}{2} V_{total}) \cdot g$ .

💡 À retenir : $F_A$ ne dépend que du volume immergé, pas du volume total.

Il faut utiliser uniquement le volume de la partie qui est sous l'eau.

$V_{immergé} = \frac{1}{2} V_{total}$.
$F_A = \rho_{fluide} \cdot (\frac{1}{2} V_{total}) \cdot g$.

💡 À retenir : $F_A$ ne dépend que du volume immergé, pas du volume total.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Exercice 1 (Niveau Facile) : Un cylindre de section $S = 0,02\text{ m}^2$ est immergé dans l'eau. Le fluide exerce une force verticale de $F = 40\text{ N}$ sur la base du cylindre.

Calculer la pression exercée par l'eau sur la base du cylindre.
Si la pression atmosphérique est $P_{atm} = 10^5\text{ Pa}$ , quelle est la pression totale au niveau de la base ?

Exercice 2 (Niveau Moyen) : Un bloc de bois de volume $V = 0,002\text{ m}^3$ et de masse $m = 1,6\text{ kg}$ flotte à la surface d'un lac. On donne $g = 10\text{ N/kg}$ et $\rho_{eau} = 1000\text{ kg/m}^3$ .

Calculer le poids $P$ du bloc.
Le bloc est-il en équilibre ? Justifier.
Calculer le volume $V_{imm}$ de la partie immergée du bloc.

Exercice 3 (Niveau Difficile - Sciences Math) : Une sphère métallique de masse $m = 5\text{ kg}$ et de rayon $R = 0,05\text{ m}$ est suspendue à un fil dans un bac contenant un liquide de masse volumique $\rho_L = 1200\text{ kg/m}^3$ . On donne $g = 10\text{ N/kg}$ .

Calculer le volume $V$ de la sphère. (Rappel : $V_{sphère} = \frac{4}{3}\pi R^3$ ).
Calculer la poussée d'Archimède $F_A$ exercée par le liquide sur la sphère.
Calculer la tension $T$ du fil lors de l'équilibre.
Déterminer la masse volumique $\rho_s$ de la sphère.

Exercice 1

Exercice 1 (Niveau Facile) : Un cylindre de section $S = 0,02\text{ m}^2$ est immergé dans l'eau. Le fluide exerce une force verticale de $F = 40\text{ N}$ sur la base du cylindre.

Calculer la pression exercée par l'eau sur la base du cylindre.
Si la pression atmosphérique est $P_{atm} = 10^5\text{ Pa}$, quelle est la pression totale au niveau de la base ?

Calculer le poids $P$ du bloc.
Le bloc est-il en équilibre ? Justifier.
Calculer le volume $V_{imm}$ de la partie immergée du bloc.

Calculer le volume $V$ de la sphère. (Rappel : $V_{sphère} = \frac{4}{3}\pi R^3$).
Calculer la poussée d'Archimède $F_A$ exercée par le liquide sur la sphère.
Calculer la tension $T$ du fil lors de l'équilibre.
Déterminer la masse volumique $\rho_s$ de la sphère.

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