Calcul numérique et opérations de base

Utilise l'identité remarquable $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

1. Décompose $101 = 100 + 1$.
2. Applique la formule : $(100+1)^2 = 100^2 + 2(100)(1) + 1^2$.
3. Calcule : $10000 + 200 + 1 = 10201$.

💡 À retenir : Pour les nombres proches de 100, la décomposition est la méthode la plus rapide.

Khassk t-rationaliser l'expression bach t7yed l-racine men l-ta7t.

1. Ila kanti $1/\sqrt{a}$, dreb l-foq o l-ta7t f $\sqrt{a}$.
2. Ila kanti $1/(a-\sqrt{b})$, dreb l-foq o l-ta7t f l-quantité conjuguée $(a+\sqrt{b})$.
3. Simplifie l-résultat.

💡 À retenir : Dima dreb f l-conjugue bach t-utilisa l-identité $(a-b)(a+b) = a^2-b^2$.

Non, c'est une erreur classique.

1. La définition correcte est $\sqrt{x^2} = |x|$.
2. Si $x$ est positif, alors $\sqrt{x^2} = x$.
3. Si $x$ est négatif, alors $\sqrt{x^2} = -x$.

💡 À retenir : La racine carrée d'un nombre est toujours positive ou nulle.

La, hadchi ghalat bzzaf.

1. L'expression $\frac{a+b}{a}$ t-tqsem l-jouj : $\frac{a}{a} + \frac{b}{a}$.
2. Ça donne $1 + \frac{b}{a}$.
3. Tu ne peux pas barrer le $a$ si c'est une somme au numérateur.

💡 À retenir : On simplifie seulement les facteurs communs dans une multiplication.

Elles ont la même priorité.

1. On effectue les opérations de gauche à droite.
2. Exemple : $12 \div 3 \times 2$.
3. On fait $12 \div 3 = 4$, puis $4 \times 2 = 8$.

💡 À retenir : Ne jamais faire la multiplication avant la division si elle est à droite.

Khassk t-rدهم لنفس الأساس (même base) ou bien نفس الأس (même exposant).

1. Ila kano les bases mkhlfin, chouf wach tqder t-ktbhom b-nafs l-base.
2. Ila kano les exposants mkhlfin, chouf wach tqder t-ktbhom b-nafs l-exposant.
3. Sinon, compare-les par rapport à 1 ou utilise les propriétés de croissance.

💡 À retenir : La mise en commun de la base ou de l'exposant est la clé.

C'est une question de parité de l'exposant.

1. Si l'exposant est pair, $(-a)^n = a^n$ (le résultat est positif).
2. Si l'exposant est impair, $(-a)^n = -a^n$ (le résultat garde le signe).
3. Attention : $-a^n$ est différent de $(-a)^n$.

💡 À retenir : $(-2)^2 = 4$ mais $-2^2 = -4$.

Non, c'est une confusion fréquente.

1. La règle est $a^n \times a^m = a^{n+m}$.
2. La règle $a^{n \times m}$ correspond à $(a^n)^m$.
3. Exemple : $2^2 \times 2^3 = 2^5 = 32$, alors que $2^{2 \times 3} = 2^6 = 64$.

💡 À retenir : Additionne les exposants lors d'un produit de mêmes bases.

Il faut travailler par étapes.

1. Simplifie d'abord le numérateur séparément.
2. Simplifie le dénominateur séparément.
3. Effectue la division finale (multiplier par l'inverse).

💡 À retenir : Ne cherche pas à tout faire d'un coup, décompose le problème.

Non, l'utilisation de la calculatrice est strictement interdite au TAFEM.

1. Tu dois t'entraîner à faire les calculs à la main.
2. Apprends les carrés par cœur jusqu'à 20.
3. Pratique le calcul mental quotidiennement.

💡 À retenir : La vitesse de calcul est un facteur éliminatoire au concours.

Utilise la notation scientifique.

1. $2 \times 10^{-3} \times 3 \times 10^{-4}$.
2. Multiplie les chiffres : $2 \times 3 = 6$.
3. Additionne les exposants : $10^{-3} \times 10^{-4} = 10^{-7}$.
4. Résultat : $6 \times 10^{-7}$ ou $0,0000006$.

💡 À retenir : La notation scientifique évite les erreurs de virgules.

Pour tout réel $x$ non nul, $x^0 = 1$.

1. C'est une convention mathématique.
2. $0^0$ est une forme indéterminée (à vérifier par le professeur).

💡 À retenir : Tout nombre (sauf zéro) élevé à la puissance zéro vaut 1.