Sciences de l'ingénieur · 2ème Année Bac — Sciences Mathématiques B

CHAINE D’ENERGIE

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

La chaîne d'énergie est l'ensemble des composants qui permettent de transformer l'énergie disponible en une action mécanique (ou autre) utile pour réaliser une tâche. Elle se compose de quatre fonctions principales :

Alimenter : Apporter l'énergie nécessaire au système (Source d'énergie).
- Exemples : Secteur (AC), Batterie (DC), Réseau pneumatique.
Distribuer : Diriger l'énergie vers le convertisseur en fonction des ordres reçus.
- Exemples : Contacteur, Distributeur pneumatique, Relais, Transistor.
Convertir : Transformer l'énergie d'une forme à une autre (souvent de l'énergie électrique/pneumatique vers l'énergie mécanique).
- Exemples : Moteur électrique, Vérin, Moteur hydraulique.
Transmettre : Adapter le mouvement ou la force du convertisseur vers l'actionneur final.
- Exemples : Engrenages, Courroies, Vis-écrou, Réducteur.

Le Rendement ( $\eta$ ) : Le rendement d'un composant ou d'une chaîne est le rapport entre la puissance utile (sortie) et la puissance absorbée (entrée). $\eta = \frac{P_{sortie}}{P_{entrée}}$ Pour une chaîne complète composée de plusieurs éléments : $\eta_{global} = \eta_1 \times \eta_2 \times \dots \times \eta_n$

Méthodes à maîtriser

Schématisation fonctionnelle : Identifier chaque bloc en suivant le flux d'énergie (de la source vers l'actionneur).
Calcul de puissance :
- Électrique : $P = U \cdot I$ (en courant continu) ou $P = U \cdot I \cdot \cos(\phi)$ (en courant alternatif).
- Mécanique : $P = C \cdot \omega$ (où $C$ est le couple en $N.m$ et $\omega$ la vitesse angulaire en $rad/s$ ).
Calcul de rendement : Toujours identifier la puissance d'entrée et la puissance de sortie pour éviter les inversions.

Exemples corrigés

Exemple : Un moteur électrique absorbe $P_{abs} = 200\text{ W}$ . Son rendement est $\eta = 0,85$ . Il est relié à un réducteur de rendement $\eta_{red} = 0,90$ .

Calculer la puissance de sortie du moteur : $P_{sortie\_moteur} = P_{abs} \times \eta = 200 \times 0,85 = 170\text{ W}$ .
Calculer la puissance finale en sortie de la chaîne : $P_{finale} = P_{sortie\_moteur} \times \eta_{red} = 170 \times 0,90 = 153\text{ W}$ .
Calculer le rendement global : $\eta_{global} = 0,85 \times 0,90 = 0,765$ (soit $76,5\%$ ).

Erreurs fréquentes

Confondre Distribuer et Convertir : Le distributeur (ex: contacteur) ne change pas la nature de l'énergie, il ne fait que "laisser passer" ou "bloquer". Le convertisseur (ex: moteur) change la nature de l'énergie.
Oublier les unités : Utiliser des tours/minute ( $tr/min$ ) au lieu de $rad/s$ dans la formule $P = C \cdot \omega$ .
Inverser le rendement : Calculer $\frac{P_{entrée}}{P_{sortie}}$ , ce qui donne un résultat $> 1$ , ce qui est physiquement impossible.

L'essentiel du cours

Alimenter : Apporter l'énergie nécessaire au système (Source d'énergie).
- Exemples : Secteur (AC), Batterie (DC), Réseau pneumatique.
Distribuer : Diriger l'énergie vers le convertisseur en fonction des ordres reçus.
- Exemples : Contacteur, Distributeur pneumatique, Relais, Transistor.
Convertir : Transformer l'énergie d'une forme à une autre (souvent de l'énergie électrique/pneumatique vers l'énergie mécanique).
- Exemples : Moteur électrique, Vérin, Moteur hydraulique.
Transmettre : Adapter le mouvement ou la force du convertisseur vers l'actionneur final.
- Exemples : Engrenages, Courroies, Vis-écrou, Réducteur.

Le Rendement ($\eta$) : Le rendement d'un composant ou d'une chaîne est le rapport entre la puissance utile (sortie) et la puissance absorbée (entrée). $$\eta = \frac{P_{sortie}}{P_{entrée}}$$ Pour une chaîne complète composée de plusieurs éléments : $$\eta_{global} = \eta_1 \times \eta_2 \times \dots \times \eta_n$$

Méthodes à maîtriser

Schématisation fonctionnelle : Identifier chaque bloc en suivant le flux d'énergie (de la source vers l'actionneur).
Calcul de puissance :
- Électrique : $P = U \cdot I$ (en courant continu) ou $P = U \cdot I \cdot \cos(\phi)$ (en courant alternatif).
- Mécanique : $P = C \cdot \omega$ (où $C$ est le couple en $N.m$ et $\omega$ la vitesse angulaire en $rad/s$).
Calcul de rendement : Toujours identifier la puissance d'entrée et la puissance de sortie pour éviter les inversions.

Exemples corrigés

Exemple : Un moteur électrique absorbe $P_{abs} = 200\text{ W}$. Son rendement est $\eta = 0,85$. Il est relié à un réducteur de rendement $\eta_{red} = 0,90$.

Calculer la puissance de sortie du moteur : $P_{sortie_moteur} = P_{abs} \times \eta = 200 \times 0,85 = 170\text{ W}$.
Calculer la puissance finale en sortie de la chaîne : $P_{finale} = P_{sortie_moteur} \times \eta_{red} = 170 \times 0,90 = 153\text{ W}$.
Calculer le rendement global : $\eta_{global} = 0,85 \times 0,90 = 0,765$ (soit $76,5%$).

Erreurs fréquentes

Confondre Distribuer et Convertir : Le distributeur (ex: contacteur) ne change pas la nature de l'énergie, il ne fait que "laisser passer" ou "bloquer". Le convertisseur (ex: moteur) change la nature de l'énergie.
Oublier les unités : Utiliser des tours/minute ($tr/min$) au lieu de $rad/s$ dans la formule $P = C \cdot \omega$.
Inverser le rendement : Calculer $\frac{P_{entrée}}{P_{sortie}}$, ce qui donne un résultat $> 1$, ce qui est physiquement impossible.

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Défi flash : 4 questions

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🎯 CHAINE D’ENERGIE

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Quel bloc est responsable du changement de forme de l'énergie ?

❓ Questions fréquentes

Si je multiplie la vitesse par un réducteur, qu'arrive-t-il au couple ?

Dans un système de transmission idéal, si la vitesse diminue, le couple augmente proportionnellement. $C_{sortie} \cdot \omega_{sortie} = C_{entrée} \cdot \omega_{entrée}$

💡 À retenir : Réduction de vitesse $\rightarrow$ Augmentation du couple.

Dans un système de transmission idéal, si la vitesse diminue, le couple augmente proportionnellement. $$C_{sortie} \cdot \omega_{sortie} = C_{entrée} \cdot \omega_{entrée}$$

💡 À retenir : Réduction de vitesse $\rightarrow$ Augmentation du couple.

Comment calculer la puissance mécanique si on connaît le couple et la vitesse ?

On utilise la formule : $P = C \cdot \omega$ Où $C$ est en $N.m$ et $\omega$ en $rad/s$ .

💡 À retenir : Attention à bien convertir les $tr/min$ en $rad/s$ avant le calcul.

On utilise la formule : $$P = C \cdot \omega$$ Où $C$ est en $N.m$ et $\omega$ en $rad/s$.

💡 À retenir : Attention à bien convertir les $tr/min$ en $rad/s$ avant le calcul.

Peut-on avoir une chaîne d'énergie sans bloc "Distribuer" ?

Théoriquement oui (si l'énergie est toujours disponible), mais dans un système automatisé, le bloc "Distribuer" est indispensable pour que la chaîne d'information puisse commander la chaîne d'énergie.

💡 À retenir : Le distributeur fait le lien entre l'information et l'énergie.

Quelle est l'unité du couple ?

L'unité du couple est le Newton-mètre ( $N.m$ ).

💡 À retenir : Ne pas confondre avec le Newton ( $N$ ) qui est une force.

L'unité du couple est le Newton-mètre ($N.m$).

💡 À retenir : Ne pas confondre avec le Newton ($N$) qui est une force.

Chno lfarq bin distribuer et convertir ?

Le bloc Distribuer agit comme un interrupteur : il autorise ou non le passage de l'énergie (ex: un contacteur).
Le bloc Convertir change la forme de l'énergie (ex: l'énergie électrique devient une rotation mécanique avec un moteur).

💡 À retenir : Distribuer = Contrôle du flux ; Convertir = Changement de forme.

Kifach n7seb rendement dyal la chaîne d'énergie ?

Calcule la puissance totale absorbée à l'entrée ( $P_{entrée}$ ).
Calcule la puissance utile finale à la sortie ( $P_{sortie}$ ).
Applique la formule : $\eta = \frac{P_{sortie}}{P_{entrée}}$ .

💡 À retenir : Le rendement est toujours compris entre 0 et 1.

Calcule la puissance totale absorbée à l'entrée ($P_{entrée}$).
Calcule la puissance utile finale à la sortie ($P_{sortie}$).
Applique la formule : $\eta = \frac{P_{sortie}}{P_{entrée}}$.

💡 À retenir : Le rendement est toujours compris entre 0 et 1.

Chno hiya l'actionneur f la chaîne d'énergie ?

L'actionneur est l'organe qui réalise l'action finale sur la matière d'œuvre. Dans la chaîne d'énergie, il correspond généralement au bloc Convertir (comme un vérin ou un moteur) couplé au bloc Transmettre.

💡 À retenir : C'est l'élément qui transforme l'énergie en travail utile.

Quelle est la différence entre une source d'énergie et un distributeur ?

La source (Alimenter) fournit l'énergie brute (ex: une batterie).
Le distributeur (Distribuer) reçoit un ordre (signal) pour laisser passer cette énergie vers le reste du système.

💡 À retenir : La source crée l'énergie, le distributeur la dirige.

Comment convertir la vitesse de rotation N (en tr/min) en vitesse angulaire omega (en rad/s) ?

On utilise la relation suivante : $\omega = \frac{2\pi \cdot N}{60}$

💡 À retenir : Indispensable pour les calculs de puissance mécanique $P = C \cdot \omega$ .

On utilise la relation suivante : $$\omega = \frac{2\pi \cdot N}{60}$$

💡 À retenir : Indispensable pour les calculs de puissance mécanique $P = C \cdot \omega$.

Un moteur est-il un convertisseur ou un transmetteur ?

Un moteur est un convertisseur. Il transforme l'énergie électrique en énergie mécanique (rotation). La transmission (engrenages, courroies) intervient après le moteur.

💡 À retenir : Moteur $\rightarrow$ Convertisseur ; Engrenage $\rightarrow$ Transmetteur.

Un moteur est un convertisseur. Il transforme l'énergie électrique en énergie mécanique (rotation). La transmission (engrenages, courroies) intervient après le moteur.

💡 À retenir : Moteur $\rightarrow$ Convertisseur ; Engrenage $\rightarrow$ Transmetteur.

Que signifie un rendement de 1 (ou 100%) ?

Cela signifie qu'il n'y a aucune perte d'énergie (pas de frottements, pas de chaleur dissipée). Dans la réalité, un rendement de $1$ est impossible.

💡 À retenir : $\eta < 1$ toujours en pratique.

Cela signifie qu'il n'y a aucune perte d'énergie (pas de frottements, pas de chaleur dissipée). Dans la réalité, un rendement de $1$ est impossible.

💡 À retenir : $\eta < 1$ toujours en pratique.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Exercice 1 : Analyse de rendement (Niveau Facile) Un système automatisé est composé d'un moteur et d'un réducteur.

Le moteur absorbe une puissance électrique $P_{elec} = 400\text{ W}$ .
Le rendement du moteur est $\eta_m = 0,80$ .
Le rendement du réducteur est $\eta_r = 0,90$ .

Calculer la puissance mécanique disponible à la sortie du moteur.
Calculer la puissance utile finale en sortie de réducteur.
Calculer le rendement global de la chaîne d'énergie.

Exercice 2 : Transmission mécanique (Niveau Moyen) Un moteur électrique tourne à une vitesse $N = 1500\text{ tr/min}$ et développe un couple $C_m = 10\text{ N.m}$ . Il est entraîné par un système d'engrenages ayant un rapport de réduction $r = \frac{1}{5}$ (la vitesse de sortie est 5 fois plus petite). Le rendement de l'engrenage est $\eta_g = 0,95$ .

Calculer la vitesse de rotation de sortie $\omega_s$ en $rad/s$ .
Calculer le couple de sortie $C_s$ en $N.m$ .
Calculer la puissance de sortie du système.

Exercice 3 : Étude complète (Niveau Examen National) Un vérin pneumatique est utilisé pour pousser une charge.

La pression d'alimentation est $P_{air} = 6\text{ bars} = 6 \cdot 10^5\text{ Pa}$ .
Le diamètre du piston est $D = 50\text{ mm} = 0,05\text{ m}$ .
Le rendement de la transmission de la force est $\eta_t = 0,85$ .

Calculer la force théorique $F_{th}$ exercée par le vérin (Rappel : $F = P \cdot S$ avec $S$ la section du piston).
Calculer la force réelle $F_{réelle}$ disponible en sortie de la transmission.
Si la charge à déplacer est de $200\text{ kg}$ , quelle est la force de gravité $P_g$ exercée par cette charge ? (Prendre $g = 9,81\text{ m/s}^2$ ). Le système peut-il déplacer la charge ?

Exercice 1

Exercice 1 : Analyse de rendement (Niveau Facile) Un système automatisé est composé d'un moteur et d'un réducteur.

Le moteur absorbe une puissance électrique $P_{elec} = 400\text{ W}$.
Le rendement du moteur est $\eta_m = 0,80$.
Le rendement du réducteur est $\eta_r = 0,90$.

Calculer la puissance mécanique disponible à la sortie du moteur.
Calculer la puissance utile finale en sortie de réducteur.
Calculer le rendement global de la chaîne d'énergie.

Exercice 2 : Transmission mécanique (Niveau Moyen) Un moteur électrique tourne à une vitesse $N = 1500\text{ tr/min}$ et développe un couple $C_m = 10\text{ N.m}$. Il est entraîné par un système d'engrenages ayant un rapport de réduction $r = \frac{1}{5}$ (la vitesse de sortie est 5 fois plus petite). Le rendement de l'engrenage est $\eta_g = 0,95$.

Calculer la vitesse de rotation de sortie $\omega_s$ en $rad/s$.
Calculer le couple de sortie $C_s$ en $N.m$.
Calculer la puissance de sortie du système.

Exercice 3 : Étude complète (Niveau Examen National) Un vérin pneumatique est utilisé pour pousser une charge.

La pression d'alimentation est $P_{air} = 6\text{ bars} = 6 \cdot 10^5\text{ Pa}$.
Le diamètre du piston est $D = 50\text{ mm} = 0,05\text{ m}$.
Le rendement de la transmission de la force est $\eta_t = 0,85$.

Calculer la force théorique $F_{th}$ exercée par le vérin (Rappel : $F = P \cdot S$ avec $S$ la section du piston).
Calculer la force réelle $F_{réelle}$ disponible en sortie de la transmission.
Si la charge à déplacer est de $200\text{ kg}$, quelle est la force de gravité $P_g$ exercée par cette charge ? (Prendre $g = 9,81\text{ m/s}^2$). Le système peut-il déplacer la charge ?

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