Physique-Chimie · 2ème Année Bac — Sciences Agronomiques

Les oscillations libres d'un circuit RLC

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Dans un circuit RLC série, l'équation différentielle vérifiée par la charge $q(t)$ est : $L \frac{d^2q}{dt^2} + R \frac{dq}{dt} + \frac{1}{C}q = 0$ Comme $i = \frac{dq}{dt}$ , on a aussi $L \frac{di}{dt} + Ri + \frac{q}{C} = 0$ . L'énergie totale du circuit est $E_e + E_m = \frac{1}{2}\frac{q^2}{C} + \frac{1}{2}Li^2$ . Si $R=0$ , les oscillations sont périodiques de période propre $T_0 = 2\pi\sqrt{LC}$ .

Méthodes à maîtriser

Établir l'équation différentielle : Utiliser la loi d'additivité des tensions $u_L + u_R + u_C = 0$ .
Calculer l'énergie : Savoir calculer $E_e$ et $E_m$ à un instant $t$ donné.
Exploiter l'oscillogramme : Mesurer la pseudo-période $T$ entre deux crêtes successives.

Exemples corrigés

Exemple : Si $L=0,1 H$ et $C=10 \mu F$ , calculer $T_0$ . $T_0 = 2\pi\sqrt{0,1 \times 10 \times 10^{-6}} = 2\pi\sqrt{10^{-6}} = 2\pi \times 10^{-3} \approx 6,28 ms$ .

Erreurs fréquentes

Oublier le signe $(-)$ dans la loi d'additivité des tensions.
Confondre la période propre $T_0$ avec la pseudo-période $T$ (elles sont égales seulement si $R=0$ ).
Oublier de convertir les unités (ex: $mH$ en $H$ , $\mu F$ en $F$ ).

L'essentiel du cours

Dans un circuit RLC série, l'équation différentielle vérifiée par la charge $q(t)$ est : $$L \frac{d^2q}{dt^2} + R \frac{dq}{dt} + \frac{1}{C}q = 0$$ Comme $i = \frac{dq}{dt}$, on a aussi $L \frac{di}{dt} + Ri + \frac{q}{C} = 0$. L'énergie totale du circuit est $E_e + E_m = \frac{1}{2}\frac{q^2}{C} + \frac{1}{2}Li^2$. Si $R=0$, les oscillations sont périodiques de période propre $T_0 = 2\pi\sqrt{LC}$.

Méthodes à maîtriser

Établir l'équation différentielle : Utiliser la loi d'additivité des tensions $u_L + u_R + u_C = 0$.
Calculer l'énergie : Savoir calculer $E_e$ et $E_m$ à un instant $t$ donné.
Exploiter l'oscillogramme : Mesurer la pseudo-période $T$ entre deux crêtes successives.

Exemples corrigés

Exemple : Si $L=0,1 H$ et $C=10 \mu F$, calculer $T_0$. $T_0 = 2\pi\sqrt{0,1 \times 10 \times 10^{-6}} = 2\pi\sqrt{10^{-6}} = 2\pi \times 10^{-3} \approx 6,28 ms$.

Erreurs fréquentes

Oublier le signe $(-)$ dans la loi d'additivité des tensions.
Confondre la période propre $T_0$ avec la pseudo-période $T$ (elles sont égales seulement si $R=0$).
Oublier de convertir les unités (ex: $mH$ en $H$, $\mu F$ en $F$).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

Tu as appris les sciences en arabe ? Touche un mot pour voir sa traduction et une explication en darija.

La question que tu n'oses pas poser en classe ? Pose-la à UstadZéro jugement, même en darija, même à minuit. Il t'explique pas à pas et corrige ta démarche. Gratuit.Commencer gratuitement

Défi flash : 4 questions

Sans compte

🎯 Les oscillations libres d'un circuit RLC

1/4

L'unité de $L$ est :

❓ Questions fréquentes

Quelle est la relation entre T et T0 ?

En général $T > T_0$ . Si $R$ est très faible, on considère $T \approx T_0$ .

💡 À retenir : Plus $R$ augmente, plus $T$ s'éloigne de $T_0$ .

En général $T > T_0$. Si $R$ est très faible, on considère $T \approx T_0$.

💡 À retenir : Plus $R$ augmente, plus $T$ s'éloigne de $T_0$.

Kifach n7seb T0 ila 3tawni L o C ?

T2kkd bli $L$ b Henry ( $H$ ) o $C$ b Farad ( $F$ ).
St3ml l'ala9a $T_0 = 2\pi\sqrt{LC}$ .
Hseb l'qima o matnsach l'wahda li hiya sanya ( $s$ ).

💡 À retenir : $T_0$ hiya l'mouda zmaniya f halat $R=0$ .

T2kkd bli $L$ b Henry ($H$) o $C$ b Farad ($F$).
St3ml l'ala9a $T_0 = 2\pi\sqrt{LC}$.
Hseb l'qima o matnsach l'wahda li hiya sanya ($s$).

💡 À retenir : $T_0$ hiya l'mouda zmaniya f halat $R=0$.

Chno hiya l'far9 bin régime périodique o pseudo-périodique ?

Régime périodique : $R=0$ , l'amplitude katb9a tabta, l'energie mahfoudha.
Régime pseudo-périodique : $R \neq 0$ , l'amplitude katn9oss bsbab l'effet Joule, l'energie katmcha.

💡 À retenir : L'amortissement kayn ghir f régime pseudo-périodique.

Régime périodique : $R=0$, l'amplitude katb9a tabta, l'energie mahfoudha.
Régime pseudo-périodique : $R \neq 0$, l'amplitude katn9oss bsbab l'effet Joule, l'energie katmcha.

💡 À retenir : L'amortissement kayn ghir f régime pseudo-périodique.

Chno hiya l'mou3adala ttafadoliya dyal uC ?

$u_L + u_R + u_C = 0$
$L \frac{di}{dt} + Ri + u_C = 0$
Bima anna $i = C \frac{du_C}{dt}$ , l'mou3adala hiya : $LC \frac{d^2u_C}{dt^2} + RC \frac{du_C}{dt} + u_C = 0$ .

💡 À retenir : $u_C$ hiya l'variable li kanchoufouha f l'oscilloscope.

$u_L + u_R + u_C = 0$
$L \frac{di}{dt} + Ri + u_C = 0$
Bima anna $i = C \frac{du_C}{dt}$, l'mou3adala hiya : $LC \frac{d^2u_C}{dt^2} + RC \frac{du_C}{dt} + u_C = 0$.

💡 À retenir : $u_C$ hiya l'variable li kanchoufouha f l'oscilloscope.

Pourquoi l'énergie totale diminue-t-elle dans un circuit RLC ?

L'énergie totale diminue car la résistance $R$ dissipe l'énergie sous forme de chaleur par effet Joule.

💡 À retenir : $P_J = R \cdot i^2$ .

L'énergie totale diminue car la résistance $R$ dissipe l'énergie sous forme de chaleur par effet Joule.

💡 À retenir : $P_J = R \cdot i^2$.

Comment déterminer L graphiquement ?

Mesurer $T_0$ sur l'oscillogramme.
Utiliser $T_0^2 = 4\pi^2 LC$ .
En déduire $L = \frac{T_0^2}{4\pi^2 C}$ .

💡 À retenir : Il faut que $R$ soit négligeable.

Mesurer $T_0$ sur l'oscillogramme.
Utiliser $T_0^2 = 4\pi^2 LC$.
En déduire $L = \frac{T_0^2}{4\pi^2 C}$.

💡 À retenir : Il faut que $R$ soit négligeable.

Est-ce que la pseudo-période T dépend de l'amplitude initiale ?

Non, pour des oscillations libres, $T$ dépend uniquement des paramètres du circuit ( $L, C, R$ ).

💡 À retenir : $T \approx T_0$ si $R$ est faible.

Non, pour des oscillations libres, $T$ dépend uniquement des paramètres du circuit ($L, C, R$).

💡 À retenir : $T \approx T_0$ si $R$ est faible.

Comment calculer l'énergie magnétique maximale ?

Elle est égale à l'énergie totale initiale (quand $u_C = 0$ , $i$ est max). $E_{m,max} = \frac{1}{2} L I_{max}^2$ .

💡 À retenir : Conservation de l'énergie totale si $R=0$ .

Elle est égale à l'énergie totale initiale (quand $u_C = 0$, $i$ est max). $E_{m,max} = \frac{1}{2} L I_{max}^2$.

💡 À retenir : Conservation de l'énergie totale si $R=0$.

Wach l'mou3adala ttafadoliya katbdel ila bdelna l'qotbiya dyal l'condensateur ?

La, l'mou3adala katb9a hiya hiya hit l'qima dyal $u_C$ katrja3 ghir f l'mou3adala b l'mouchta9a tanya.

💡 À retenir : L'équation différentielle est indépendante de la charge initiale.

La, l'mou3adala katb9a hiya hiya hit l'qima dyal $u_C$ katrja3 ghir f l'mou3adala b l'mouchta9a tanya.

💡 À retenir : L'équation différentielle est indépendante de la charge initiale.

Qu'est-ce qu'un régime apériodique ?

C'est un régime où le système revient à l'équilibre sans osciller, car la résistance $R$ est trop grande.

💡 À retenir : Pas d'oscillations, donc pas de période.

C'est un régime où le système revient à l'équilibre sans osciller, car la résistance $R$ est trop grande.

💡 À retenir : Pas d'oscillations, donc pas de période.

Comment varie l'énergie électrique au cours du temps ?

Elle oscille entre 0 et sa valeur maximale, en diminuant progressivement à cause de la résistance.

💡 À retenir : $E_e = \frac{1}{2} C u_C^2$ .

Elle oscille entre 0 et sa valeur maximale, en diminuant progressivement à cause de la résistance.

💡 À retenir : $E_e = \frac{1}{2} C u_C^2$.

Peut-on avoir des oscillations sans bobine ?

Non, la bobine est indispensable pour stocker l'énergie magnétique et permettre l'oscillation.

💡 À retenir : Circuit LC est le siège des oscillations.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

On réalise un circuit RLC avec $L=0,2 H$ , $C=50 \mu F$ et $R=10 \Omega$ . Le condensateur est chargé sous $U_0 = 6 V$ .

Établir l'équation différentielle en $u_C$ .
Calculer la période propre $T_0$ .
Calculer l'énergie totale à $t=0$ .

Exercice 1

On réalise un circuit RLC avec $L=0,2 H$, $C=50 \mu F$ et $R=10 \Omega$. Le condensateur est chargé sous $U_0 = 6 V$.

Établir l'équation différentielle en $u_C$.
Calculer la période propre $T_0$.
Calculer l'énergie totale à $t=0$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un circuit LC ( $R=0$ ) a une période $T_0 = 10 ms$ . On ajoute une résistance $R=5 \Omega$ .

L'énergie totale est-elle conservée ? Justifier.
Si $L=0,5 H$ , calculer $C$ .

Exercice 2

Un circuit LC ($R=0$) a une période $T_0 = 10 ms$. On ajoute une résistance $R=5 \Omega$.

L'énergie totale est-elle conservée ? Justifier.
Si $L=0,5 H$, calculer $C$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Soit un circuit RLC. On observe $T=20 ms$ .

Pourquoi $T \neq T_0$ ?
Comment rendre $T$ proche de $T_0$ ?

Exercice 3

Soit un circuit RLC. On observe $T=20 ms$.

Pourquoi $T \neq T_0$ ?
Comment rendre $T$ proche de $T_0$ ?

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Un prof de Physique-Chimie pour aller plus loin

Les cours du soir avec des profs vérifiés arrivent : inscris-toi pour être prévenu(e) en premier.

Être prévenu(e) gratuitement

Autres chapitres de Physique-Chimie

Les ondes mécaniques progressives périodiques Les transformations nucléaires Le noyau (Masse et énergie)Le dipôle RC Le dipôle RL Le suivi temporel d'une transformation chimique - La vitesse de réaction Évolution spontanée d'un système chimique