Cristallographie : État solide et réseaux cristallins

1. La maille est l'unité de base, le plus petit volume qui, par répétition, forme le cristal.
2. Le réseau est l'ensemble infini des points (nœuds) obtenus par la répétition de cette maille dans les trois directions de l'espace.

💡 À retenir : La maille est la "brique", le réseau est le "mur" entier.

1. Calcule le nombre d'atomes $N$ dans la maille.
2. Calcule le volume total des atomes : $V_{atomes} = N \times (\frac{4}{3}\pi R^3)$.
3. Calcule le volume de la maille : $V_{maille} = a^3$.
4. Fais le rapport $C = \frac{V_{atomes}}{V_{maille}}$.

💡 À retenir : La compacité est toujours sans unité et inférieure à 1.

1. Dans le CS, les atomes ne se touchent que sur les arêtes.
2. Dans le CFC, les atomes se touchent le long de la diagonale des faces, ce qui permet un empilement beaucoup plus dense.

💡 À retenir : Plus la coordinence est élevée, plus la structure est compacte.

C'est le nombre de voisins les plus proches d'un atome donné dans le réseau. Par exemple, dans un CFC, chaque atome est entouré de 12 voisins.

💡 À retenir : La coordinence mesure l'entourage immédiat d'un nœud.

1. Détermine $N$ (nombre d'atomes par maille).
2. Détermine $a$ en fonction de $R$ (selon le type de maille).
3. Utilise la formule $\rho = \frac{N \cdot M}{N_A \cdot a^3}$.

💡 À retenir : Attention aux unités, $a$ doit être en cm si $\rho$ est en g/cm³.

Non, les métaux peuvent cristalliser en CFC, CC ou Hexagonal Compact selon les conditions de température et de pression.

💡 À retenir : La structure dépend de l'énergie de liaison et de la taille des atomes.

Non, un atome situé sur une face est partagé entre deux mailles adjacentes. Il ne compte donc que pour 1/2.

💡 À retenir : Seule la fraction de l'atome située à l'intérieur de la maille compte.

Dans un système CC, les atomes se touchent le long de la grande diagonale du cube. La longueur de cette diagonale est $a\sqrt{3}$ et elle est égale à $4R$. Donc $a\sqrt{3} = 4R$.

💡 À retenir : $a = \frac{4R}{\sqrt{3}}$.

Les sites interstitiels sont les espaces vides laissés par l'empilement des atomes principaux. Ils sont occupés par des atomes plus petits dans les alliages ou les composés ioniques.

💡 À retenir : Un site est défini par sa géométrie (tétraédrique ou octaédrique).

1. Regarde la position des atomes (sommets, faces, centre).
2. Si on te donne la masse volumique et le rayon, calcule $N$ et compare avec les valeurs théoriques (1, 2 ou 4).

💡 À retenir : $N = \frac{\rho \cdot N_A \cdot a^3}{M}$.

La compacité maximale est d'environ 0,74, atteinte par les structures CFC et Hexagonal Compact.

💡 À retenir : On ne peut pas remplir tout l'espace avec des sphères.

Oui, certains métaux changent de structure en fonction de la température (phénomène d'allotropie), comme le fer qui passe de CC à CFC.

💡 À retenir : La structure la plus stable dépend de l'énergie libre du système.