Probabilités discrètes

Non, la somme des probabilités de tous les événements élémentaires (les issues possibles) est égale à 1. Cependant, la somme des probabilités de deux événements quelconques peut dépasser 1 s'ils ne sont pas incompatibles.

💡 À retenir : Seule la somme des probabilités des issues de l'univers $\Omega$ vaut 1.

1. Si l'ordre des éléments tirés n'a pas d'importance (tirage simultané ou ensemble), utilise $C_n^k$.
2. Si l'ordre est important (tirage successif avec remise ou placement), utilise $A_n^k$ ou $n^k$.

💡 À retenir : "Simultané" = Combinaison ($C_n^k$), "Successif" = Arrangement ($A_n^k$).

Absolument pas. Une probabilité est toujours un nombre réel compris dans l'intervalle $[0, 1]$. Si tu trouves un résultat négatif, c'est qu'il y a une erreur dans ton calcul de cardinal ou dans la formule utilisée.

💡 À retenir : $P(A) \in [0, 1]$ toujours.

1. "Ou" correspond à la réunion ($A \cup B$) : on additionne les probabilités et on soustrait l'intersection.
2. "Et" correspond à l'intersection ($A \cap B$) : on cherche les cas qui vérifient les deux conditions en même temps.

💡 À retenir : "Ou" = Réunion, "Et" = Intersection.

Il suffit de calculer $1 - P(A)$. C'est très utile quand l'événement $A$ est complexe à dénombrer, mais que son contraire $\bar{A}$ est simple.

💡 À retenir : $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$.

Oui, énormément. Les connecteurs logiques "et" et "ou" sont la base des opérations sur les événements. La négation logique correspond à l'événement contraire.

💡 À retenir : Les lois de Morgan s'appliquent aussi aux événements.

Oui, si tu ne t'intéresses pas à l'ordre. Mais si tu considères l'ordre (ex: 1ère rouge, 2ème noire), tu dois utiliser les arrangements ou un arbre de probabilités.

💡 À retenir : Sans remise = dépendance des tirages.

Non, par définition, un tirage simultané signifie que l'on prend toutes les boules en même temps, donc l'ordre n'existe pas.

💡 À retenir : Simultané = Combinaison.

Deux événements sont incompatibles si leur intersection est vide ($A \cap B = \emptyset$), c'est-à-dire qu'ils ne peuvent pas se réaliser en même temps.

💡 À retenir : $A \cap B = \emptyset \iff P(A \cap B) = 0$.

Non, elle n'est vraie que si $A$ et $B$ sont incompatibles. Sinon, il faut utiliser la formule générale : $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.

💡 À retenir : Ne jamais oublier de soustraire l'intersection.

Oui, si tu remets la boule, le nombre de choix pour chaque tirage reste constant ($n^k$). Sans remise, le nombre de choix diminue ($A_n^k$).

💡 À retenir : Avec remise = puissance, sans remise = arrangement.

On divise par le cardinal de l'univers pour normaliser la probabilité, afin qu'elle soit comprise entre 0 et 1, sous l'hypothèse d'équiprobabilité.

💡 À retenir : $P(A) = \frac{\text{cas favorables}}{\text{cas possibles}}$.