Physique · Classes prépa (CPGE) — 2ème année — MP

Thermodynamique : Machines thermiques

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Une machine thermique échange de l'énergie avec deux sources à des températures $T_C$ (chaude) et $T_F$ (froide).

Premier principe : $\Delta U = W + Q_C + Q_F = 0$ sur un cycle.
Second principe : $\Delta S = S_{éch} + S_{créé} = 0 \implies S_{créé} = \sum \frac{Q_i}{T_i} \geq 0$ .
Rendement moteur : $\eta = \frac{|W|}{Q_C} = 1 - \frac{|Q_F|}{Q_C}$ .
Efficacité réfrigérateur : $e_r = \frac{Q_F}{|W|}$ .
Efficacité pompe à chaleur : $e_p = \frac{|Q_C|}{|W|}$ .

Méthodes à maîtriser

Bilan énergétique : Toujours commencer par le premier principe sur un cycle ( $\sum W + \sum Q = 0$ ).
Inégalité de Clausius : Utiliser $\frac{Q_C}{T_C} + \frac{Q_F}{T_F} \leq 0$ pour vérifier la faisabilité.
Diagramme de Watt : Savoir tracer le cycle dans le plan $(P, V)$ pour calculer le travail $W = -\oint P dV$ .

Exemples corrigés

Exemple : Moteur de Carnot. $\eta_C = 1 - \frac{T_F}{T_C}$ . Si $T_C = 500K$ et $T_F = 300K$ , $\eta_C = 1 - 0.6 = 0.4$ (40%).

Erreurs fréquentes

Oublier le signe des transferts thermiques (reçu > 0, cédé < 0).
Confondre le rendement d'un moteur avec l'efficacité d'une pompe à chaleur.
Utiliser des températures en Celsius au lieu de Kelvin dans les formules de Carnot.

L'essentiel du cours

Une machine thermique échange de l'énergie avec deux sources à des températures $T_C$ (chaude) et $T_F$ (froide).

Premier principe : $\Delta U = W + Q_C + Q_F = 0$ sur un cycle.
Second principe : $\Delta S = S_{éch} + S_{créé} = 0 \implies S_{créé} = \sum \frac{Q_i}{T_i} \geq 0$.
Rendement moteur : $\eta = \frac{|W|}{Q_C} = 1 - \frac{|Q_F|}{Q_C}$.
Efficacité réfrigérateur : $e_r = \frac{Q_F}{|W|}$.
Efficacité pompe à chaleur : $e_p = \frac{|Q_C|}{|W|}$.

Méthodes à maîtriser

Bilan énergétique : Toujours commencer par le premier principe sur un cycle ($\sum W + \sum Q = 0$).
Inégalité de Clausius : Utiliser $\frac{Q_C}{T_C} + \frac{Q_F}{T_F} \leq 0$ pour vérifier la faisabilité.
Diagramme de Watt : Savoir tracer le cycle dans le plan $(P, V)$ pour calculer le travail $W = -\oint P dV$.

Exemples corrigés

Exemple : Moteur de Carnot. $\eta_C = 1 - \frac{T_F}{T_C}$. Si $T_C = 500K$ et $T_F = 300K$, $\eta_C = 1 - 0.6 = 0.4$ (40%).

Erreurs fréquentes

Oublier le signe des transferts thermiques (reçu > 0, cédé < 0).
Confondre le rendement d'un moteur avec l'efficacité d'une pompe à chaleur.
Utiliser des températures en Celsius au lieu de Kelvin dans les formules de Carnot.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Thermodynamique : Machines thermiques

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Pour un moteur thermique, le rendement $\eta$ est défini par :

❓ Questions fréquentes

Qu'est-ce qu'un cycle réversible ?

Un cycle est réversible si toutes les transformations qui le composent sont quasi-statiques et sans frottements.
L'entropie créée est nulle ( $S_{créé} = 0$ ).

💡 À retenir : Un cycle réversible est le cycle théorique idéal qui donne le rendement maximal.

Un cycle est réversible si toutes les transformations qui le composent sont quasi-statiques et sans frottements.
L'entropie créée est nulle ($S_{créé} = 0$).

💡 À retenir : Un cycle réversible est le cycle théorique idéal qui donne le rendement maximal.

Kifach n7seb l'entropie f cycle?

L'entropie est une fonction d'état, donc sa variation sur un cycle fermé est toujours nulle : $\Delta S_{cycle} = 0$ .
Par contre, l'entropie échangée avec les sources est $\Delta S_{éch} = \sum \frac{Q_i}{T_i}$ .

💡 À retenir : $\Delta S_{cycle} = \Delta S_{éch} + S_{créé} = 0$ , donc $S_{créé} = -\sum \frac{Q_i}{T_i}$ .

L'entropie est une fonction d'état, donc sa variation sur un cycle fermé est toujours nulle : $\Delta S_{cycle} = 0$.
Par contre, l'entropie échangée avec les sources est $\Delta S_{éch} = \sum \frac{Q_i}{T_i}$.

💡 À retenir : $\Delta S_{cycle} = \Delta S_{éch} + S_{créé} = 0$, donc $S_{créé} = -\sum \frac{Q_i}{T_i}$.

Est-ce qu'on peut avoir un rendement de 100% ?

Non, d'après le second principe, $S_{créé} \geq 0$ .
Pour un moteur, $\eta = 1 - \frac{T_F}{T_C} \leq 1$ . Il faudrait $T_F = 0K$ pour atteindre 100%, ce qui est impossible.

💡 À retenir : Le rendement est toujours strictement inférieur à 1 pour un moteur réel.

Non, d'après le second principe, $S_{créé} \geq 0$.
Pour un moteur, $\eta = 1 - \frac{T_F}{T_C} \leq 1$. Il faudrait $T_F = 0K$ pour atteindre 100%, ce qui est impossible.

💡 À retenir : Le rendement est toujours strictement inférieur à 1 pour un moteur réel.

Chno hiya l'farq bin pompe à chaleur w réfrigérateur?

Les deux utilisent du travail pour transférer de la chaleur.
Le réfrigérateur cherche à refroidir la source froide ( $Q_F$ est l'objectif).
La pompe à chaleur cherche à chauffer la source chaude ( $Q_C$ est l'objectif).

💡 À retenir : Même machine, mais l'objectif (le "gain") change.

Les deux utilisent du travail pour transférer de la chaleur.
Le réfrigérateur cherche à refroidir la source froide ($Q_F$ est l'objectif).
La pompe à chaleur cherche à chauffer la source chaude ($Q_C$ est l'objectif).

💡 À retenir : Même machine, mais l'objectif (le "gain") change.

Wach l'energie interne katbdel f cycle?

L'énergie interne $U$ est une fonction d'état.
Puisque le système revient à son état initial après un cycle, $\Delta U = 0$ .

💡 À retenir : Sur un cycle, la somme des énergies échangées (travail + chaleur) est nulle.

L'énergie interne $U$ est une fonction d'état.
Puisque le système revient à son état initial après un cycle, $\Delta U = 0$.

💡 À retenir : Sur un cycle, la somme des énergies échangées (travail + chaleur) est nulle.

Kifach n3ref wach l'machine moustawfiya l'chourout?

Vérifie si le premier principe est respecté ( $\sum W + \sum Q = 0$ ).
Vérifie si l'inégalité de Clausius est respectée ( $\sum \frac{Q_i}{T_i} \leq 0$ ).

💡 À retenir : Si l'inégalité de Clausius est violée, la machine est physiquement impossible.

Vérifie si le premier principe est respecté ($\sum W + \sum Q = 0$).
Vérifie si l'inégalité de Clausius est respectée ($\sum \frac{Q_i}{T_i} \leq 0$).

💡 À retenir : Si l'inégalité de Clausius est violée, la machine est physiquement impossible.

Pourquoi utilise-t-on des sources de chaleur ?

Pour maintenir une température constante pendant les échanges thermiques.
Cela permet de simplifier les calculs de variation d'entropie ( $\Delta S = Q/T$ ).

💡 À retenir : Les sources sont des réservoirs de chaleur de capacité thermique infinie.

Pour maintenir une température constante pendant les échanges thermiques.
Cela permet de simplifier les calculs de variation d'entropie ($\Delta S = Q/T$).

💡 À retenir : Les sources sont des réservoirs de chaleur de capacité thermique infinie.

Le travail est-il toujours négatif pour un moteur ?

Par convention, le travail reçu par le système est $W$ .
Pour un moteur, le système fournit du travail à l'extérieur, donc $W < 0$ .

💡 À retenir : $W_{reçu} = -W_{fourni}$ .

Par convention, le travail reçu par le système est $W$.
Pour un moteur, le système fournit du travail à l'extérieur, donc $W < 0$.

💡 À retenir : $W_{reçu} = -W_{fourni}$.

Comment calculer le travail sur un cycle (P,V) ?

Le travail est $W = -\oint P dV$ .
Graphiquement, c'est l'opposé de l'aire délimitée par le cycle.

💡 À retenir : Sens horaire = moteur ( $W < 0$ ), sens anti-horaire = récepteur ( $W > 0$ ).

Le travail est $W = -\oint P dV$.
Graphiquement, c'est l'opposé de l'aire délimitée par le cycle.

💡 À retenir : Sens horaire = moteur ($W < 0$), sens anti-horaire = récepteur ($W > 0$).

Qu'est-ce que le théorème de Carnot ?

Il stipule que tous les moteurs thermiques fonctionnant entre deux sources sont moins efficaces qu'un moteur de Carnot.
$\eta \leq \eta_{Carnot}$ .

💡 À retenir : Le cycle de Carnot est la limite théorique de performance.

Il stipule que tous les moteurs thermiques fonctionnant entre deux sources sont moins efficaces qu'un moteur de Carnot.
$\eta \leq \eta_{Carnot}$.

💡 À retenir : Le cycle de Carnot est la limite théorique de performance.

Est-ce que QC est toujours positif ?

$Q_C$ est la chaleur reçue de la source chaude.
Pour un moteur, $Q_C > 0$ . Pour un réfrigérateur, $Q_C < 0$ (chaleur rejetée).

💡 À retenir : Le signe dépend du sens du flux thermique.

$Q_C$ est la chaleur reçue de la source chaude.
Pour un moteur, $Q_C > 0$. Pour un réfrigérateur, $Q_C < 0$ (chaleur rejetée).

💡 À retenir : Le signe dépend du sens du flux thermique.

L'entropie créée peut-elle être négative ?

Non, le second principe impose $S_{créé} \geq 0$ .
Une valeur négative signifierait une violation des lois de la thermodynamique.

💡 À retenir : $S_{créé} = 0$ (réversible) ou $S_{créé} > 0$ (irréversible).

Non, le second principe impose $S_{créé} \geq 0$.
Une valeur négative signifierait une violation des lois de la thermodynamique.

💡 À retenir : $S_{créé} = 0$ (réversible) ou $S_{créé} > 0$ (irréversible).

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un moteur thermique fonctionne selon un cycle de Carnot entre deux sources à $T_C = 600 K$ et $T_F = 300 K$ . Il reçoit $Q_C = 1200 J$ de la source chaude. Calculer le travail fourni et le rendement.

Exercice 1

Un moteur thermique fonctionne selon un cycle de Carnot entre deux sources à $T_C = 600 K$ et $T_F = 300 K$. Il reçoit $Q_C = 1200 J$ de la source chaude. Calculer le travail fourni et le rendement.

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Exercice 2

Une pompe à chaleur maintient une maison à $20^\circ C$ alors qu'il fait $0^\circ C$ dehors. Elle consomme $1 kW$ de puissance électrique. Si elle était idéale, quelle serait la chaleur fournie à la maison ?

Exercice 2

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Exercice 3

Un cycle moteur reçoit $1000 J$ de la source chaude ( $500 K$ ) et rejette $800 J$ à la source froide ( $300 K$ ). Ce cycle est-il réversible ?

Exercice 3

Un cycle moteur reçoit $1000 J$ de la source chaude ($500 K$) et rejette $800 J$ à la source froide ($300 K$). Ce cycle est-il réversible ?

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