Travail et énergie cinétique

L'énergie cinétique totale est la somme de l'énergie de translation et de l'énergie de rotation : $E_c = \frac{1}{2}mv_G^2 + \frac{1}{2}J_{\Delta}\omega^2$ (à vérifier par le professeur si cette notion de mouvement plan est au programme de la filière STE).

💡 À retenir : $E_c = E_{c,trans} + E_{c,rot}$.

Oui, car le vecteur déplacement est toujours tangent à la trajectoire, et la force normale est perpendiculaire au support. Le produit scalaire est donc nul.

💡 À retenir : $W(\vec{N}) = 0$ car $\vec{N} \perp \vec{v}$.

La puissance moyenne est le rapport du travail sur la durée : $P_m = \frac{W}{\Delta t}$. La puissance instantanée est $P = \vec{F} \cdot \vec{v}$.

💡 À retenir : $P$ en Watts (W), $W$ en Joules (J), $t$ en secondes (s).

Non, le travail du poids est indépendant du chemin suivi. Il ne dépend que de la différence d'altitude entre le point de départ et le point d'arrivée : $W_{A \to B}(\vec{P}) = mg(z_A - z_B)$.

💡 À retenir : Le poids est une force conservative, son travail ne dépend que de la variation de hauteur.

1. $J_{\Delta}$ est une caractéristique physique du solide.
2. Soit elle est donnée dans l'énoncé, soit tu dois la calculer avec les formules classiques (ex: $J_{\Delta} = \frac{1}{2}MR^2$ pour un cylindre).
3. Si elle n'est pas donnée et pas calculable, vérifie si l'énoncé ne te demande pas de la déterminer à partir du théorème de l'énergie cinétique.

💡 À retenir : $J_{\Delta}$ dépend de la forme du solide et de la position de l'axe de rotation.

Non. Si le support est parfaitement lisse, la réaction $\vec{R}$ est perpendiculaire au déplacement, donc son travail est nul ($W = 0$). Si le support est rugueux, il y a des frottements et la composante tangentielle de la réaction travaille (elle est résistante).

💡 À retenir : $W(\vec{R}) = 0$ si le mouvement est sans frottements.

1. En translation, l'énergie dépend de la masse totale ($m$) et de la vitesse linéaire ($v$).
2. En rotation, elle dépend de la répartition de la masse par rapport à l'axe ($J_{\Delta}$) et de la vitesse de rotation ($\omega$).

💡 À retenir : $E_c = \frac{1}{2}mv^2$ (translation) vs $E_c = \frac{1}{2}J_{\Delta}\omega^2$ (rotation).

Si la vitesse est constante, alors $\Delta E_c = 0$. D'après le théorème de l'énergie cinétique, la somme des travaux des forces appliquées est nulle.

💡 À retenir : $\sum W = 0$ si $v = \text{constante}$.

1. Calcule le produit scalaire $\vec{F} \cdot \vec{AB} = F \cdot AB \cdot \cos(\alpha)$.
2. Si l'angle $\alpha$ est aigu ($0 \le \alpha < 90^\circ$), le travail est moteur ($W > 0$).
3. Si l'angle est obtus ($90^\circ < \alpha \le 180^\circ$), le travail est résistant ($W < 0$).

💡 À retenir : Travail moteur = aide au mouvement ; Travail résistant = freine le mouvement.

Le programme de 1ère Bac se limite aux solides indéformables. Pour ces systèmes, le théorème est toujours valide.

💡 À retenir : Le théorème s'applique à tout solide indéformable en mouvement.

Parce que les formules physiques (comme $v = r \cdot \omega$) sont établies en utilisant l'unité SI de l'angle, qui est le radian. Utiliser les degrés fausserait tous les calculs.

💡 À retenir : Toujours convertir les tours/min en rad/s avant de calculer $E_c$.

Oui, si le point d'application de la tension se déplace. Par exemple, lors de la montée d'une charge par une grue, la tension travaille.

💡 À retenir : La tension travaille si elle exerce une force sur un déplacement.