Mathématiques · 2ème Année Bac — Sciences de la Charia

الاحتمالات مادة الرياضيات ثانية باكالوريا آداب وعلوم انسانية

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Dans le cadre de votre programme, l'étude des probabilités repose sur la notion d'univers et d'événements.

Univers ( $\Omega$ ) : L'ensemble de toutes les issues possibles d'une expérience aléatoire.
Événement : Une partie de $\Omega$ .
Probabilité d'un événement $A$ : $P(A) = \frac{\text{Nombre de cas favorables}}{\text{Nombre de cas possibles}}$ .
Propriétés :
- $0 \leq P(A) \leq 1$ .
- $P(\Omega) = 1$ et $P(\emptyset) = 0$ .
- Événement contraire : $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$ .
- Réunion : $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ .

Méthodes à maîtriser

Dénombrement : Utiliser les outils du chapitre précédent (Tirages avec ou sans remise, ordonnés ou non) pour calculer le nombre de cas.
Calcul de probabilité : Identifier clairement l'expérience et le nombre total de cas possibles (cardinal de $\Omega$ ).
Événement contraire : Toujours vérifier si calculer $P(\bar{A})$ est plus simple que $P(A)$ (ex: "au moins un").

Exemples corrigés

Exemple : Une urne contient 3 boules rouges et 2 boules vertes. On tire 2 boules simultanément.

Nombre de cas possibles : $Card(\Omega) = C_5^2 = \frac{5 \times 4}{2} = 10$ .
Probabilité d'avoir 2 boules rouges : $P(A) = \frac{C_3^2}{10} = \frac{3}{10} = 0,3$ .

Erreurs fréquentes

Oublier que la somme des probabilités de tous les événements élémentaires est égale à 1.
Confondre "tirage simultané" (combinaison $C_n^k$ ) et "tirage successif avec remise" (puissance $n^k$ ).
Ne pas simplifier les fractions finales.

L'essentiel du cours

Dans le cadre de votre programme, l'étude des probabilités repose sur la notion d'univers et d'événements.

Univers ($\Omega$) : L'ensemble de toutes les issues possibles d'une expérience aléatoire.
Événement : Une partie de $\Omega$.
Probabilité d'un événement $A$ : $P(A) = \frac{\text{Nombre de cas favorables}}{\text{Nombre de cas possibles}}$.
Propriétés :
- $0 \leq P(A) \leq 1$.
- $P(\Omega) = 1$ et $P(\emptyset) = 0$.
- Événement contraire : $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$.
- Réunion : $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.

Méthodes à maîtriser

Dénombrement : Utiliser les outils du chapitre précédent (Tirages avec ou sans remise, ordonnés ou non) pour calculer le nombre de cas.
Calcul de probabilité : Identifier clairement l'expérience et le nombre total de cas possibles (cardinal de $\Omega$).
Événement contraire : Toujours vérifier si calculer $P(\bar{A})$ est plus simple que $P(A)$ (ex: "au moins un").

Exemples corrigés

Exemple : Une urne contient 3 boules rouges et 2 boules vertes. On tire 2 boules simultanément.

Nombre de cas possibles : $Card(\Omega) = C_5^2 = \frac{5 \times 4}{2} = 10$.
Probabilité d'avoir 2 boules rouges : $P(A) = \frac{C_3^2}{10} = \frac{3}{10} = 0,3$.

Erreurs fréquentes

Oublier que la somme des probabilités de tous les événements élémentaires est égale à 1.
Confondre "tirage simultané" (combinaison $C_n^k$) et "tirage successif avec remise" (puissance $n^k$).
Ne pas simplifier les fractions finales.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

Tu as appris les sciences en arabe ? Touche un mot pour voir sa traduction et une explication en darija.

La question que tu n'oses pas poser en classe ? Pose-la à UstadZéro jugement, même en darija, même à minuit. Il t'explique pas à pas et corrige ta démarche. Gratuit.Commencer gratuitement

Défi flash : 4 questions

Sans compte

🎯 الاحتمالات مادة الرياضيات ثانية باكالوريا آداب وعلوم انسانية

1/4

Pour un tirage simultané de 2 boules parmi 5, quel est le nombre de cas possibles ?

❓ Questions fréquentes

Est-ce que la probabilité peut être supérieure à 1 ?

Non, jamais. La probabilité d'un événement est toujours comprise entre 0 et 1 inclus. Si tu trouves un résultat supérieur à 1, c'est que tu as fait une erreur de calcul dans le dénombrement.

💡 À retenir : $0 \leq P(A) \leq 1$ .

Non, jamais. La probabilité d'un événement est toujours comprise entre 0 et 1 inclus. Si tu trouves un résultat supérieur à 1, c'est que tu as fait une erreur de calcul dans le dénombrement.

💡 À retenir : $0 \leq P(A) \leq 1$.

Kifach n7seb l'événement contraire f chi tamrin ?

Identifie l'événement $A$ (ex: "avoir au moins une boule blanche").
Détermine le contraire $\bar{A}$ (ex: "n'avoir aucune boule blanche").
Calcule $P(\bar{A})$ .
Utilise la formule $P(A) = 1 - P(\bar{A})$ .

💡 À retenir : Le contraire de "au moins un" est "aucun".

Identifie l'événement $A$ (ex: "avoir au moins une boule blanche").
Détermine le contraire $\bar{A}$ (ex: "n'avoir aucune boule blanche").
Calcule $P(\bar{A})$.
Utilise la formule $P(A) = 1 - P(\bar{A})$.

💡 À retenir : Le contraire de "au moins un" est "aucun".

C'est quoi la différence entre un tirage simultané et successif ?

Simultané : On prend tout d'un coup, on utilise les combinaisons $C_n^k$ . L'ordre n'importe pas.
Successif sans remise : On tire un par un sans remettre la boule, on utilise les arrangements $A_n^k$ . L'ordre compte.
Successif avec remise : On tire, on remet, on utilise $n^k$ .

💡 À retenir : Simultané = $C_n^k$ .

Simultané : On prend tout d'un coup, on utilise les combinaisons $C_n^k$. L'ordre n'importe pas.
Successif sans remise : On tire un par un sans remettre la boule, on utilise les arrangements $A_n^k$. L'ordre compte.
Successif avec remise : On tire, on remet, on utilise $n^k$.

💡 À retenir : Simultané = $C_n^k$.

Chno hiya l'intersection f l'probabilités ?

L'intersection, notée $A \cap B$ , signifie que l'événement $A$ ET l'événement $B$ se réalisent en même temps.

💡 À retenir : "Et" correspond à l'intersection ( $\cap$ ).

L'intersection, notée $A \cap B$, signifie que l'événement $A$ ET l'événement $B$ se réalisent en même temps.

💡 À retenir : "Et" correspond à l'intersection ($\cap$).

Est-ce que je dois toujours simplifier les fractions ?

Oui, c'est fortement recommandé. Au baccalauréat, une fraction simplifiée montre que tu maîtrises ton calcul.

💡 À retenir : Simplifie toujours tes résultats au maximum.

Kifach n3ref wach nst3mel Cn^k wla An^k ?

Si on te dit "simultanément", utilise $C_n^k$ .
Si on te dit "successivement sans remise", utilise $A_n^k$ .
Si l'ordre des boules est important, utilise $A_n^k$ .

💡 À retenir : Simultané = Combinaison ( $C$ ).

Si on te dit "simultanément", utilise $C_n^k$.
Si on te dit "successivement sans remise", utilise $A_n^k$.
Si l'ordre des boules est important, utilise $A_n^k$.

💡 À retenir : Simultané = Combinaison ($C$).

Si j'ai deux événements incompatibles, que devient P(A cup B) ?

Deux événements sont incompatibles si $A \cap B = \emptyset$ . Dans ce cas, $P(A \cap B) = 0$ . La formule devient $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ .

💡 À retenir : Incompatible = pas d'intersection.

Deux événements sont incompatibles si $A \cap B = \emptyset$. Dans ce cas, $P(A \cap B) = 0$. La formule devient $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.

💡 À retenir : Incompatible = pas d'intersection.

Comment calculer le nombre de cas possibles quand on tire 3 boules ?

Cela dépend du mode de tirage :

Simultané : $C_n^3$ .
Successif sans remise : $A_n^3$ .
Successif avec remise : $n^3$ .

💡 À retenir : Lis bien l'énoncé pour choisir la méthode.

Cela dépend du mode de tirage :

Simultané : $C_n^3$.
Successif sans remise : $A_n^3$.
Successif avec remise : $n^3$.

💡 À retenir : Lis bien l'énoncé pour choisir la méthode.

Est-ce que l'ordre compte dans les combinaisons ?

Non, dans les combinaisons ( $C_n^k$ ), l'ordre n'a aucune importance. C'est pour cela qu'on les utilise pour les tirages simultanés.

💡 À retenir : Combinaison = pas d'ordre.

Non, dans les combinaisons ($C_n^k$), l'ordre n'a aucune importance. C'est pour cela qu'on les utilise pour les tirages simultanés.

💡 À retenir : Combinaison = pas d'ordre.

Que signifie P(A cup B) ?

Cela signifie la probabilité que l'événement $A$ OU l'événement $B$ se réalise.

💡 À retenir : "Ou" correspond à la réunion ( $\cup$ ).

Cela signifie la probabilité que l'événement $A$ OU l'événement $B$ se réalise.

💡 À retenir : "Ou" correspond à la réunion ($\cup$).

Si je tire une boule et je la remets, est-ce que le nombre de boules change ?

Non, si tu remets la boule, le nombre total de boules dans l'urne reste identique pour le tirage suivant.

💡 À retenir : Avec remise = nombre total constant.

Est-ce que je peux laisser le résultat sous forme de pourcentage ?

Tu peux, mais la forme fractionnaire simplifiée est la plus appréciée dans les examens nationaux au Maroc.

💡 À retenir : Privilégie la fraction.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Une urne contient 4 boules blanches et 2 boules noires. On tire simultanément 2 boules. Calculer la probabilité d'obtenir 2 boules blanches.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Une urne contient 3 jetons numérotés 1, 2, 3. On tire deux jetons successivement sans remise. Calculer la probabilité que la somme des numéros soit égale à 4.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Une urne contient 5 boules : 3 rouges et 2 vertes. On tire 3 boules simultanément. Calculer la probabilité d'avoir au moins une boule rouge.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Un prof de Mathématiques pour aller plus loin

Les cours du soir avec des profs vérifiés arrivent : inscris-toi pour être prévenu(e) en premier.

Être prévenu(e) gratuitement

Autres chapitres de Mathématiques

المتتالية الترجعية نهاية متتالية التعداد مادة الرياضيات للسنة الثانية باكالوريا آداب وعلوم انسانية دراسة الدوال العددية للسنة الثانية باكالوريا الاشتقاق و دراسة الدوال الجذرية للثانية باك آداب وعلوم إنسانية دالة اللوغاريتم النبيري رالدالة الأسية النبيرية حساب التكامل