Physique · Paramédical (ISPITS) — Soins infirmiers

Noyaux, masse et énergie

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Défaut de masse ( $\Delta m$ ) : $\Delta m = [Z \cdot m_p + (A-Z) \cdot m_n] - m(_{Z}^{A}X)$ . Il est toujours positif.
Énergie de liaison ( $E_l$ ) : $E_l = \Delta m \cdot c^2$ . Elle représente l'énergie qu'il faut fournir pour séparer les nucléons.
Énergie de liaison par nucléon ( $E_l/A$ ) : Plus cette valeur est grande, plus le noyau est stable.
Équivalence masse-énergie : $E = m \cdot c^2$ (avec $1 \, u = 931,5 \, MeV/c^2$ ).
Énergie libérée ( $E_{lib}$ ) : $E_{lib} = | \Delta E | = | \sum E_l(produits) - \sum E_l(réactifs) |$ .

Méthodes à maîtriser

Calculer $\Delta m$ avec précision (garder 4 chiffres après la virgule).
Convertir les unités : $1 \, u = 1,66054 \cdot 10^{-27} \, kg$ .
Utiliser la relation $E = \Delta m \cdot c^2$ en $MeV$ directement si $\Delta m$ est en $u$ .

Exemples corrigés

Calcul de $E_l$ : Pour le noyau de deutérium ( $_{1}^{2}H$ ), on calcule $\Delta m$ puis on multiplie par $931,5$ .
Bilan énergétique : Toujours faire $E_{lib} = E_{final} - E_{initial}$ (en valeur absolue).

Erreurs fréquentes

Oublier le signe $(-)$ dans le calcul de $\Delta m$ .
Confondre $E_l$ et $E_{lib}$ .
Utiliser la mauvaise valeur de $c$ ou oublier la conversion des unités.

L'essentiel du cours

Défaut de masse ($\Delta m$) : $\Delta m = [Z \cdot m_p + (A-Z) \cdot m_n] - m(_{Z}^{A}X)$. Il est toujours positif.
Énergie de liaison ($E_l$) : $E_l = \Delta m \cdot c^2$. Elle représente l'énergie qu'il faut fournir pour séparer les nucléons.
Énergie de liaison par nucléon ($E_l/A$) : Plus cette valeur est grande, plus le noyau est stable.
Équivalence masse-énergie : $E = m \cdot c^2$ (avec $1 , u = 931,5 , MeV/c^2$).
Énergie libérée ($E_{lib}$) : $E_{lib} = | \Delta E | = | \sum E_l(produits) - \sum E_l(réactifs) |$.

Méthodes à maîtriser

Calculer $\Delta m$ avec précision (garder 4 chiffres après la virgule).
Convertir les unités : $1 , u = 1,66054 \cdot 10^{-27} , kg$.
Utiliser la relation $E = \Delta m \cdot c^2$ en $MeV$ directement si $\Delta m$ est en $u$.

Exemples corrigés

Calcul de $E_l$ : Pour le noyau de deutérium ($_{1}^{2}H$), on calcule $\Delta m$ puis on multiplie par $931,5$.
Bilan énergétique : Toujours faire $E_{lib} = E_{final} - E_{initial}$ (en valeur absolue).

Erreurs fréquentes

Oublier le signe $(-)$ dans le calcul de $\Delta m$.
Confondre $E_l$ et $E_{lib}$.
Utiliser la mauvaise valeur de $c$ ou oublier la conversion des unités.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Noyaux, masse et énergie

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L'unité de l'énergie de liaison est :

❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre l'énergie de liaison et l'énergie libérée ?

L'énergie de liaison ( $E_l$ ) est l'énergie propre à un noyau : c'est l'énergie nécessaire pour le dissocier en nucléons isolés.
L'énergie libérée ( $E_{lib}$ ) est l'énergie dégagée lors d'une réaction nucléaire (fission ou fusion) à cause de la perte de masse entre les réactifs et les produits.

💡 À retenir : $E_l$ caractérise la stabilité d'un noyau, $E_{lib}$ caractérise le bilan d'une réaction.

L'énergie de liaison ($E_l$) est l'énergie propre à un noyau : c'est l'énergie nécessaire pour le dissocier en nucléons isolés.
L'énergie libérée ($E_{lib}$) est l'énergie dégagée lors d'une réaction nucléaire (fission ou fusion) à cause de la perte de masse entre les réactifs et les produits.

💡 À retenir : $E_l$ caractérise la stabilité d'un noyau, $E_{lib}$ caractérise le bilan d'une réaction.

Kifach n3ref wach n-nawat msta9ra wla la ?

Hseb $E_l/A$ (énergie de liaison par nucléon) dial n-nawat.
9arenha m3a n-nawat lokhrin.
Ila kanet $E_l/A$ kbira, n-nawat msta9ra.

💡 À retenir : Plus $E_l/A$ est élevée, plus le noyau est stable.

Hseb $E_l/A$ (énergie de liaison par nucléon) dial n-nawat.
9arenha m3a n-nawat lokhrin.
Ila kanet $E_l/A$ kbira, n-nawat msta9ra.

💡 À retenir : Plus $E_l/A$ est élevée, plus le noyau est stable.

Est-ce que la masse des produits est toujours inférieure à celle des réactifs dans une réaction nucléaire ?

Oui, dans une réaction nucléaire spontanée ou provoquée qui libère de l'énergie, il y a une perte de masse ( $\Delta m > 0$ ) qui se transforme en énergie selon $E = \Delta m \cdot c^2$ .

💡 À retenir : La masse disparue est l'énergie gagnée.

Oui, dans une réaction nucléaire spontanée ou provoquée qui libère de l'énergie, il y a une perte de masse ($\Delta m > 0$) qui se transforme en énergie selon $E = \Delta m \cdot c^2$.

💡 À retenir : La masse disparue est l'énergie gagnée.

Chno hiya l-farka bin l-indimaj o l-inchitar ?

L-inchitar (fission) : nawat t9ila (kbir) kat-tqsem l-jouj anwiya sghar.
L-indimaj (fusion) : jouj anwiya sghar kay-tjam3ou bach y3tiw nawat wahed t9ila.

💡 À retenir : Fusion = assemblage, Fission = cassure.

Pourquoi le défaut de masse est-il toujours positif ?

Parce que la masse d'un noyau est toujours inférieure à la somme des masses de ses nucléons pris séparément. La différence correspond à l'énergie de liaison qui assure la cohésion du noyau.

💡 À retenir : $m_{noyau} < \sum m_{nucléons}$ .

Parce que la masse d'un noyau est toujours inférieure à la somme des masses de ses nucléons pris séparément. La différence correspond à l'énergie de liaison qui assure la cohésion du noyau.

💡 À retenir : $m_{noyau} < \sum m_{nucléons}$.

Kifach n7seb l-energie libérée b-l-MeV ?

Hseb l-fark dial l-koutla $\Delta m$ b-l-wihda $u$ .
Dreb $\Delta m$ f-931,5.

💡 À retenir : $E_{lib} (MeV) = \Delta m (u) \times 931,5$ .

Hseb l-fark dial l-koutla $\Delta m$ b-l-wihda $u$.
Dreb $\Delta m$ f-931,5.

💡 À retenir : $E_{lib} (MeV) = \Delta m (u) \times 931,5$.

Est-ce que les neutrons participent au calcul du défaut de masse ?

Oui, absolument. Le défaut de masse prend en compte tous les nucléons : les protons ( $Z$ ) et les neutrons ( $N = A - Z$ ).

💡 À retenir : $\Delta m = Z \cdot m_p + (A-Z) \cdot m_n - m_{noyau}$ .

Oui, absolument. Le défaut de masse prend en compte tous les nucléons : les protons ($Z$) et les neutrons ($N = A - Z$).

💡 À retenir : $\Delta m = Z \cdot m_p + (A-Z) \cdot m_n - m_{noyau}$.

Est-ce que l'énergie de liaison par nucléon dépend de la taille du noyau ?

Oui, elle varie selon le nombre de masse $A$ . Les noyaux de taille moyenne sont généralement les plus stables.

💡 À retenir : La courbe d'Aston montre que les noyaux légers et très lourds sont moins stables.

Oui, elle varie selon le nombre de masse $A$. Les noyaux de taille moyenne sont généralement les plus stables.

💡 À retenir : La courbe d'Aston montre que les noyaux légers et très lourds sont moins stables.

Pourquoi on utilise c^2 dans la formule ?

C'est le facteur de conversion d'Einstein qui lie la masse à l'énergie. Comme $c$ est très grand ( $3 \cdot 10^8 \, m/s$ ), une toute petite masse produit une énergie énorme.

💡 À retenir : $E=mc^2$ est la base de la physique nucléaire.

C'est le facteur de conversion d'Einstein qui lie la masse à l'énergie. Comme $c$ est très grand ($3 \cdot 10^8 , m/s$), une toute petite masse produit une énergie énorme.

💡 À retenir : $E=mc^2$ est la base de la physique nucléaire.

Est-ce que la radioactivité est la même chose que la fission ?

Non. La radioactivité est une transformation spontanée d'un noyau instable, alors que la fission est souvent provoquée par l'impact d'un neutron sur un noyau lourd.

💡 À retenir : Radioactivité = spontané, Fission = souvent provoqué.

Est-ce que le nombre de nucléons se conserve ?

Oui, lors de toute réaction nucléaire, le nombre de nucléons ( $A$ ) et le nombre de charges ( $Z$ ) se conservent (Lois de Soddy).

💡 À retenir : Conservation de $A$ et $Z$ .

Oui, lors de toute réaction nucléaire, le nombre de nucléons ($A$) et le nombre de charges ($Z$) se conservent (Lois de Soddy).

💡 À retenir : Conservation de $A$ et $Z$.

Comment savoir quelle unité utiliser pour la masse ?

Si on te donne les masses en $kg$ , utilise $c = 3 \cdot 10^8 \, m/s$ . Si on te donne les masses en $u$ , utilise $1 \, u = 931,5 \, MeV/c^2$ .

💡 À retenir : Adapte tes constantes aux données de l'énoncé.

Si on te donne les masses en $kg$, utilise $c = 3 \cdot 10^8 , m/s$. Si on te donne les masses en $u$, utilise $1 , u = 931,5 , MeV/c^2$.

💡 À retenir : Adapte tes constantes aux données de l'énoncé.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

On considère la réaction de fusion : $_{1}^{2}H + _{1}^{3}H \rightarrow _{2}^{4}He + _{0}^{1}n$ . Données : $m(_{1}^{2}H) = 2,01355 \, u$ ; $m(_{1}^{3}H) = 3,01550 \, u$ ; $m(_{2}^{4}He) = 4,00150 \, u$ ; $m(_{0}^{1}n) = 1,00866 \, u$ .

Calculer le défaut de masse de cette réaction en $u$ .
Calculer l'énergie libérée en $MeV$ .

Exercice 1

On considère la réaction de fusion : ${1}^{2}H + {1}^{3}H \rightarrow {2}^{4}He + {0}^{1}n$. Données : $m({1}^{2}H) = 2,01355 , u$ ; $m({1}^{3}H) = 3,01550 , u$ ; $m({2}^{4}He) = 4,00150 , u$ ; $m({0}^{1}n) = 1,00866 , u$.

Calculer le défaut de masse de cette réaction en $u$.
Calculer l'énergie libérée en $MeV$.

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Exercice 2

Calculer l'énergie de liaison par nucléon du noyau de Fer $_{26}^{56}Fe$ . Données : $m(_{26}^{56}Fe) = 55,9206 \, u$ ; $m_p = 1,00728 \, u$ ; $m_n = 1,00866 \, u$ .

Exercice 2

Calculer l'énergie de liaison par nucléon du noyau de Fer ${26}^{56}Fe$. Données : $m({26}^{56}Fe) = 55,9206 , u$ ; $m_p = 1,00728 , u$ ; $m_n = 1,00866 , u$.

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Exercice 3

Un noyau de Radium $_{88}^{226}Ra$ se désintègre en Radon $_{86}^{222}Rn$ .

Écrire l'équation de désintégration.
Calculer l'énergie libérée par cette désintégration en Joules. Données : $m(Ra) = 225,9771 \, u$ ; $m(Rn) = 221,9703 \, u$ ; $m(\alpha) = 4,0015 \, u$ ; $1 \, u = 1,66 \cdot 10^{-27} \, kg$ .

Exercice 3

Un noyau de Radium ${88}^{226}Ra$ se désintègre en Radon ${86}^{222}Rn$.

Écrire l'équation de désintégration.
Calculer l'énergie libérée par cette désintégration en Joules. Données : $m(Ra) = 225,9771 , u$ ; $m(Rn) = 221,9703 , u$ ; $m(\alpha) = 4,0015 , u$ ; $1 , u = 1,66 \cdot 10^{-27} , kg$.

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