Physique · Paramédical (ISPITS) — Soins infirmiers

Décroissance radioactive

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Définition : La radioactivité est une transformation nucléaire spontanée d'un noyau instable (père) en un noyau plus stable (fils) avec émission d'une particule ( $\alpha, \beta^-, \beta^+$ ) et souvent d'un rayonnement $\gamma$ .
Lois de conservation (Soddy) : Lors d'une désintégration $^A_Z X \rightarrow ^{A'}_{Z'} Y + ^a_z p$ $_{Z}^{A} X \to_{Z^{'}}^{A^{'}} Y +_{z}^{a} p$ :
- Conservation du nombre de nucléons : $A = A' + a$
- Conservation du nombre de charge : $Z = Z' + z$
Loi de décroissance : $N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}$
Activité : $A(t) = \lambda \cdot N(t) = A_0 \cdot e^{-\lambda t}$ (Unité : Becquerel, Bq).
Demi-vie ( $t_{1/2}$ ) : Temps nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs se désintègrent. $t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$ .

Méthodes à maîtriser

Équilibrer une équation de désintégration en utilisant Soddy.
Déterminer graphiquement $t_{1/2}$ à partir de la courbe $N(t)$ ou $A(t)$ .
Calculer $\lambda$ à partir de $t_{1/2}$ en respectant les unités (s $^{-1}$ ).
Utiliser la fonction exponentielle et son inverse ( $\ln$ ) pour trouver $t$ .

Exemples corrigés

Calcul de $\lambda$ : Si $t_{1/2} = 5730$ ans, alors $\lambda = \frac{\ln 2}{5730} \approx 1,21 \times 10^{-4} \text{ an}^{-1}$ .
Équation $\beta^-$ : $^{14}_6\text{C} \rightarrow ^{14}_7\text{N} + ^0_{-1}e$ .

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir $t_{1/2}$ en secondes si on veut $\lambda$ en s $^{-1}$ .
Confondre $N(t)$ (nombre de noyaux restants) et $N_0 - N(t)$ (nombre de noyaux désintégrés).
Utiliser la calculatrice en mode degré au lieu de radian (bien que peu fréquent ici, attention aux calculs exponentiels).

L'essentiel du cours

Définition : La radioactivité est une transformation nucléaire spontanée d'un noyau instable (père) en un noyau plus stable (fils) avec émission d'une particule ($\alpha, \beta^-, \beta^+$) et souvent d'un rayonnement $\gamma$.
Lois de conservation (Soddy) : Lors d'une désintégration $^A_Z X \rightarrow ^{A'}_{Z'} Y + ^a_z p$ :
- Conservation du nombre de nucléons : $A = A' + a$
- Conservation du nombre de charge : $Z = Z' + z$
Loi de décroissance : $N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}$
Activité : $A(t) = \lambda \cdot N(t) = A_0 \cdot e^{-\lambda t}$ (Unité : Becquerel, Bq).
Demi-vie ($t_{1/2}$) : Temps nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs se désintègrent. $t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$.

Méthodes à maîtriser

Équilibrer une équation de désintégration en utilisant Soddy.
Déterminer graphiquement $t_{1/2}$ à partir de la courbe $N(t)$ ou $A(t)$.
Calculer $\lambda$ à partir de $t_{1/2}$ en respectant les unités (s$^{-1}$).
Utiliser la fonction exponentielle et son inverse ($\ln$) pour trouver $t$.

Exemples corrigés

Calcul de $\lambda$ : Si $t_{1/2} = 5730$ ans, alors $\lambda = \frac{\ln 2}{5730} \approx 1,21 \times 10^{-4} \text{ an}^{-1}$.
Équation $\beta^-$ : $^{14}_6\text{C} \rightarrow ^{14}7\text{N} + ^0{-1}e$.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir $t_{1/2}$ en secondes si on veut $\lambda$ en s$^{-1}$.
Confondre $N(t)$ (nombre de noyaux restants) et $N_0 - N(t)$ (nombre de noyaux désintégrés).
Utiliser la calculatrice en mode degré au lieu de radian (bien que peu fréquent ici, attention aux calculs exponentiels).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 Décroissance radioactive

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La loi de décroissance radioactive est :

❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre la radioactivité alpha et bêta ?

La radioactivité $\alpha$ concerne les noyaux lourds (gros) qui émettent un noyau d'hélium $^4_2\text{He}$ .
La radioactivité $\beta$ concerne les noyaux ayant un excès de neutrons ( $\beta^-$ ) ou de protons ( $\beta^+$ ).

💡 À retenir : $\alpha$ libère un noyau d'hélium, $\beta$ libère un électron ou un positron.

La radioactivité $\alpha$ concerne les noyaux lourds (gros) qui émettent un noyau d'hélium $^4_2\text{He}$.
La radioactivité $\beta$ concerne les noyaux ayant un excès de neutrons ($\beta^-$) ou de protons ($\beta^+$).

💡 À retenir : $\alpha$ libère un noyau d'hélium, $\beta$ libère un électron ou un positron.

Kifach n7seb t{1/2} mn l-mbyan (graphique) ?

Chouf l-qima l-lowla dial $N_0$ (f-waqt $t=0$ ).
Qsm $N_0$ 3la 2 bach t-lqa $N_0/2$ .
Dreb khatt ofoqi mn $N_0/2$ hta t-tlaqa m3a l-mnhna.
Hbet l-t-tahwri bach t-qra l-waqt $t_{1/2}$ .

💡 À retenir : $t_{1/2}$ est l'abscisse correspondant à l'ordonnée $N_0/2$ .

Chouf l-qima l-lowla dial $N_0$ (f-waqt $t=0$).
Qsm $N_0$ 3la 2 bach t-lqa $N_0/2$.
Dreb khatt ofoqi mn $N_0/2$ hta t-tlaqa m3a l-mnhna.
Hbet l-t-tahwri bach t-qra l-waqt $t_{1/2}$.

💡 À retenir : $t_{1/2}$ est l'abscisse correspondant à l'ordonnée $N_0/2$.

Est-ce que l'activité A(t) dépend de la température ?

Non, la radioactivité est un phénomène purement nucléaire. Elle ne dépend ni de la température, ni de la pression, ni de l'état chimique de l'échantillon.

💡 À retenir : La radioactivité est indépendante des facteurs physico-chimiques extérieurs.

Chno hiya l-3alaqa bin lambda o t{1/2} ?

$\lambda$ hiya tabita dial t-ftout.
$t_{1/2}$ hiya l-waqt li kay-tnaqes fih n-nawat l-noss.
L-3alaqa hiya $t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$ .

💡 À retenir : $\lambda$ et $t_{1/2}$ sont inversement proportionnels.

$\lambda$ hiya tabita dial t-ftout.
$t_{1/2}$ hiya l-waqt li kay-tnaqes fih n-nawat l-noss.
L-3alaqa hiya $t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$.

💡 À retenir : $\lambda$ et $t_{1/2}$ sont inversement proportionnels.

Pourquoi on utilise le Becquerel pour l'activité ?

Le Becquerel (Bq) est l'unité internationale. 1 Bq correspond à une désintégration par seconde. C'est l'unité standard pour mesurer l'intensité d'une source radioactive.

💡 À retenir : 1 Bq = 1 désintégration/seconde.

Kifach n7seb 3adad n-nawat li t-fttou (désintégrés) ?

3adad n-nawat li baqyin (restants) howa $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ .
3adad n-nawat li t-fttou (désintégrés) howa $N_{dés} = N_0 - N(t)$ .

💡 À retenir : $N_{dés} = N_0(1 - e^{-\lambda t})$ .

3adad n-nawat li baqyin (restants) howa $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$.
3adad n-nawat li t-fttou (désintégrés) howa $N_{dés} = N_0 - N(t)$.

💡 À retenir : $N_{dés} = N_0(1 - e^{-\lambda t})$.

Est-ce que la constante radioactive lambda change avec le temps ?

Non, $\lambda$ est une caractéristique propre à chaque noyau radioactif. Elle est constante pour un isotope donné.

💡 À retenir : $\lambda$ ne dépend que de la nature du noyau.

Non, $\lambda$ est une caractéristique propre à chaque noyau radioactif. Elle est constante pour un isotope donné.

💡 À retenir : $\lambda$ ne dépend que de la nature du noyau.

Est-ce que le noyau fils est toujours stable ?

Pas forcément. Il peut être lui-même radioactif et subir une autre désintégration (filiation radioactive).

💡 À retenir : La stabilité dépend de la position du noyau sur la courbe de stabilité.

Comment savoir si une équation est équilibrée ?

Il faut vérifier que la somme des nombres de masse ( $A$ ) et la somme des numéros atomiques ( $Z$ ) sont identiques des deux côtés de la flèche.

💡 À retenir : Conservation de $A$ et $Z$ (Lois de Soddy).

Il faut vérifier que la somme des nombres de masse ($A$) et la somme des numéros atomiques ($Z$) sont identiques des deux côtés de la flèche.

💡 À retenir : Conservation de $A$ et $Z$ (Lois de Soddy).

Pourquoi le rayonnement gamma accompagne souvent les autres ?

Le noyau fils est souvent formé dans un état excité. Il libère cet excès d'énergie sous forme de photon gamma pour revenir à son état fondamental.

💡 À retenir : $\gamma$ est une désexcitation nucléaire.

Le noyau fils est souvent formé dans un état excité. Il libère cet excès d'énergie sous forme de photon gamma pour revenir à son état fondamental.

💡 À retenir : $\gamma$ est une désexcitation nucléaire.

Est-ce que N(t) peut devenir zéro ?

Théoriquement, la fonction exponentielle ne s'annule qu'à l'infini. Pratiquement, après plusieurs demi-vies, le nombre de noyaux devient négligeable.

💡 À retenir : La décroissance est asymptotique.

Quelle est l'unité de lambda dans le système international ?

Puisque $\lambda \cdot t$ doit être sans unité (dans l'exposant), $\lambda$ s'exprime en inverse du temps : $s^{-1}$ .

💡 À retenir : L'unité est $s^{-1}$ (ou $an^{-1}$ , $jour^{-1}$ selon le contexte).

Puisque $\lambda \cdot t$ doit être sans unité (dans l'exposant), $\lambda$ s'exprime en inverse du temps : $s^{-1}$.

💡 À retenir : L'unité est $s^{-1}$ (ou $an^{-1}$, $jour^{-1}$ selon le contexte).

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un échantillon de Cobalt 60 ( $^{60}_{27}\text{Co}$ ) est radioactif $\beta^-$ . Sa demi-vie est $t_{1/2} = 5,27$ ans.

Écrire l'équation de désintégration.
Calculer la constante radioactive $\lambda$ en $an^{-1}$ .
Quel pourcentage de noyaux reste-t-il après 15 ans ?

Exercice 1

Un échantillon de Cobalt 60 ($^{60}{27}\text{Co}$) est radioactif $\beta^-$. Sa demi-vie est $t{1/2} = 5,27$ ans.

Écrire l'équation de désintégration.
Calculer la constante radioactive $\lambda$ en $an^{-1}$.
Quel pourcentage de noyaux reste-t-il après 15 ans ?

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Exercice 2

Une source radioactive a une activité initiale $A_0 = 10^9$ Bq. Après 20 jours, son activité est $A = 2,5 \times 10^8$ Bq.

Calculer la constante $\lambda$ en $jour^{-1}$ .
En déduire la demi-vie $t_{1/2}$ .

Exercice 2

Une source radioactive a une activité initiale $A_0 = 10^9$ Bq. Après 20 jours, son activité est $A = 2,5 \times 10^8$ Bq.

Calculer la constante $\lambda$ en $jour^{-1}$.
En déduire la demi-vie $t_{1/2}$.

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Exercice 3

Le Carbone 14 a une demi-vie de 5730 ans. Un échantillon de bois ancien contient 25% de la quantité initiale de C-14. Déterminer l'âge de l'échantillon.

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