Circuit RLC série libre

C'est un régime où le circuit oscille avec une amplitude qui diminue progressivement au cours du temps à cause de la dissipation d'énergie par effet Joule dans les résistances.

💡 À retenir : L'amortissement est dû à la résistance totale du circuit ($R+r$).

1. Calcule l'énergie totale à l'instant $t_1$ : $E_1 = \frac{1}{2} \frac{q_1^2}{C} + \frac{1}{2} L i_1^2$.
2. Calcule l'énergie totale à l'instant $t_2$ : $E_2 = \frac{1}{2} \frac{q_2^2}{C} + \frac{1}{2} L i_2^2$.
3. Fais la différence : $\Delta E = E_2 - E_1$. Le résultat sera négatif car l'énergie est dissipée.

💡 À retenir : $\Delta E = E_{perdue} < 0$.

$T_0$ est la période propre du circuit idéal ($R=0$), elle ne dépend que de $L$ et $C$. $T$ est la pseudo-période, elle dépend de $L$, $C$ et de l'amortissement.

💡 À retenir : Si l'amortissement est faible, $T \approx T_0$.

C'est l'équation qui régit l'évolution de la charge $q$ au cours du temps : $L \frac{d^2q}{dt^2} + (R+r) \frac{dq}{dt} + \frac{1}{C}q = 0$.

💡 À retenir : Elle provient de la loi des mailles $u_L + u_R + u_C = 0$.

L'amplitude diminue car le circuit contient des résistances ($R$ et $r$) qui transforment une partie de l'énergie électromagnétique en chaleur par effet Joule.

💡 À retenir : Sans résistance, les oscillations seraient entretenues (sinusoïdales parfaites).

1. Regarde l'allure de la courbe $q(t)$ ou $u_C(t)$.
2. Si la courbe oscille, c'est pseudo-périodique.
3. Si la courbe revient à zéro sans osciller, c'est apériodique (amortissement fort).

💡 À retenir : L'apériodique se produit quand la résistance est très élevée.

Non, elle diminue au cours du temps car elle est dissipée par effet Joule dans les conducteurs ohmiques.

💡 À retenir : L'énergie totale ne se conserve que dans un circuit LC idéal ($R=0$).

1. Mesure la pseudo-période $T$ sur le graphe.
2. Utilise la relation $T \approx T_0 = 2\pi\sqrt{LC}$.
3. Isole $L$ : $L = \frac{T^2}{4\pi^2 C}$.

💡 À retenir : Cette méthode n'est valable que si l'amortissement est faible.

C'est un système dont l'évolution est décrite par une équation différentielle du type $\frac{d^2x}{dt^2} + \omega_0^2 x = 0$. Dans le cas RLC, c'est le circuit LC idéal.

💡 À retenir : Le circuit RLC réel n'est pas un oscillateur harmonique pur à cause de l'amortissement.

Non, si la résistance est trop grande, on obtient un régime apériodique où le condensateur se décharge sans osciller.

💡 À retenir : Il existe une valeur critique de la résistance $R_c = 2\sqrt{L/C}$.

Le facteur de qualité $Q$ est une grandeur sans unité.

💡 À retenir : Il caractérise la "finesse" de la résonance ou la faiblesse de l'amortissement.

Non, quand $u_C$ est maximale, $q$ est maximale, donc $i = dq/dt = 0$. L'énergie magnétique $E_m = \frac{1}{2}Li^2$ est alors nulle.

💡 À retenir : Les énergies électrique et magnétique s'échangent périodiquement.