Physique · Paramédical (ISPITS) — Soins infirmiers

Aspects énergétiques des oscillations

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Dans un système oscillant (ressort-masse), l'énergie mécanique $E_m$ est la somme de l'énergie cinétique $E_c$ et de l'énergie potentielle élastique $E_{pe}$ : $E_m = E_c + E_{pe} = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}kx^2$

$m$ : masse en kg.
$v$ : vitesse en m/s.
$k$ : raideur en N/m.
$x$ : élongation en m. Si les frottements sont négligeables, $E_m$ est constante : $\frac{dE_m}{dt} = 0$ .

Méthodes à maîtriser

Calculer $E_m$ : Utiliser les valeurs aux extremums ( $x = \pm X_m \implies v=0$ ) ou à l'équilibre ( $x=0 \implies v=v_{max}$ ).
Tracer les courbes : Savoir identifier $E_c(t)$ et $E_{pe}(t)$ sur un graphique (si $x=0$ , $E_{pe}=0$ ).
Bilan énergétique : Savoir que la période propre de l'énergie $T_E = \frac{T_0}{2}$ .

Exemples corrigés

Exemple : Un ressort de $k=20$ N/m avec une masse $m=0,1$ kg. $X_m = 0,05$ m. $E_m = \frac{1}{2}kX_m^2 = 0,5 \times 20 \times (0,05)^2 = 0,025$ J.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (cm en m, g en kg).
Confondre la période de l'oscillation $T_0$ et la période de l'énergie $T_E$ .
Croire que $E_m$ diminue toujours (elle est constante en l'absence de frottements).

L'essentiel du cours

Dans un système oscillant (ressort-masse), l'énergie mécanique $E_m$ est la somme de l'énergie cinétique $E_c$ et de l'énergie potentielle élastique $E_{pe}$ : $$E_m = E_c + E_{pe} = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}kx^2$$

$m$ : masse en kg.
$v$ : vitesse en m/s.
$k$ : raideur en N/m.
$x$ : élongation en m. Si les frottements sont négligeables, $E_m$ est constante : $\frac{dE_m}{dt} = 0$.

Méthodes à maîtriser

Calculer $E_m$ : Utiliser les valeurs aux extremums ($x = \pm X_m \implies v=0$) ou à l'équilibre ($x=0 \implies v=v_{max}$).
Tracer les courbes : Savoir identifier $E_c(t)$ et $E_{pe}(t)$ sur un graphique (si $x=0$, $E_{pe}=0$).
Bilan énergétique : Savoir que la période propre de l'énergie $T_E = \frac{T_0}{2}$.

Exemples corrigés

Exemple : Un ressort de $k=20$ N/m avec une masse $m=0,1$ kg. $X_m = 0,05$ m. $E_m = \frac{1}{2}kX_m^2 = 0,5 \times 20 \times (0,05)^2 = 0,025$ J.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (cm en m, g en kg).
Confondre la période de l'oscillation $T_0$ et la période de l'énergie $T_E$.
Croire que $E_m$ diminue toujours (elle est constante en l'absence de frottements).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Aspects énergétiques des oscillations

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Pour un oscillateur harmonique, l'énergie mécanique est :

❓ Questions fréquentes

Kifach n7seb Em ila 3tani ghi Xm o k ?

F l'position $x = X_m$ , l'vitesse $v = 0$ .
Donc $E_c = 0$ .
$E_m = E_{pe} + E_c = \frac{1}{2}kX_m^2 + 0$ .

💡 À retenir : À l'amplitude maximale, toute l'énergie est sous forme potentielle.

F l'position $x = X_m$, l'vitesse $v = 0$.
Donc $E_c = 0$.
$E_m = E_{pe} + E_c = \frac{1}{2}kX_m^2 + 0$.

💡 À retenir : À l'amplitude maximale, toute l'énergie est sous forme potentielle.

Est-ce que Em change quand le ressort est horizontal ou vertical ?

L'expression de $E_m$ change légèrement à cause de l'énergie potentielle de pesanteur, mais dans le programme, on se concentre sur $E_m = E_c + E_{pe}$ (élastique). Si le système est conservatif, $E_m$ reste constante dans les deux cas.

💡 À retenir : $E_m$ est constante si aucun frottement n'existe.

Chno hiya l'3ala9a bin T0 et TE ?

L'énergie dépend du carré de l'élongation ( $x^2$ ) et de la vitesse ( $v^2$ ).
La fonction $x(t)$ est sinusoïdale de période $T_0$ .
La fonction $x^2(t)$ oscille deux fois plus vite.
Donc $T_E = \frac{T_0}{2}$ .

💡 À retenir : L'énergie oscille deux fois plus vite que le système.

L'énergie dépend du carré de l'élongation ($x^2$) et de la vitesse ($v^2$).
La fonction $x(t)$ est sinusoïdale de période $T_0$.
La fonction $x^2(t)$ oscille deux fois plus vite.
Donc $T_E = \frac{T_0}{2}$.

💡 À retenir : L'énergie oscille deux fois plus vite que le système.

Kifach n3ref wach l'système fih frottements wla la mn l'graphique ?

Regarde la courbe de $E_m(t)$ .
Si $E_m$ est une ligne horizontale, il n'y a pas de frottements.
Si $E_m$ diminue avec le temps, le système perd de l'énergie par frottements.

💡 À retenir : $E_m$ constante = système conservatif.

Regarde la courbe de $E_m(t)$.
Si $E_m$ est une ligne horizontale, il n'y a pas de frottements.
Si $E_m$ diminue avec le temps, le système perd de l'énergie par frottements.

💡 À retenir : $E_m$ constante = système conservatif.

Est-ce que Ec peut être négative ?

Non, $E_c = \frac{1}{2}mv^2$ . Comme $m > 0$ et $v^2 \ge 0$ , $E_c$ est toujours positive ou nulle.

💡 À retenir : L'énergie cinétique est toujours $\ge 0$ .

Non, $E_c = \frac{1}{2}mv^2$. Comme $m > 0$ et $v^2 \ge 0$, $E_c$ est toujours positive ou nulle.

💡 À retenir : L'énergie cinétique est toujours $\ge 0$.

Pourquoi E{pe} est nulle à l'équilibre ?

À la position d'équilibre, l'élongation $x = 0$ . Comme $E_{pe} = \frac{1}{2}kx^2$ , alors $E_{pe} = 0$ .

💡 À retenir : L'énergie potentielle élastique est nulle au repos.

À la position d'équilibre, l'élongation $x = 0$. Comme $E_{pe} = \frac{1}{2}kx^2$, alors $E_{pe} = 0$.

💡 À retenir : L'énergie potentielle élastique est nulle au repos.

Wach Em katbdel ila tbedlat m ?

Oui, car $E_m$ dépend de l'amplitude $X_m$ et de la raideur $k$ . Si tu changes la masse, tu changes la période $T_0$ , mais $E_m$ dépend des conditions initiales (lâcher sans vitesse initiale).

💡 À retenir : $E_m$ dépend de l'énergie fournie au départ.

Oui, car $E_m$ dépend de l'amplitude $X_m$ et de la raideur $k$. Si tu changes la masse, tu changes la période $T_0$, mais $E_m$ dépend des conditions initiales (lâcher sans vitesse initiale).

💡 À retenir : $E_m$ dépend de l'énergie fournie au départ.

Comment calculer la vitesse maximale v{max} ?

À l'équilibre, $E_{pe} = 0$ , donc $E_m = E_{c,max}$ .
$\frac{1}{2}kX_m^2 = \frac{1}{2}mv_{max}^2$ .
$v_{max} = X_m \sqrt{\frac{k}{m}}$ .

💡 À retenir : $v_{max} = X_m \omega_0$ .

À l'équilibre, $E_{pe} = 0$, donc $E_m = E_{c,max}$.
$\frac{1}{2}kX_m^2 = \frac{1}{2}mv_{max}^2$.
$v_{max} = X_m \sqrt{\frac{k}{m}}$.

💡 À retenir : $v_{max} = X_m \omega_0$.

Est-ce que Em dépend de la gravité g ?

Dans le cadre du ressort horizontal, non. Pour le ressort vertical, elle est incluse dans l'énergie potentielle de pesanteur, mais le programme simplifie souvent en utilisant l'énergie potentielle élastique totale.

💡 À retenir : Se concentrer sur $E_c$ et $E_{pe}$ (élastique).

Comment lire Xm sur un graphe Ec(t) ?

Trouve $E_{c,max}$ sur le graphe.
$E_{c,max} = E_m = \frac{1}{2}kX_m^2$ .
$X_m = \sqrt{\frac{2E_m}{k}}$ .

💡 À retenir : $E_m$ est la valeur maximale de $E_c$ ou $E_{pe}$ .

Trouve $E_{c,max}$ sur le graphe.
$E_{c,max} = E_m = \frac{1}{2}kX_m^2$.
$X_m = \sqrt{\frac{2E_m}{k}}$.

💡 À retenir : $E_m$ est la valeur maximale de $E_c$ ou $E_{pe}$.

Chno l'far9 bin Ec et E{pe} f l'graphique ?

$E_{pe}$ est maximale quand $|x|$ est maximale (aux extrémités). $E_c$ est maximale quand $x=0$ (passage par l'équilibre).

💡 À retenir : Elles sont en opposition de phase.

$E_{pe}$ est maximale quand $|x|$ est maximale (aux extrémités). $E_c$ est maximale quand $x=0$ (passage par l'équilibre).

💡 À retenir : Elles sont en opposition de phase.

Est-ce que k change si on coupe le ressort ?

Oui, la raideur $k$ est inversement proportionnelle à la longueur du ressort. Si on le coupe, $k$ augmente.

💡 À retenir : $k$ dépend de la nature et de la longueur du ressort.

Oui, la raideur $k$ est inversement proportionnelle à la longueur du ressort. Si on le coupe, $k$ augmente.

💡 À retenir : $k$ dépend de la nature et de la longueur du ressort.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un oscillateur élastique est constitué d'un ressort de raideur $k = 40$ N/m et d'un solide de masse $m = 0,2$ kg. On écarte le solide de sa position d'équilibre de $x_0 = 0,04$ m et on le lâche sans vitesse initiale.

Calculer l'énergie mécanique du système.
Déterminer la vitesse maximale du solide.

Exercice 1

Calculer l'énergie mécanique du système.
Déterminer la vitesse maximale du solide.

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Exercice 2

Un système ressort-masse oscille sans frottement. La courbe $E_c(t)$ montre que $E_{c,max} = 0,1$ J et la période $T_0 = 0,5$ s.

Quelle est la valeur de $E_m$ ?
Quelle est la période de l'énergie $T_E$ ?

Exercice 2

Un système ressort-masse oscille sans frottement. La courbe $E_c(t)$ montre que $E_{c,max} = 0,1$ J et la période $T_0 = 0,5$ s.

Quelle est la valeur de $E_m$ ?
Quelle est la période de l'énergie $T_E$ ?

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Exercice 3

Un oscillateur subit des frottements. À $t=0$ , $E_m(0) = 0,5$ J. À $t=2$ s, $E_m(2) = 0,3$ J.

Calculer l'énergie dissipée par frottement entre $t=0$ et $t=2$ s.
Expliquer pourquoi $E_m$ n'est pas constante.

Exercice 3

Un oscillateur subit des frottements. À $t=0$, $E_m(0) = 0,5$ J. À $t=2$ s, $E_m(2) = 0,3$ J.

Calculer l'énergie dissipée par frottement entre $t=0$ et $t=2$ s.
Expliquer pourquoi $E_m$ n'est pas constante.

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