Faraïd et Tawqit · 2ème Année Bac — Sciences de la Charia

الدائرة الفلكية

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

La Daira Falakiya (Cercle astronomique) est le chemin imaginaire que le soleil semble parcourir dans le ciel au cours d'une année. Ce cercle est divisé en deux parties principales :

La division mathématique : Le cercle complet fait $360^\circ$ . Il est divisé en 12 signes zodiacaux (Al-Buruj), et chaque signe occupe un angle de $30^\circ$ . $\text{Angle d'un signe} = \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ$
Les points de passage clés :
- L'Équinoxe (Al-I'tidal) : Le soleil traverse l'équateur céleste. Le jour et la nuit ont la même durée.
  - Printemps : $0^\circ$ (ou $360^\circ$ ).
  - Automne : $180^\circ$ .
- Le Solstice (Al-Inqilab) : Le soleil atteint son point le plus haut ou le plus bas.
  - Été : $90^\circ$ (jour le plus long).
  - Hiver : $270^\circ$ (nuit la plus longue).

Méthodes à maîtriser

Déterminer le signe à partir d'un angle ( $\theta$ ) :
- Diviser l'angle par 30.
- Le résultat entier (quotient) donne l'ordre du signe.
- Exemple : Si $\theta = 45^\circ$ , alors $45 / 30 = 1$ avec reste $15$ . On est dans le 2ème signe.
Identifier la saison :
- $0^\circ \le \theta < 90^\circ \rightarrow$ Printemps/Été.
- $90^\circ \le \theta < 180^\circ \rightarrow$ Été/Automne.
- $180^\circ \le \theta < 270^\circ \rightarrow$ Automne/Hiver.
- $270^\circ \le \theta < 360^\circ \rightarrow$ Hiver/Printemps.

Exemples corrigés

Exemple 1 : Le soleil se trouve à la position $120^\circ$ . Dans quel signe se trouve-t-il ?

Calcul : $120 \div 30 = 4$ .
Interprétation : Le soleil a terminé le 4ème signe et commence le 5ème. Il est dans le 5ème signe (Lion/Asad).

Exemple 2 : Quelle est la durée angulaire entre l'équinoxe de printemps ( $0^\circ$ ) et le solstice d'été ( $90^\circ$ ) ?

Calcul : $90^\circ - 0^\circ = 90^\circ$ .
Réponse : La distance est de $90^\circ$ .

Erreurs fréquentes

Confondre l'équinoxe (jour = nuit) et le solstice (jour max/min).
Oublier que chaque signe fait exactement $30^\circ$ .
Inverser les degrés de l'équinoxe d'automne ( $180^\circ$ ) et du solstice d'hiver ( $270^\circ$ ).

L'essentiel du cours

La Daira Falakiya (Cercle astronomique) est le chemin imaginaire que le soleil semble parcourir dans le ciel au cours d'une année. Ce cercle est divisé en deux parties principales :

La division mathématique : Le cercle complet fait $360^\circ$. Il est divisé en 12 signes zodiacaux (Al-Buruj), et chaque signe occupe un angle de $30^\circ$. $$\text{Angle d'un signe} = \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ$$
Les points de passage clés :
- L'Équinoxe (Al-I'tidal) : Le soleil traverse l'équateur céleste. Le jour et la nuit ont la même durée.
  - Printemps : $0^\circ$ (ou $360^\circ$).
  - Automne : $180^\circ$.
- Le Solstice (Al-Inqilab) : Le soleil atteint son point le plus haut ou le plus bas.
  - Été : $90^\circ$ (jour le plus long).
  - Hiver : $270^\circ$ (nuit la plus longue).

Méthodes à maîtriser

Déterminer le signe à partir d'un angle ($\theta$) :
- Diviser l'angle par 30.
- Le résultat entier (quotient) donne l'ordre du signe.
- Exemple : Si $\theta = 45^\circ$, alors $45 / 30 = 1$ avec reste $15$. On est dans le 2ème signe.
Identifier la saison :
- $0^\circ \le \theta < 90^\circ \rightarrow$ Printemps/Été.
- $90^\circ \le \theta < 180^\circ \rightarrow$ Été/Automne.
- $180^\circ \le \theta < 270^\circ \rightarrow$ Automne/Hiver.
- $270^\circ \le \theta < 360^\circ \rightarrow$ Hiver/Printemps.

Exemples corrigés

Exemple 1 : Le soleil se trouve à la position $120^\circ$. Dans quel signe se trouve-t-il ?

Calcul : $120 \div 30 = 4$.
Interprétation : Le soleil a terminé le 4ème signe et commence le 5ème. Il est dans le 5ème signe (Lion/Asad).

Exemple 2 : Quelle est la durée angulaire entre l'équinoxe de printemps ($0^\circ$) et le solstice d'été ($90^\circ$) ?

Calcul : $90^\circ - 0^\circ = 90^\circ$.
Réponse : La distance est de $90^\circ$.

Erreurs fréquentes

Confondre l'équinoxe (jour = nuit) et le solstice (jour max/min).
Oublier que chaque signe fait exactement $30^\circ$.
Inverser les degrés de l'équinoxe d'automne ($180^\circ$) et du solstice d'hiver ($270^\circ$).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 الدائرة الفلكية

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Quelle est la valeur de l'angle d'un signe zodiacal ?

❓ Questions fréquentes

Comment calculer l'angle entre deux positions A et B ?

On fait la soustraction : $\text{Angle} = |B - A|$ . Si le résultat est négatif, on ajoute $360^\circ$ .

💡 À retenir : Toujours utiliser la valeur absolue.

On fait la soustraction : $\text{Angle} = |B - A|$. Si le résultat est négatif, on ajoute $360^\circ$.

💡 À retenir : Toujours utiliser la valeur absolue.

Combien de signes y a-t-il dans la Daira Falakiya ?

Il y a 12 signes zodiacaux.

💡 À retenir : 12 signes.

Quelle est la position de l'équinoxe de printemps ?

L'équinoxe de printemps est le point de départ du cycle, situé à $0^\circ$ .

💡 À retenir : Printemps = $0^\circ$ .

L'équinoxe de printemps est le point de départ du cycle, situé à $0^\circ$.

💡 À retenir : Printemps = $0^\circ$.

Est-ce que la durée d'un signe change selon les mois ?

Dans le modèle théorique de la Daira Falakiya, chaque signe fait exactement $30^\circ$ , peu importe le mois.

💡 À retenir : $30^\circ$ par signe (théorique).

Dans le modèle théorique de la Daira Falakiya, chaque signe fait exactement $30^\circ$, peu importe le mois.

💡 À retenir : $30^\circ$ par signe (théorique).

Quelle est la différence entre l'écliptique et le zodiaque ?

L'écliptique est la ligne (le chemin) du soleil, alors que le zodiaque est la division de ce chemin en 12 zones (signes).

💡 À retenir : Écliptique = route / Zodiaque = stations.

Si le soleil est à 270^circ, quelle est la saison ?

$270^\circ$ correspond au solstice d'hiver.
C'est la période où les jours sont les plus courts.

💡 À retenir : $270^\circ$ = Hiver.

$270^\circ$ correspond au solstice d'hiver.
C'est la période où les jours sont les plus courts.

💡 À retenir : $270^\circ$ = Hiver.

Chno hiya l-farq bin l-i'tidal w l-inqilab?

L'I'tidal (Équinoxe) : Fach l-lil w nhar kiy-kounou b7al b7al (mousawi).
L-Inqilab (Solstice) : Fach l-nhar kiy-koun twil bzzaf (f s-sif) awla qssir bzzaf (f l-berd).

💡 À retenir : L'I'tidal = équilibre / L-Inqilab = extrême.

Kifach n3ref l-burj men l-daraja?

Khoud l-daraja li 3ndek (ex: $75^\circ$ ).
Qsemha 30.
$75 \div 30 = 2,5$ .
Had l-2 kat3ni l-burj l-talt (3ème signe).

💡 À retenir : Diviser par 30 est la clé.

Khoud l-daraja li 3ndek (ex: $75^\circ$).
Qsemha 30.
$75 \div 30 = 2,5$.
Had l-2 kat3ni l-burj l-talt (3ème signe).

💡 À retenir : Diviser par 30 est la clé.

Wach l-chams kat-7arrak f l-daira b-sseh?

La réponse est non. C'est un mouvement apparent (ظاهري). La Terre est celle qui tourne autour du soleil, mais pour nous, on voit le soleil bouger dans la Daira Falakiya.

💡 À retenir : Mouvement apparent $\neq$ mouvement réel.

La réponse est non. C'est un mouvement apparent (ظاهري). La Terre est celle qui tourne autour du soleil, mais pour nous, on voit le soleil bouger dans la Daira Falakiya.

💡 À retenir : Mouvement apparent $\neq$ mouvement réel.

Combien de degrés y a-t-il dans un signe zodiacal ?

Chaque signe zodiacal occupe un angle de $30^\circ$ . Comme il y a 12 signes, le total est $12 \times 30 = 360^\circ$ .

💡 À retenir : 1 signe = $30^\circ$ .

Chaque signe zodiacal occupe un angle de $30^\circ$. Comme il y a 12 signes, le total est $12 \times 30 = 360^\circ$.

💡 À retenir : 1 signe = $30^\circ$.

Quelle est la position de l'équinoxe d'automne ?

L'équinoxe d'automne se situe à $180^\circ$ sur le cercle astronomique.

💡 À retenir : Automne = $180^\circ$ .

L'équinoxe d'automne se situe à $180^\circ$ sur le cercle astronomique.

💡 À retenir : Automne = $180^\circ$.

Que se passe-t-il au solstice d'été ?

Au solstice d'été ( $90^\circ$ ), le soleil atteint son point le plus haut dans l'hémisphère nord, ce qui correspond au jour le plus long de l'année.

💡 À retenir : Solstice d'été = $90^\circ$ = Jour max.

Au solstice d'été ($90^\circ$), le soleil atteint son point le plus haut dans l'hémisphère nord, ce qui correspond au jour le plus long de l'année.

💡 À retenir : Solstice d'été = $90^\circ$ = Jour max.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Exercice 1 (Niveau Facile) : Soit la position du soleil $\theta = 210^\circ$ .

Déterminez dans quel signe zodiacal se trouve le soleil.
Identifiez la saison correspondante.

Exercice 2 (Niveau Moyen) : On considère deux points sur le cercle : le solstice d'été ( $S_1$ ) et l'équinoxe d'automne ( $S_2$ ).

Calculez l'angle formé entre ces deux points.
Si le soleil se déplace de $15^\circ$ après l'équinoxe d'automne, quelle est sa nouvelle position angulaire ?

Exercice 3 (Niveau Difficile) : Un astronome observe que le soleil se trouve à la position $\theta = 315^\circ$ .

Calculez la position du soleil par rapport au point de départ ( $0^\circ$ ).
Déterminez le numéro du signe zodiacal.
Déterminez si l'on se rapproche du solstice d'hiver ou de l'équinoxe de printemps.

Exercice 1

Exercice 1 (Niveau Facile) : Soit la position du soleil $\theta = 210^\circ$.

Déterminez dans quel signe zodiacal se trouve le soleil.
Identifiez la saison correspondante.

Exercice 2 (Niveau Moyen) : On considère deux points sur le cercle : le solstice d'été ($S_1$) et l'équinoxe d'automne ($S_2$).

Calculez l'angle formé entre ces deux points.
Si le soleil se déplace de $15^\circ$ après l'équinoxe d'automne, quelle est sa nouvelle position angulaire ?

Exercice 3 (Niveau Difficile) : Un astronome observe que le soleil se trouve à la position $\theta = 315^\circ$.

Calculez la position du soleil par rapport au point de départ ($0^\circ$).
Déterminez le numéro du signe zodiacal.
Déterminez si l'on se rapproche du solstice d'hiver ou de l'équinoxe de printemps.

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