Introduction au calcul des probabilités

1. L'événement impossible est un événement qui ne peut jamais se réaliser (probabilité = 0).
2. L'événement contraire $\bar{A}$ est tout ce qui n'est pas $A$. Si $A$ ne se réalise pas, alors $\bar{A}$ se réalise obligatoirement.

💡 À retenir : L'impossible est une valeur fixe (0), le contraire dépend de l'événement choisi.

1. "Au moins une fois" signifie 1, 2, 3... fois. C'est long à calculer.
2. L'astuce est de passer par le contraire : le contraire de "au moins une fois" est "jamais".
3. Tu calcules $1 - P(\text{jamais})$.

💡 À retenir : Dès que tu vois "au moins un", pense immédiatement à $1 - P(\text{aucun})$.

Non, jamais. La probabilité d'un événement est toujours comprise entre 0 et 1. La somme des probabilités de tous les événements élémentaires de l'univers $\Omega$ est toujours égale à 1.

💡 À retenir : Si tu trouves un résultat > 1, tu as fait une erreur de calcul.

1. L'i7sa2 (statistiques) analyse des données passées ou présentes (ce qui est déjà arrivé).
2. L'i7timal (probabilités) prédit ce qui pourrait arriver dans le futur.

💡 À retenir : Les probabilités sont le socle théorique pour faire des statistiques inférentielles.

Deux événements sont incompatibles si leur intersection est vide ($A \cap B = \emptyset$). Cela signifie qu'ils ne peuvent pas se produire en même temps.

💡 À retenir : Incompatible = Impossible de faire les deux en même temps.

Cela dépend de l'énoncé :

1. Si on tire simultanément, l'ordre ne compte pas.
2. Si on tire successivement, l'ordre peut compter selon la question posée.

💡 À retenir : Lis bien si le tirage est "avec remise" ou "sans remise".

1. L'i7timal l-3adi kayswel 3la 7adath wa7d.
2. L'i7timal l-mochrout (conditionnel) kayswel 3la 7adath b3d ma t7e9e9 wa7d l-akhor (ex: "sachant que...").

💡 À retenir : Le mot "sachant que" est le signal pour l'i7timal l-mochrout.

Parce que la probabilité est une proportion. On compare le nombre de cas favorables par rapport à toutes les possibilités existantes.

💡 À retenir : $P(A) = \frac{\text{Succès}}{\text{Total}}$.

Non, seulement dans le cas d'équiprobabilité (ex: un dé parfait). Si le dé est pipé, les probabilités diffèrent.

💡 À retenir : Vérifie toujours si l'énoncé précise "équilibré" ou "non truqué".

La meilleure méthode est l'arbre de probabilités. Chaque branche représente une issue et la multiplication le long des branches donne la probabilité finale.

💡 À retenir : La somme des probabilités sortant d'un même nœud est toujours 1.

Oui, l'univers est défini par l'expérience aléatoire. Si tu lances deux dés au lieu d'un, $\Omega$ devient beaucoup plus grand.

💡 À retenir : Définis toujours $\Omega$ avant de commencer.

Non, c'est vrai uniquement si $A$ et $B$ sont incompatibles. Sinon, il faut soustraire l'intersection $P(A \cap B)$.

💡 À retenir : La formule générale est $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.