Physique-Chimie · 1ère Année Bac — Sciences Expérimentales

Le principe d'inertie

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

1. Définition du principe d'inertie : Un corps est en équilibre (au repos ou en mouvement rectiligne uniforme) si et seulement si la somme vectorielle des forces extérieures qui s'exercent sur lui est nulle.

2. Condition mathématique : $\sum \vec{F}_{ext} = \vec{0}$

3. Les deux états d'équilibre :

Le repos : Le vecteur vitesse est nul ( $\vec{v} = \vec{0}$ ). Le corps ne bouge pas.
Le mouvement rectiligne uniforme (MRU) : Le vecteur vitesse est constant en direction, sens et norme ( $\vec{v} = \text{constante}$ ). La trajectoire est une droite.

4. Représentation des forces : Pour appliquer le principe, il faut d'abord identifier les forces (Poids $\vec{P}$ , Réaction $\vec{R}$ , Tension $\vec{T}$ , Frottement $\vec{f}$ ) et les représenter par des vecteurs.

Méthodes à maîtriser

1. Application de la condition d'équilibre :

Écrire la relation vectorielle : $\vec{F}_1 + \vec{F}_2 + ... = \vec{0}$ .
Choisir un repère $(O, \vec{i}, \vec{j})$ .
Projeter la relation sur les axes $(Ox)$ $(O x)$ et $(Oy)$ $(O y)$ pour transformer les vecteurs en nombres (scalaires).
- Sur $(Ox)$ : $\sum F_x = 0$
- Sur $(Oy)$ : $\sum F_y = 0$

2. Calcul d'une intensité de force : Utiliser les projections pour isoler l'inconnue et calculer sa valeur.

Exemples corrigés

Exemple : Un solide de masse $m$ est posé sur un plan horizontal sans frottement. Quelles sont les forces qui s'exercent sur lui et quelle est la valeur de la réaction $\vec{R}$ du support ?

Corrigé :

Identification des forces : Le solide est soumis au poids $\vec{P}$ (vertical, vers le bas) et à la réaction $\vec{R}$ (verticale, vers le haut).
Condition d'équilibre : $\vec{P} + \vec{R} = \vec{0}$ .
Projection sur l'axe vertical $(Oy)$ : $-P + R = 0 \implies R = P$
Résultat : $R = m \times g$ .

Erreurs fréquentes

Confondre somme des modules et somme des vecteurs : Dire que $P + R = 0$ est faux car les modules sont toujours positifs. Il faut écrire $\vec{P} + \vec{R} = \vec{0}$ ou $-P + R = 0$ .
Oublier la direction du mouvement : En MRU, le mouvement doit être une droite. Si le mouvement est circulaire, le principe d'inertie ne s'applique pas (car il y a une accélération).
Erreur de signe lors de la projection : Bien vérifier le sens des forces par rapport aux axes choisis.

L'essentiel du cours

2. Condition mathématique : $$\sum \vec{F}_{ext} = \vec{0}$$

3. Les deux états d'équilibre :

Le repos : Le vecteur vitesse est nul ($\vec{v} = \vec{0}$). Le corps ne bouge pas.
Le mouvement rectiligne uniforme (MRU) : Le vecteur vitesse est constant en direction, sens et norme ($\vec{v} = \text{constante}$). La trajectoire est une droite.

4. Représentation des forces : Pour appliquer le principe, il faut d'abord identifier les forces (Poids $\vec{P}$, Réaction $\vec{R}$, Tension $\vec{T}$, Frottement $\vec{f}$) et les représenter par des vecteurs.

Méthodes à maîtriser

1. Application de la condition d'équilibre :

Écrire la relation vectorielle : $\vec{F}_1 + \vec{F}_2 + ... = \vec{0}$.
Choisir un repère $(O, \vec{i}, \vec{j})$.
Projeter la relation sur les axes $(Ox)$ et $(Oy)$ pour transformer les vecteurs en nombres (scalaires).
- Sur $(Ox)$ : $\sum F_x = 0$
- Sur $(Oy)$ : $\sum F_y = 0$

2. Calcul d'une intensité de force : Utiliser les projections pour isoler l'inconnue et calculer sa valeur.

Exemples corrigés

Exemple : Un solide de masse $m$ est posé sur un plan horizontal sans frottement. Quelles sont les forces qui s'exercent sur lui et quelle est la valeur de la réaction $\vec{R}$ du support ?

Corrigé :

Identification des forces : Le solide est soumis au poids $\vec{P}$ (vertical, vers le bas) et à la réaction $\vec{R}$ (verticale, vers le haut).
Condition d'équilibre : $\vec{P} + \vec{R} = \vec{0}$.
Projection sur l'axe vertical $(Oy)$ : $-P + R = 0 \implies R = P$
Résultat : $R = m \times g$.

Erreurs fréquentes

Confondre somme des modules et somme des vecteurs : Dire que $P + R = 0$ est faux car les modules sont toujours positifs. Il faut écrire $\vec{P} + \vec{R} = \vec{0}$ ou $-P + R = 0$.
Oublier la direction du mouvement : En MRU, le mouvement doit être une droite. Si le mouvement est circulaire, le principe d'inertie ne s'applique pas (car il y a une accélération).
Erreur de signe lors de la projection : Bien vérifier le sens des forces par rapport aux axes choisis.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Le principe d'inertie

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Un corps est en mouvement rectiligne uniforme. La somme des forces est :

❓ Questions fréquentes

Chno hiya l-farq bin l-repos w MRU?

F l-repos, l-jism makay-t7rrakch ga3 (la vitesse est nulle). F MRU, l-jism kay-t7rrak f khet mostaqim w b sor3a t-tabit (la vitesse est constante et non nulle).

💡 À retenir : Dans les deux cas, la somme des forces est nulle ( $\sum \vec{F} = \vec{0}$ ).

F l-repos, l-jism makay-t7rrakch ga3 (la vitesse est nulle). F MRU, l-jism kay-t7rrak f khet mostaqim w b sor3a t-tabit (la vitesse est constante et non nulle).

💡 À retenir : Dans les deux cas, la somme des forces est nulle ($\sum \vec{F} = \vec{0}$).

Kifach n3ref bli l-jism f équilibre?

Bach t3ref l-jism f équilibre, khass l-majmo3 dyal l-qowat li 3lih (somme vectorielle) ikoun kaysawi sifr ( $\vec{0}$ ). Ila kan $\sum \vec{F} \neq \vec{0}$ , l-jism machi f équilibre.

💡 À retenir : Équilibre $\iff \sum \vec{F} = \vec{0}$ .

Bach t3ref l-jism f équilibre, khass l-majmo3 dyal l-qowat li 3lih (somme vectorielle) ikoun kaysawi sifr ($\vec{0}$). Ila kan $\sum \vec{F} \neq \vec{0}$, l-jism machi f équilibre.

💡 À retenir : Équilibre $\iff \sum \vec{F} = \vec{0}$.

Chno hiya l-condition dyal l-principe d'inertie?

L-condition hiya melli l-jism kaykon f l-repos awla f mouvement rectiligne uniforme. F had l-7ala, l-majmo3 dyal l-qowat khassou ikoun sifr.

💡 À retenir : $\sum \vec{F} = \vec{0} \implies$ Repos ou MRU.

L-condition hiya melli l-jism kaykon f l-repos awla f mouvement rectiligne uniforme. F had l-7ala, l-majmo3 dyal l-qowat khassou ikoun sifr.

💡 À retenir : $\sum \vec{F} = \vec{0} \implies$ Repos ou MRU.

Est-ce qu'un corps peut être en équilibre avec une seule force ?

Non, c'est impossible. Si une seule force s'exerce sur un corps, sa somme ne peut pas être nulle (car la norme d'une force est toujours $> 0$ ). Il faut au moins deux forces opposées.

💡 À retenir : Minimum 2 forces pour l'équilibre.

Non, c'est impossible. Si une seule force s'exerce sur un corps, sa somme ne peut pas être nulle (car la norme d'une force est toujours $> 0$). Il faut au moins deux forces opposées.

💡 À retenir : Minimum 2 forces pour l'équilibre.

Si la vitesse est constante, est-ce que le corps est forcément en équilibre ?

Pas forcément. La vitesse doit être constante en valeur, en direction et en sens. Si la vitesse est constante en valeur mais que l'objet tourne (mouvement circulaire), il n'est pas en équilibre car la direction change.

💡 À retenir : Équilibre = MRU (vitesse constante en tout).

Comment dessiner la réaction d'un support ?

Identifier le point d'application (le point de contact).
La direction est perpendiculaire à la surface de contact.
Le sens est du support vers l'objet.

💡 À retenir : Toujours perpendiculaire à la surface.

Kifach n7seb l-qima dyal force?

Dir l-projection dyal l-qowat 3la l-axes $(Ox)$ w $(Oy)$ .
Dir l-équation $\sum F_x = 0$ w $\sum F_y = 0$ .
Solve l-équation bach tlqa l-mou3addal (l'inconnue).

💡 À retenir : Utilise les projections pour transformer les vecteurs en calcul simple.

Dir l-projection dyal l-qowat 3la l-axes $(Ox)$ w $(Oy)$.
Dir l-équation $\sum F_x = 0$ w $\sum F_y = 0$.
Solve l-équation bach tlqa l-mou3addal (l'inconnue).

💡 À retenir : Utilise les projections pour transformer les vecteurs en calcul simple.

Peut-on avoir un équilibre si l'accélération est non nulle ?

Non. D'après les lois de la dynamique, si $\vec{a} \neq \vec{0}$ , alors $\sum \vec{F} \neq \vec{0}$ . L'équilibre impose une accélération nulle.

💡 À retenir : Équilibre $\implies \vec{a} = \vec{0}$ .

Non. D'après les lois de la dynamique, si $\vec{a} \neq \vec{0}$, alors $\sum \vec{F} \neq \vec{0}$. L'équilibre impose une accélération nulle.

💡 À retenir : Équilibre $\implies \vec{a} = \vec{0}$.

Quelle est la direction de la somme des forces en MRU ?

La direction de la somme des forces en MRU n'existe pas, car la somme est le vecteur nul ( $\vec{0}$ ). Un vecteur nul n'a ni direction ni sens.

💡 À retenir : $\sum \vec{F} = \vec{0}$ (vecteur nul).

La direction de la somme des forces en MRU n'existe pas, car la somme est le vecteur nul ($\vec{0}$). Un vecteur nul n'a ni direction ni sens.

💡 À retenir : $\sum \vec{F} = \vec{0}$ (vecteur nul).

Si je pousse un objet sur une table, pourquoi finit-il par s'arrêter ?

Parce qu'il y a des forces de frottement. Quand tu arrêtes de pousser, la force de frottement est la seule force horizontale présente, donc $\sum \vec{F} \neq \vec{0}$ , ce qui rompt l'équilibre et change la vitesse.

💡 À retenir : Les frottements rompent souvent l'équilibre.

Est-ce que le poids est toujours vertical ?

Oui, le poids est toujours dirigé vers le centre de la Terre, donc vertical et vers le bas.

💡 À retenir : $\vec{P}$ est toujours vertical et vers le bas.

Oui, le poids est toujours dirigé vers le centre de la Terre, donc vertical et vers le bas.

💡 À retenir : $\vec{P}$ est toujours vertical et vers le bas.

Si un objet est en mouvement rectiligne uniforme, est-ce que la force de frottement est nulle ?

Pas forcément. La force de frottement peut exister, mais elle doit être exactement compensée par une autre force (comme une force de traction) pour que la somme totale soit nulle.

💡 À retenir : $\sum \vec{F} = 0$ ne veut pas dire que chaque force est nulle.

Pas forcément. La force de frottement peut exister, mais elle doit être exactement compensée par une autre force (comme une force de traction) pour que la somme totale soit nulle.

💡 À retenir : $\sum \vec{F} = 0$ ne veut pas dire que chaque force est nulle.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Exercice 1 (Niveau Facile) : Un solide de masse $m = 500\text{ g}$ est posé sur une table horizontale. On néglige les frottements.

Faire l'inventaire des forces s'exerçant sur le solide.
En appliquant le principe d'inertie, calculer la valeur de la réaction $\vec{R}$ du support. (Prendre $g = 10\text{ N/kg}$ ).

Exercice 2 (Niveau Moyen) : Un bloc de masse $m = 2\text{ kg}$ est tiré sur un plan incliné d'un angle $\alpha = 30^\circ$ par un fil tendu. Le bloc est en mouvement rectiligne uniforme. On néglige les frottements.

Faire le bilan des forces.
Exprimer la tension $\vec{T}$ du fil en fonction de $m$ , $g$ et $\alpha$ .
Calculer la valeur de $T$ .

Exercice 3 (Niveau Difficile) : Un solide de masse $m$ est tiré sur un plan horizontal par un fil faisant un angle $\alpha$ avec l'horizontale. Le solide est en mouvement rectiligne uniforme. On considère une force de frottement constante $\vec{f}$ opposée au mouvement.

Faire le bilan des forces.
Établir les expressions de la tension $T$ et de la force de frottement $f$ en fonction de $m$ , $g$ et $\alpha$ .
Si $m = 1\text{ kg}$ , $g = 10\text{ N/kg}$ et $\alpha = 37^\circ$ (on prend $\cos 37^\circ \approx 0,8$ et $\sin 37^\circ \approx 0,6$ ), calculer la valeur de $f$ .

Exercice 1

Exercice 1 (Niveau Facile) : Un solide de masse $m = 500\text{ g}$ est posé sur une table horizontale. On néglige les frottements.

Faire l'inventaire des forces s'exerçant sur le solide.
En appliquant le principe d'inertie, calculer la valeur de la réaction $\vec{R}$ du support. (Prendre $g = 10\text{ N/kg}$).

Faire le bilan des forces.
Exprimer la tension $\vec{T}$ du fil en fonction de $m$, $g$ et $\alpha$.
Calculer la valeur de $T$.

Faire le bilan des forces.
Établir les expressions de la tension $T$ et de la force de frottement $f$ en fonction de $m$, $g$ et $\alpha$.
Si $m = 1\text{ kg}$, $g = 10\text{ N/kg}$ et $\alpha = 37^\circ$ (on prend $\cos 37^\circ \approx 0,8$ et $\sin 37^\circ \approx 0,6$), calculer la valeur de $f$.

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