Physique-Chimie · 1ère Année Bac — Sciences Expérimentales

Force et moment d'une force

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

1. Définition du moment d'une force Le moment d'une force $\vec{F}$ par rapport à un point fixe $O$ (appelé pivot ou axe de rotation) représente l'aptitude de cette force à faire tourner un solide autour de ce point.

2. Expression mathématique Le moment de la force $\vec{F}$ par rapport au point $O$ est donné par la formule : $\mathcal{M}_O(\vec{F}) = \pm F \times d$ Où :

$\mathcal{M}_O(\vec{F})$ est le moment en Newton-mètre ( $N.m$ ).
$F$ est l'intensité de la force en Newton ( $N$ ).
$d$ est le bras de levier en mètre ( $m$ ).

3. Le bras de levier ( $d$ ) Le bras de levier est la distance la plus courte (perpendiculaire) entre le point de rotation $O$ et la droite d'action de la force $\vec{F}$ .

4. Convention de signe Le signe du moment dépend du sens de rotation provoqué par la force :

Si la force tend à faire tourner le solide dans le sens antihoraire (sens inverse des aiguilles d'une montre), le moment est positif ( $+$ ).
Si la force tend à faire tourner le solide dans le sens horaire (sens des aiguilles d'une montre), le moment est négatif ( $-$ ).

Méthodes à maîtriser

Calculer le bras de levier avec la trigonométrie : Si la force est appliquée à une distance $L$ du pivot avec un angle $\alpha$ par rapport à la perpendiculaire au bras de levier, alors : $d = L \cdot \sin(\alpha)$ (Note : Attention à bien identifier l'angle utilisé dans la formule).
Déterminer le signe du moment :
- Imaginer le mouvement : "Si je pousse ici, est-ce que ça tourne vers la droite ou vers la gauche ?"
- Appliquer la convention : Sens des aiguilles $\rightarrow$ $(-)$ ; Sens inverse $\rightarrow$ $(+)$ .
Calculer le moment résultant : Si plusieurs forces agissent sur un solide, le moment total est la somme algébrique des moments : $\mathcal{M}_{total} = \sum \mathcal{M}_O(\vec{F}_i)$

Exemples corrigés

Exemple 1 : On applique une force $F = 50\,N$ sur une clé de longueur $L = 0,2\,m$ . La force est perpendiculaire à la clé. Quel est le moment de la force par rapport au boulon ? Solution :

La force est perpendiculaire, donc le bras de levier $d = L = 0,2\,m$ .
Si la rotation est dans le sens antihoraire : $\mathcal{M}_O(\vec{F}) = + (50 \times 0,2) = +10\,N.m$

Exemple 2 : Une force $F = 20\,N$ s'exerce sur une porte à une distance $d = 0,5\,m$ de la charnière. La force fait tourner la porte dans le sens des aiguilles d'une montre. Solution :

Le sens est horaire, donc le signe est $(-)$ .
$\mathcal{M}_O(\vec{F}) = - (20 \times 0,5) = -10\,N.m$ .

Erreurs fréquentes

Confondre la distance et le bras de levier : Le bras de levier n'est pas toujours la distance entre le point $O$ et le point d'application. C'est la distance perpendiculaire à la ligne d'action.
Oublier l'unité : Le moment s'exprime toujours en $N.m$ . Ne pas mettre l'unité est une erreur grave à l'examen.
Erreur de signe : Ne pas vérifier le sens de rotation avant de donner le résultat.
Mauvaise utilisation de la calculatrice : En trigonométrie, vérifier si l'angle est en degrés ou en radians.

L'essentiel du cours

2. Expression mathématique Le moment de la force $\vec{F}$ par rapport au point $O$ est donné par la formule : $$\mathcal{M}_O(\vec{F}) = \pm F \times d$$ Où :

$\mathcal{M}_O(\vec{F})$ est le moment en Newton-mètre ($N.m$).
$F$ est l'intensité de la force en Newton ($N$).
$d$ est le bras de levier en mètre ($m$).

3. Le bras de levier ($d$) Le bras de levier est la distance la plus courte (perpendiculaire) entre le point de rotation $O$ et la droite d'action de la force $\vec{F}$.

4. Convention de signe Le signe du moment dépend du sens de rotation provoqué par la force :

Si la force tend à faire tourner le solide dans le sens antihoraire (sens inverse des aiguilles d'une montre), le moment est positif ($+$).
Si la force tend à faire tourner le solide dans le sens horaire (sens des aiguilles d'une montre), le moment est négatif ($-$).

Méthodes à maîtriser

Calculer le bras de levier avec la trigonométrie : Si la force est appliquée à une distance $L$ du pivot avec un angle $\alpha$ par rapport à la perpendiculaire au bras de levier, alors : $$d = L \cdot \sin(\alpha)$$ (Note : Attention à bien identifier l'angle utilisé dans la formule).
Déterminer le signe du moment :
- Imaginer le mouvement : "Si je pousse ici, est-ce que ça tourne vers la droite ou vers la gauche ?"
- Appliquer la convention : Sens des aiguilles $\rightarrow$ $(-)$ ; Sens inverse $\rightarrow$ $(+)$.
Calculer le moment résultant : Si plusieurs forces agissent sur un solide, le moment total est la somme algébrique des moments : $$\mathcal{M}_{total} = \sum \mathcal{M}_O(\vec{F}_i)$$

Exemples corrigés

Exemple 1 : On applique une force $F = 50,N$ sur une clé de longueur $L = 0,2,m$. La force est perpendiculaire à la clé. Quel est le moment de la force par rapport au boulon ? Solution :

La force est perpendiculaire, donc le bras de levier $d = L = 0,2,m$.
Si la rotation est dans le sens antihoraire : $$\mathcal{M}_O(\vec{F}) = + (50 \times 0,2) = +10,N.m$$

Exemple 2 : Une force $F = 20,N$ s'exerce sur une porte à une distance $d = 0,5,m$ de la charnière. La force fait tourner la porte dans le sens des aiguilles d'une montre. Solution :

Le sens est horaire, donc le signe est $(-)$.
$\mathcal{M}_O(\vec{F}) = - (20 \times 0,5) = -10,N.m$.

Erreurs fréquentes

Confondre la distance et le bras de levier : Le bras de levier n'est pas toujours la distance entre le point $O$ et le point d'application. C'est la distance perpendiculaire à la ligne d'action.
Oublier l'unité : Le moment s'exprime toujours en $N.m$. Ne pas mettre l'unité est une erreur grave à l'examen.
Erreur de signe : Ne pas vérifier le sens de rotation avant de donner le résultat.
Mauvaise utilisation de la calculatrice : En trigonométrie, vérifier si l'angle est en degrés ou en radians.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Force et moment d'une force

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Quelle est l'unité du moment d'une force dans le système international ?

❓ Questions fréquentes

C'est quoi le moment d'une force ?

C'est la capacité d'une force à faire tourner un objet autour d'un axe ou d'un point fixe. Plus le moment est grand, plus il est "facile" de faire tourner l'objet.

💡 À retenir : Le moment mesure l'effet de rotation, pas l'effet de translation.

Chno hiya l-farq bin direction w sens?

La direction est la droite sur laquelle la force agit (ex: horizontale, verticale, ou oblique).
Le sens est l'orientation sur cette droite (ex: vers la gauche ou vers la droite).

💡 À retenir : Une direction est une ligne, un sens est une flèche sur cette ligne.

Comment calculer le bras de levier ?

Le bras de levier $d$ est la distance perpendiculaire entre l'axe de rotation et la droite d'action de la force. Si tu as un angle $\theta$ , tu utilises souvent $d = L \cdot \sin(\theta)$ .

💡 À retenir : $d$ doit toujours former un angle de $90^\circ$ avec la force.

Le bras de levier $d$ est la distance perpendiculaire entre l'axe de rotation et la droite d'action de la force. Si tu as un angle $\theta$, tu utilises souvent $d = L \cdot \sin(\theta)$.

💡 À retenir : $d$ doit toujours former un angle de $90^\circ$ avec la force.

Pourquoi le moment peut être négatif ?

Le signe n'est pas une valeur mathématique de "quantité négative", c'est une convention pour indiquer le sens de rotation. Le signe $(-)$ signifie simplement que l'objet tourne dans le sens des aiguilles d'une montre.

💡 À retenir : Signe $(-)$ = Sens horaire ; Signe $(+)$ = Sens antihoraire.

Kifach n7seb l-moment ila kant l-quwa f l-m7war?

Si la force passe par l'axe de rotation (le pivot), alors le bras de levier $d$ est égal à $0$ . Donc : $\mathcal{M}_O(\vec{F}) = F \times 0 = 0\,N.m$ .

💡 À retenir : Une force qui passe par le pivot ne fait jamais tourner l'objet.

Si la force passe par l'axe de rotation (le pivot), alors le bras de levier $d$ est égal à $0$. Donc : $\mathcal{M}_O(\vec{F}) = F \times 0 = 0,N.m$.

💡 À retenir : Une force qui passe par le pivot ne fait jamais tourner l'objet.

Est-ce qu'une force peut faire tourner sans moment ?

Non. Si le moment est nul ( $\mathcal{M} = 0$ ), la force ne peut pas provoquer de rotation autour de ce point précis.

💡 À retenir : Pas de moment = Pas de rotation.

Non. Si le moment est nul ($\mathcal{M} = 0$), la force ne peut pas provoquer de rotation autour de ce point précis.

💡 À retenir : Pas de moment = Pas de rotation.

La formule M = F times d, d c'est quoi exactement ?

$d$ est le bras de levier. C'est la distance la plus courte entre le pivot et la ligne d'action de la force.

💡 À retenir : Ne confonds pas $d$ avec la longueur totale de l'objet.

$d$ est le bras de levier. C'est la distance la plus courte entre le pivot et la ligne d'action de la force.

💡 À retenir : Ne confonds pas $d$ avec la longueur totale de l'objet.

Chno l-mo3na dyal "bras de levier" f l-waqi3?

C'est l'avantage que tu as quand tu utilises un outil. Par exemple, sur une clé, plus tu appuies loin du boulon, plus le bras de levier est grand, et plus c'est facile de dévisser.

💡 À retenir : Grand bras de levier = Moins d'effort nécessaire.

Si je pousse plus fort, le moment augmente ?

Oui, car le moment est proportionnel à l'intensité de la force $F$ . Si $F$ double, $\mathcal{M}$ double.

💡 À retenir : $\mathcal{M} \propto F$ .

Oui, car le moment est proportionnel à l'intensité de la force $F$. Si $F$ double, $\mathcal{M}$ double.

💡 À retenir : $\mathcal{M} \propto F$.

Si je pousse plus loin du pivot, le moment augmente ?

Oui, car le moment est proportionnel au bras de levier $d$ . Plus tu es loin de l'axe, plus le moment est grand.

💡 À retenir : $\mathcal{M} \propto d$ .

Oui, car le moment est proportionnel au bras de levier $d$. Plus tu es loin de l'axe, plus le moment est grand.

💡 À retenir : $\mathcal{M} \propto d$.

L'unité du moment est quoi ?

L'unité internationale est le Newton-mètre, noté $N.m$ .

💡 À retenir : Attention à ne pas confondre avec le Joule ( $J$ ) qui est l'unité de l'énergie.

L'unité internationale est le Newton-mètre, noté $N.m$.

💡 À retenir : Attention à ne pas confondre avec le Joule ($J$) qui est l'unité de l'énergie.

Si la force est parallèle à l'axe, le moment est quoi ?

Le moment est nul ( $0$ ), car la force ne peut pas créer de rotation autour de cet axe si elle est alignée avec lui.

💡 À retenir : Force parallèle à l'axe $\implies d = 0 \implies \mathcal{M} = 0$ .

Le moment est nul ($0$), car la force ne peut pas créer de rotation autour de cet axe si elle est alignée avec lui.

💡 À retenir : Force parallèle à l'axe $\implies d = 0 \implies \mathcal{M} = 0$.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Exercice 1 (Niveau Facile) : Une clé de serrage est utilisée pour desserrer un écrou. La clé a une longueur de $25\,cm$ . Un mécanicien exerce une force perpendiculaire à l'extrémité de la clé avec une intensité $F = 40\,N$ .

Convertir la longueur de la clé en mètres.
Calculer le moment de la force exercée par le mécanicien par rapport à l'écrou (on suppose que la rotation est dans le sens antihoraire).

Exercice 2 (Niveau Moyen) : Une barre rigide de longueur $L = 1,2\,m$ est fixée à un pivot en son point $A$ . Une force $\vec{F}$ d'intensité $F = 30\,N$ est appliquée à l'extrémité $B$ de la barre. La droite d'action de la force fait un angle $\alpha = 30^\circ$ avec la barre.

Calculer le bras de levier $d$ de la force par rapport au pivot $A$ .
Calculer la valeur du moment de la force $\vec{F}$ par rapport à $A$ .

Exercice 3 (Niveau Examen National) : Une tige horizontale de masse négligeable et de longueur $L = 1,0\,m$ est maintenue en équilibre par un pivot en son extrémité $O$ . Deux forces sont appliquées sur la tige :

Une force $\vec{F_1} = 15\,N$ verticale, dirigée vers le bas, appliquée à une distance $x_1 = 0,4\,m$ du pivot $O$ .
Une force $\vec{F_2} = 10\,N$ verticale, dirigée vers le haut, appliquée à une distance $x_2 = 0,8\,m$ du pivot $O$ .

Calculer le moment de $\vec{F_1}$ par rapport à $O$ (on prend le sens antihoraire comme positif).
Calculer le moment de $\vec{F_2}$ par rapport à $O$ .
Calculer le moment résultant $\mathcal{M}_{total}$ des deux forces par rapport à $O$ .
La tige est-elle en équilibre de rotation ? Justifier.

Exercice 1

Exercice 1 (Niveau Facile) : Une clé de serrage est utilisée pour desserrer un écrou. La clé a une longueur de $25,cm$. Un mécanicien exerce une force perpendiculaire à l'extrémité de la clé avec une intensité $F = 40,N$.

Convertir la longueur de la clé en mètres.
Calculer le moment de la force exercée par le mécanicien par rapport à l'écrou (on suppose que la rotation est dans le sens antihoraire).

Exercice 2 (Niveau Moyen) : Une barre rigide de longueur $L = 1,2,m$ est fixée à un pivot en son point $A$. Une force $\vec{F}$ d'intensité $F = 30,N$ est appliquée à l'extrémité $B$ de la barre. La droite d'action de la force fait un angle $\alpha = 30^\circ$ avec la barre.

Calculer le bras de levier $d$ de la force par rapport au pivot $A$.
Calculer la valeur du moment de la force $\vec{F}$ par rapport à $A$.

Exercice 3 (Niveau Examen National) : Une tige horizontale de masse négligeable et de longueur $L = 1,0,m$ est maintenue en équilibre par un pivot en son extrémité $O$. Deux forces sont appliquées sur la tige :

Une force $\vec{F_1} = 15,N$ verticale, dirigée vers le bas, appliquée à une distance $x_1 = 0,4,m$ du pivot $O$.
Une force $\vec{F_2} = 10,N$ verticale, dirigée vers le haut, appliquée à une distance $x_2 = 0,8,m$ du pivot $O$.

Calculer le moment de $\vec{F_1}$ par rapport à $O$ (on prend le sens antihoraire comme positif).
Calculer le moment de $\vec{F_2}$ par rapport à $O$.
Calculer le moment résultant $\mathcal{M}_{total}$ des deux forces par rapport à $O$.
La tige est-elle en équilibre de rotation ? Justifier.

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