Mathématiques · 1ère Année Bac — Lettres & Sciences Humaines

الحساب العددي أولى باكالوريا شعبة اللغة العربية والآداب والعلوم الانسانية

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Le chapitre du calcul numérique pour les lettres se concentre sur la gestion des grandeurs et des évolutions :

Pourcentages : Un pourcentage $t\%$ est le nombre $\frac{t}{100}$ .
Évolutions :
- Si une valeur $V_i$ augmente de $t\%$ , la valeur finale est $V_f = V_i \times (1 + \frac{t}{100})$ .
- Si une valeur $V_i$ diminue de $t\%$ , la valeur finale est $V_f = V_i \times (1 - \frac{t}{100})$ .
- Le coefficient multiplicateur est $CM = \frac{V_f}{V_i}$ .
Moyennes : La moyenne arithmétique de $n$ valeurs $x_1, x_2, ..., x_n$ est $\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}$ .

Méthodes à maîtriser

Calculer une valeur finale après une ou plusieurs évolutions successives.
Déterminer le taux d'évolution global à partir de deux coefficients multiplicateurs.
Calculer une moyenne pondérée (si des effectifs sont donnés).

Exemples corrigés

Exemple 1 : Un article coûte 200 DH. Il subit une hausse de 10%. $V_f = 200 \times (1 + \frac{10}{100}) = 200 \times 1,1 = 220$ DH.
Exemple 2 : Une valeur passe de 50 à 40. $CM = \frac{40}{50} = 0,8$ . Le taux d'évolution est $0,8 - 1 = -0,2$ , soit une baisse de 20%.

Erreurs fréquentes

Confondre le taux d'évolution et le coefficient multiplicateur.
Additionner les taux d'évolution au lieu de multiplier les coefficients multiplicateurs pour des évolutions successives.
Oublier de diviser par le nombre total d'éléments lors du calcul d'une moyenne.

L'essentiel du cours

Le chapitre du calcul numérique pour les lettres se concentre sur la gestion des grandeurs et des évolutions :

Pourcentages : Un pourcentage $t%$ est le nombre $\frac{t}{100}$.
Évolutions :
- Si une valeur $V_i$ augmente de $t%$, la valeur finale est $V_f = V_i \times (1 + \frac{t}{100})$.
- Si une valeur $V_i$ diminue de $t%$, la valeur finale est $V_f = V_i \times (1 - \frac{t}{100})$.
- Le coefficient multiplicateur est $CM = \frac{V_f}{V_i}$.
Moyennes : La moyenne arithmétique de $n$ valeurs $x_1, x_2, ..., x_n$ est $\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}$.

Méthodes à maîtriser

Calculer une valeur finale après une ou plusieurs évolutions successives.
Déterminer le taux d'évolution global à partir de deux coefficients multiplicateurs.
Calculer une moyenne pondérée (si des effectifs sont donnés).

Exemples corrigés

Exemple 1 : Un article coûte 200 DH. Il subit une hausse de 10%. $V_f = 200 \times (1 + \frac{10}{100}) = 200 \times 1,1 = 220$ DH.
Exemple 2 : Une valeur passe de 50 à 40. $CM = \frac{40}{50} = 0,8$. Le taux d'évolution est $0,8 - 1 = -0,2$, soit une baisse de 20%.

Erreurs fréquentes

Confondre le taux d'évolution et le coefficient multiplicateur.
Additionner les taux d'évolution au lieu de multiplier les coefficients multiplicateurs pour des évolutions successives.
Oublier de diviser par le nombre total d'éléments lors du calcul d'une moyenne.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 الحساب العددي أولى باكالوريا شعبة اللغة العربية والآداب والعلوم الانسانية

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Quel est le coefficient multiplicateur pour une hausse de 5% ?

❓ Questions fréquentes

Pourquoi on utilise le coefficient multiplicateur ?

Parce qu'il permet de calculer rapidement la valeur finale et de comparer facilement plusieurs évolutions successives.

💡 À retenir : C'est l'outil le plus efficace pour les calculs de pourcentages.

Chno lfar9 bin l'indice w l'pourcentage?

L'indice est une valeur relative par rapport à une base 100, alors que le pourcentage exprime une variation ou une part.

💡 À retenir : L'indice 100 correspond à la valeur de référence.

Qu'est-ce qu'un coefficient multiplicateur ?

C'est le nombre par lequel on multiplie la valeur initiale pour obtenir la valeur finale. Il se calcule par la formule $CM = \frac{V_f}{V_i}$ .

💡 À retenir : Si $CM > 1$ , c'est une hausse. Si $CM < 1$ , c'est une baisse.

C'est le nombre par lequel on multiplie la valeur initiale pour obtenir la valeur finale. Il se calcule par la formule $CM = \frac{V_f}{V_i}$.

💡 À retenir : Si $CM > 1$, c'est une hausse. Si $CM < 1$, c'est une baisse.

Kifach n7seb l'augmentation fwa7d lmontaj?

Chouf ch7al l9ima ljdida w l9dima.
St3mel lmo3adala: $V_f = V_i \times (1 + \frac{t}{100})$ .
Ila bghiti t3ref l9dar dyal zyad, dir $V_f - V_i$ .

💡 À retenir : L'augmentation est toujours liée à la valeur initiale.

Chouf ch7al l9ima ljdida w l9dima.
St3mel lmo3adala: $V_f = V_i \times (1 + \frac{t}{100})$.
Ila bghiti t3ref l9dar dyal zyad, dir $V_f - V_i$.

💡 À retenir : L'augmentation est toujours liée à la valeur initiale.

Est-ce que deux hausses successives de 10% donnent une hausse de 20% ?

Non, c'est une erreur classique. Il faut multiplier les coefficients multiplicateurs : $1,1 \times 1,1 = 1,21$ . Cela correspond à une hausse globale de 21%.

💡 À retenir : Les taux ne s'additionnent pas, les coefficients se multiplient.

Non, c'est une erreur classique. Il faut multiplier les coefficients multiplicateurs : $1,1 \times 1,1 = 1,21$. Cela correspond à une hausse globale de 21%.

💡 À retenir : Les taux ne s'additionnent pas, les coefficients se multiplient.

Chno hiya l'moyenne arithmétique?

Hiya lmajmo3 dyal ga3 l9iyam li 3ndna m9soum 3la 3adadha.

💡 À retenir : $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$ .

Hiya lmajmo3 dyal ga3 l9iyam li 3ndna m9soum 3la 3adadha.

💡 À retenir : $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$.

Comment calculer un taux d'évolution à partir d'un CM ?

Il suffit de soustraire 1 du coefficient multiplicateur : $t = (CM - 1) \times 100$ .

💡 À retenir : Si le résultat est positif, c'est une hausse ; s'il est négatif, c'est une baisse.

Il suffit de soustraire 1 du coefficient multiplicateur : $t = (CM - 1) \times 100$.

💡 À retenir : Si le résultat est positif, c'est une hausse ; s'il est négatif, c'est une baisse.

Kifach n7seb l'indice dyal chi 7aja?

L'indice est le rapport entre la valeur à une date donnée et la valeur de référence, multiplié par 100.

💡 À retenir : $Indice = \frac{V_n}{V_{ref}} \times 100$ .

L'indice est le rapport entre la valeur à une date donnée et la valeur de référence, multiplié par 100.

💡 À retenir : $Indice = \frac{V_n}{V_{ref}} \times 100$.

Si le prix baisse de 20%, quel est le coefficient multiplicateur ?

Le coefficient est $1 - \frac{20}{100} = 1 - 0,2 = 0,8$ .

💡 À retenir : Une baisse de $t\%$ correspond à un CM de $(1 - \frac{t}{100})$ .

Le coefficient est $1 - \frac{20}{100} = 1 - 0,2 = 0,8$.

💡 À retenir : Une baisse de $t%$ correspond à un CM de $(1 - \frac{t}{100})$.

Est-ce que l'ordre des évolutions change le résultat final ?

Non, la multiplication est commutative. $V_i \times CM_1 \times CM_2 = V_i \times CM_2 \times CM_1$ .

💡 À retenir : Le résultat final reste le même quel que soit l'ordre des pourcentages.

Non, la multiplication est commutative. $V_i \times CM_1 \times CM_2 = V_i \times CM_2 \times CM_1$.

💡 À retenir : Le résultat final reste le même quel que soit l'ordre des pourcentages.

Comment calculer une moyenne pondérée ?

Il faut multiplier chaque valeur par son effectif, additionner le tout, puis diviser par la somme des effectifs.

💡 À retenir : $\bar{x} = \frac{\sum n_i x_i}{\sum n_i}$ .

Il faut multiplier chaque valeur par son effectif, additionner le tout, puis diviser par la somme des effectifs.

💡 À retenir : $\bar{x} = \frac{\sum n_i x_i}{\sum n_i}$.

Est-ce que je peux utiliser la calculatrice pour ces calculs ?

Oui, mais tu dois toujours écrire les étapes de ton raisonnement sur la copie d'examen pour justifier tes résultats.

💡 À retenir : La méthode compte autant que le résultat final.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un article coûte 400 DH. Son prix augmente de 15%. Quel est le nouveau prix ?

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Exercice 2

Un produit passe de 800 DH à 600 DH. Quel est le taux d'évolution en pourcentage ?

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Exercice 3

Le prix d'un produit augmente de 20% puis diminue de 20%. Le prix est-il revenu à sa valeur initiale ? Justifier.

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