Mathématiques · 1ère Année Bac — Lettres & Sciences Humaines

المتتاليات مادة الرياضيات أولى باك آداب وعلوم إنسانية

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Une suite numérique est une fonction définie sur $\mathbb{N}$ ou une partie de $\mathbb{N}$ .

Suite arithmétique : De raison $r$ $r$ , elle vérifie $u_{n+1} = u_n + r$ $u_{n + 1} = u_{n} + r$ .
- Formule : $u_n = u_p + (n-p)r$ .
Suite géométrique : De raison $q$ $q$ , elle vérifie $u_{n+1} = q \times u_n$ $u_{n + 1} = q \times u_{n}$ .
- Formule : $u_n = u_p \times q^{n-p}$ .
Monotonie : On étudie le signe de $u_{n+1} - u_n$ $u_{n + 1} - u_{n}$ .
- Si $u_{n+1} - u_n > 0$ : Suite croissante.
- Si $u_{n+1} - u_n < 0$ : Suite décroissante.

Méthodes à maîtriser

Calculer les premiers termes d'une suite définie par récurrence.
Démontrer qu'une suite est arithmétique ou géométrique en calculant $u_{n+1} - u_n$ ou $\frac{u_{n+1}}{u_n}$ .
Utiliser les formules de la somme des termes consécutifs.

Exemples corrigés

Exemple 1 : Soit $u_n = 3n + 2$ . Calculer $u_0$ et $u_1$ . $u_0 = 3(0) + 2 = 2$ . $u_1 = 3(1) + 2 = 5$ .
Exemple 2 : Montrer que $u_n = 5n$ est arithmétique. $u_{n+1} - u_n = 5(n+1) - 5n = 5n + 5 - 5n = 5$ . C'est une constante, donc arithmétique de raison $r=5$ .

Erreurs fréquentes

Confondre l'indice $n$ avec la valeur du terme $u_n$ .
Oublier de préciser le premier terme lors de l'utilisation des formules de somme.
Se tromper dans le calcul de la raison (inversion entre $u_{n+1} - u_n$ et $u_n - u_{n+1}$ ).

L'essentiel du cours

Une suite numérique est une fonction définie sur $\mathbb{N}$ ou une partie de $\mathbb{N}$.

Suite arithmétique : De raison $r$, elle vérifie $u_{n+1} = u_n + r$.
- Formule : $u_n = u_p + (n-p)r$.
Suite géométrique : De raison $q$, elle vérifie $u_{n+1} = q \times u_n$.
- Formule : $u_n = u_p \times q^{n-p}$.
Monotonie : On étudie le signe de $u_{n+1} - u_n$.
- Si $u_{n+1} - u_n > 0$ : Suite croissante.
- Si $u_{n+1} - u_n < 0$ : Suite décroissante.

Méthodes à maîtriser

Calculer les premiers termes d'une suite définie par récurrence.
Démontrer qu'une suite est arithmétique ou géométrique en calculant $u_{n+1} - u_n$ ou $\frac{u_{n+1}}{u_n}$.
Utiliser les formules de la somme des termes consécutifs.

Exemples corrigés

Exemple 1 : Soit $u_n = 3n + 2$. Calculer $u_0$ et $u_1$. $u_0 = 3(0) + 2 = 2$. $u_1 = 3(1) + 2 = 5$.
Exemple 2 : Montrer que $u_n = 5n$ est arithmétique. $u_{n+1} - u_n = 5(n+1) - 5n = 5n + 5 - 5n = 5$. C'est une constante, donc arithmétique de raison $r=5$.

Erreurs fréquentes

Confondre l'indice $n$ avec la valeur du terme $u_n$.
Oublier de préciser le premier terme lors de l'utilisation des formules de somme.
Se tromper dans le calcul de la raison (inversion entre $u_{n+1} - u_n$ et $u_n - u_{n+1}$).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

Tu as appris les sciences en arabe ? Touche un mot pour voir sa traduction et une explication en darija.

La question que tu n'oses pas poser en classe ? Pose-la à UstadZéro jugement, même en darija, même à minuit. Il t'explique pas à pas et corrige ta démarche. Gratuit.Commencer gratuitement

Défi flash : 4 questions

Sans compte

🎯 المتتاليات مادة الرياضيات أولى باك آداب وعلوم إنسانية

1/4

Si $u_{n+1} - u_n = 4$ , la suite est :

Si $u_{n+1} - u_n = 4$, la suite est :

❓ Questions fréquentes

Comment prouver qu'une suite est croissante ?

Calcule la différence $D = u_{n+1} - u_n$ .
Simplifie l'expression.
Si tu trouves un nombre positif (ou une expression toujours positive), alors la suite est croissante.

💡 À retenir : Si $u_{n+1} - u_n \geq 0$ , alors $u_{n+1} \geq u_n$ .

Calcule la différence $D = u_{n+1} - u_n$.
Simplifie l'expression.
Si tu trouves un nombre positif (ou une expression toujours positive), alors la suite est croissante.

💡 À retenir : Si $u_{n+1} - u_n \geq 0$, alors $u_{n+1} \geq u_n$.

Kifach n3ref wach l-mowtatalya 7isabiya wla handasiya?

Pour une suite arithmétique, calcule $u_{n+1} - u_n$ . Si le résultat est un nombre constant (indépendant de $n$ ), c'est une suite arithmétique.
Pour une suite géométrique, calcule $\frac{u_{n+1}}{u_n}$ . Si le résultat est un nombre constant, c'est une suite géométrique.

💡 À retenir : La différence constante définit l'arithmétique, le quotient constant définit la géométrique.

Pour une suite arithmétique, calcule $u_{n+1} - u_n$. Si le résultat est un nombre constant (indépendant de $n$), c'est une suite arithmétique.
Pour une suite géométrique, calcule $\frac{u_{n+1}}{u_n}$. Si le résultat est un nombre constant, c'est une suite géométrique.

💡 À retenir : La différence constante définit l'arithmétique, le quotient constant définit la géométrique.

C'est quoi la différence entre un et u{n+1} ?

$u_n$ est le terme de rang $n$ , et $u_{n+1}$ est le terme qui vient juste après lui. Par exemple, si $n=3$ , $u_3$ est le 4ème terme (en commençant par $u_0$ ) et $u_4$ est le 5ème terme.

💡 À retenir : $u_{n+1}$ est le successeur immédiat de $u_n$ .

$u_n$ est le terme de rang $n$, et $u_{n+1}$ est le terme qui vient juste après lui. Par exemple, si $n=3$, $u_3$ est le 4ème terme (en commençant par $u_0$) et $u_4$ est le 5ème terme.

💡 À retenir : $u_{n+1}$ est le successeur immédiat de $u_n$.

Chno hiya l-monotoni?

La monotonie, c'est dire si la suite est croissante (elle monte), décroissante (elle descend) ou constante (elle ne bouge pas). On l'étudie en calculant la différence $u_{n+1} - u_n$ .

💡 À retenir : Si $u_{n+1} - u_n > 0$ , la suite est croissante.

La monotonie, c'est dire si la suite est croissante (elle monte), décroissante (elle descend) ou constante (elle ne bouge pas). On l'étudie en calculant la différence $u_{n+1} - u_n$.

💡 À retenir : Si $u_{n+1} - u_n > 0$, la suite est croissante.

Comment calculer la somme des termes d'une suite arithmétique ?

Utilise la formule : $S = \text{nombre de termes} \times \frac{\text{premier terme} + \text{dernier terme}}{2}$ . Le nombre de termes est : $(\text{indice final} - \text{indice initial}) + 1$ .

💡 À retenir : Ne jamais oublier le "+1" dans le calcul du nombre de termes.

Utilise la formule : $S = \text{nombre de termes} \times \frac{\text{premier terme} + \text{dernier terme}}{2}$. Le nombre de termes est : $(\text{indice final} - \text{indice initial}) + 1$.

💡 À retenir : Ne jamais oublier le "+1" dans le calcul du nombre de termes.

Est-ce que toutes les suites sont arithmétiques ou géométriques ?

Non, beaucoup de suites ne sont ni l'une ni l'autre. Elles peuvent être définies par des formules plus complexes comme $u_n = n^2$ ou $u_n = \frac{1}{n+1}$ .

💡 À retenir : Une suite n'est arithmétique ou géométrique que si elle respecte une règle de progression fixe.

Non, beaucoup de suites ne sont ni l'une ni l'autre. Elles peuvent être définies par des formules plus complexes comme $u_n = n^2$ ou $u_n = \frac{1}{n+1}$.

💡 À retenir : Une suite n'est arithmétique ou géométrique que si elle respecte une règle de progression fixe.

Kifach n7seb l-hadd l-3am ila 3tani u0 w l-asas r?

Pour une suite arithmétique, la formule est $u_n = u_0 + n \times r$ . Exemple : si $u_0 = 2$ et $r = 3$ , alors $u_n = 2 + 3n$ .

💡 À retenir : La formule générale est toujours $u_n = u_p + (n-p)r$ .

Pour une suite arithmétique, la formule est $u_n = u_0 + n \times r$. Exemple : si $u_0 = 2$ et $r = 3$, alors $u_n = 2 + 3n$.

💡 À retenir : La formule générale est toujours $u_n = u_p + (n-p)r$.

Pourquoi on commence souvent par u0 et pas u1 ?

C'est une convention mathématique, mais le choix dépend de l'énoncé. Parfois, la suite commence à $n=1$ ( $u_1$ ). L'important est de bien lire l'indice de départ donné dans l'exercice.

💡 À retenir : L'indice de départ change la valeur du premier terme, mais pas la nature de la suite.

C'est une convention mathématique, mais le choix dépend de l'énoncé. Parfois, la suite commence à $n=1$ ($u_1$). L'important est de bien lire l'indice de départ donné dans l'exercice.

💡 À retenir : L'indice de départ change la valeur du premier terme, mais pas la nature de la suite.

Est-ce qu'une suite peut être à la fois croissante et décroissante ?

Oui, seulement si elle est constante. Si $u_{n+1} - u_n = 0$ , alors $u_{n+1} = u_n$ , donc la suite ne change jamais de valeur.

💡 À retenir : Une suite constante est un cas particulier où elle est à la fois croissante et décroissante.

Oui, seulement si elle est constante. Si $u_{n+1} - u_n = 0$, alors $u_{n+1} = u_n$, donc la suite ne change jamais de valeur.

💡 À retenir : Une suite constante est un cas particulier où elle est à la fois croissante et décroissante.

C'est quoi la raison d'une suite ?

C'est le nombre fixe qui permet de passer d'un terme au suivant. Pour une suite arithmétique, on ajoute ce nombre. Pour une suite géométrique, on multiplie par ce nombre.

💡 À retenir : La raison est la "clé" qui génère toute la suite.

Comment calculer un si on a u{n+1} = 2un et u0 = 3 ?

C'est une suite géométrique de raison $q=2$ . La formule est $u_n = u_0 \times q^n$ . Donc ici, $u_n = 3 \times 2^n$ .

💡 À retenir : Pour une suite géométrique, $u_n = u_0 \times q^n$ .

C'est une suite géométrique de raison $q=2$. La formule est $u_n = u_0 \times q^n$. Donc ici, $u_n = 3 \times 2^n$.

💡 À retenir : Pour une suite géométrique, $u_n = u_0 \times q^n$.

Est-ce que je dois apprendre les formules par cœur ?

Oui, les formules de base (terme général et somme) sont indispensables pour gagner du temps à l'examen national.

💡 À retenir : Comprendre la logique est mieux, mais connaître les formules par cœur est nécessaire.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Soit $(u_n)$ une suite arithmétique telle que $u_0 = 5$ et la raison $r = 3$ .

Calculer $u_1$ et $u_2$ .
Exprimer $u_n$ en fonction de $n$ .
Calculer $u_{10}$ .

Exercice 1

Soit $(u_n)$ une suite arithmétique telle que $u_0 = 5$ et la raison $r = 3$.

Calculer $u_1$ et $u_2$.
Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
Calculer $u_{10}$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Soit $(v_n)$ une suite définie par $v_n = 2n + 1$ .

Montrer que $(v_n)$ est une suite arithmétique en calculant $v_{n+1} - v_n$ .
Déterminer sa raison et son premier terme $v_0$ .

Exercice 2

Soit $(v_n)$ une suite définie par $v_n = 2n + 1$.

Montrer que $(v_n)$ est une suite arithmétique en calculant $v_{n+1} - v_n$.
Déterminer sa raison et son premier terme $v_0$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Soit $(w_n)$ une suite géométrique telle que $w_0 = 2$ et $w_1 = 6$ .

Déterminer la raison $q$ de cette suite.
Exprimer $w_n$ en fonction de $n$ .
Calculer $w_3$ .

Exercice 3

Soit $(w_n)$ une suite géométrique telle que $w_0 = 2$ et $w_1 = 6$.

Déterminer la raison $q$ de cette suite.
Exprimer $w_n$ en fonction de $n$.
Calculer $w_3$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Un prof de Mathématiques pour aller plus loin

Les cours du soir avec des profs vérifiés arrivent : inscris-toi pour être prévenu(e) en premier.

Être prévenu(e) gratuitement

Autres chapitres de Mathématiques

الاشتقاق مادة الرياضيات أولى باك آداب وعلوم انسانية التعداد مادة الرياضيات أولى باكالوريا آداب وعلوم انسانية الحساب العددي أولى باكالوريا شعبة اللغة العربية والآداب والعلوم الانسانية عموميات حول الدوال العددية الرياضيات أولى باكالوريا شعبة اللغة العربية والآداب والعلوم الإنسانية النهايات مادة الرياضيات أولى باك آداب وعلوم انسانية دراسة وتمثيل الدوال مادة الرياضيات أولى باك آداب وعلوم انسانية