Cristallographie : Le modèle du cristal parfait

1. Identifie la position des atomes : sommets, faces, ou centre.
2. Applique les coefficients de partage : sommet = 1/8, face = 1/2, centre = 1.
3. Fais la somme : $N = \sum (n_i \times \text{coefficient})$.

💡 À retenir : Un atome au sommet est partagé par 8 mailles voisines.

1. $a$ est l'arête du cube (longueur de l'arête).
2. $R$ est le rayon de l'atome supposé sphérique.
3. La relation dépend de la compacité : les atomes se touchent selon une direction précise (arête, diagonale de face ou du cube).

💡 À retenir : $a$ est une grandeur macroscopique, $R$ est microscopique.

Non, la compacité est une caractéristique géométrique du type de maille (CS, CC, CFC). Elle ne dépend pas de la taille de l'atome, car $a$ et $R$ varient proportionnellement.

💡 À retenir : La compacité est un nombre sans unité, toujours $< 1$.

1. Calculer la masse de la maille : $m = \frac{N \cdot M}{N_A}$.
2. Calculer le volume de la maille : $V = a^3$.
3. Appliquer $\rho = m/V$.

💡 À retenir : Attention aux unités, $a$ doit être en cm si $\rho$ est en g/cm³.

Le CS a beaucoup de vide au centre du cube. Le CFC optimise l'espace en plaçant des atomes au centre des faces, ce qui réduit le volume vide.

💡 À retenir : CFC est l'empilement le plus dense (0,74).

C'est le nombre de plus proches voisins d'un atome.

1. Choisir un atome.
2. Compter combien d'autres atomes sont à une distance minimale $d$.

💡 À retenir : CS=6, CC=8, CFC=12.

Non, cela dépend de la nature de l'élément et des conditions de température/pression. Certains sont CC ou hexagonaux.

💡 À retenir : La structure est une propriété intrinsèque de l'élément.

1. Isoler $a^3$ dans la formule de $\rho$ : $a^3 = \frac{N \cdot M}{\rho \cdot N_A}$.
2. Calculer $a = \sqrt[3]{a^3}$.
3. Utiliser la relation $a = f(R)$ propre à la maille pour trouver $R$.

💡 À retenir : Toujours vérifier le type de maille avant.

C'est l'espace vide entre les atomes dans une maille. On distingue les sites octaédriques et tétraédriques.

💡 À retenir : Ils peuvent accueillir des atomes plus petits (alliages).

Dans le programme, on étudie uniquement le système cubique. Il existe d'autres systèmes (hexagonal, quadratique...) mais hors programme.

💡 À retenir : On se limite au système cubique.

$N_A$ (nombre d'Avogadro) permet de passer de la masse molaire (g/mol) à la masse d'un seul atome (g).

💡 À retenir : $m_{atome} = M / N_A$.

Dans un cube, il y a 6 faces. Un atome sur une face est partagé par 2 mailles adjacentes.

💡 À retenir : Contribution = 1/2.