Microéconomie · Université — Licence — Économie & gestion (FSJES)

La contrainte budgétaire et l'équilibre du consommateur

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

La contrainte budgétaire représente l'ensemble des combinaisons de biens $(x_1, x_2)$ qu'un consommateur peut acheter compte tenu de son revenu $R$ et des prix $P_1$ et $P_2$ . Elle s'écrit : $R = P_1 x_1 + P_2 x_2$ La droite de budget est l'équation $x_2 = -\frac{P_1}{P_2} x_1 + \frac{R}{P_2}$ . L'équilibre du consommateur est atteint au point où la courbe d'indifférence est tangente à la droite de budget, ce qui implique : $TMS_{1,2} = \frac{Um_1}{Um_2} = \frac{P_1}{P_2}$

Méthodes à maîtriser

Tracé de la droite de budget : Calculer les ordonnées à l'origine $(0, R/P_2)$ et $(R/P_1, 0)$ .
Résolution du système : Utiliser la condition d'équilibre ( $TMS = P_1/P_2$ ) et l'équation de la contrainte budgétaire ( $R = P_1 x_1 + P_2 x_2$ ).
Interprétation du TMS : C'est la valeur absolue de la pente de la courbe d'indifférence.

Exemples corrigés

Soit $R=100$ , $P_1=10$ , $P_2=20$ . Équation : $10x_1 + 20x_2 = 100 \Rightarrow x_2 = -0,5x_1 + 5$ . Si $TMS = x_2/x_1$ , alors $x_2/x_1 = 10/20 = 0,5 \Rightarrow x_2 = 0,5x_1$ . En remplaçant : $10x_1 + 20(0,5x_1) = 100 \Rightarrow 20x_1 = 100 \Rightarrow x_1=5, x_2=2,5$ .

Erreurs fréquentes

Confondre la pente de la droite de budget ( $-P_1/P_2$ ) avec le TMS.
Oublier que le consommateur dépense tout son revenu à l'équilibre.
Inverser les prix dans le calcul du TMS.

L'essentiel du cours

La contrainte budgétaire représente l'ensemble des combinaisons de biens $(x_1, x_2)$ qu'un consommateur peut acheter compte tenu de son revenu $R$ et des prix $P_1$ et $P_2$. Elle s'écrit : $$R = P_1 x_1 + P_2 x_2$$ La droite de budget est l'équation $x_2 = -\frac{P_1}{P_2} x_1 + \frac{R}{P_2}$. L'équilibre du consommateur est atteint au point où la courbe d'indifférence est tangente à la droite de budget, ce qui implique : $$TMS_{1,2} = \frac{Um_1}{Um_2} = \frac{P_1}{P_2}$$

Méthodes à maîtriser

Tracé de la droite de budget : Calculer les ordonnées à l'origine $(0, R/P_2)$ et $(R/P_1, 0)$.
Résolution du système : Utiliser la condition d'équilibre ($TMS = P_1/P_2$) et l'équation de la contrainte budgétaire ($R = P_1 x_1 + P_2 x_2$).
Interprétation du TMS : C'est la valeur absolue de la pente de la courbe d'indifférence.

Exemples corrigés

Soit $R=100$, $P_1=10$, $P_2=20$. Équation : $10x_1 + 20x_2 = 100 \Rightarrow x_2 = -0,5x_1 + 5$. Si $TMS = x_2/x_1$, alors $x_2/x_1 = 10/20 = 0,5 \Rightarrow x_2 = 0,5x_1$. En remplaçant : $10x_1 + 20(0,5x_1) = 100 \Rightarrow 20x_1 = 100 \Rightarrow x_1=5, x_2=2,5$.

Erreurs fréquentes

Confondre la pente de la droite de budget ($-P_1/P_2$) avec le TMS.
Oublier que le consommateur dépense tout son revenu à l'équilibre.
Inverser les prix dans le calcul du TMS.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 La contrainte budgétaire et l'équilibre du consommateur

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La pente de la droite de budget est égale à :

❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre la contrainte budgétaire et l'ensemble budgétaire ?

L'ensemble budgétaire est la zone entière (le triangle) sous la droite, incluant tous les paniers abordables.
La contrainte budgétaire est la frontière (la ligne) où le consommateur dépense la totalité de son revenu.

💡 À retenir : L'équilibre se trouve toujours sur la contrainte budgétaire (la ligne).

Kifach n7seb l-maylan dyal khat l-mizaniya?

Tu écris l'équation sous la forme $x_2 = f(x_1)$ .
Le coefficient devant $x_1$ est la pente.
Mathématiquement, c'est toujours $-P_1/P_2$ .

💡 À retenir : Le signe moins indique que pour acheter plus d'un bien, il faut réduire l'autre.

Tu écris l'équation sous la forme $x_2 = f(x_1)$.
Le coefficient devant $x_1$ est la pente.
Mathématiquement, c'est toujours $-P_1/P_2$.

💡 À retenir : Le signe moins indique que pour acheter plus d'un bien, il faut réduire l'autre.

Est-ce que le consommateur choisit toujours un point sur la droite de budget ?

Oui, si ses préférences sont monotones (plus est mieux que moins), il préférera toujours dépenser tout son revenu pour maximiser son utilité.

💡 À retenir : La non-satiété implique l'utilisation totale du budget.

Chno hiya l-fayda dyal TMS f-l-équilibre?

Le TMS mesure le taux auquel le consommateur est prêt à échanger un bien contre un autre tout en gardant la même satisfaction. À l'équilibre, ce taux doit être égal au rapport des prix du marché.

💡 À retenir : Le marché impose le rapport des prix, le consommateur impose son TMS.

Si le revenu augmente, que se passe-t-il pour la droite de budget ?

La pente ( $-P_1/P_2$ ) reste inchangée car les prix ne bougent pas.
La droite se déplace parallèlement vers la droite (vers l'extérieur).

💡 À retenir : Une hausse du revenu augmente l'ensemble des choix possibles.

La pente ($-P_1/P_2$) reste inchangée car les prix ne bougent pas.
La droite se déplace parallèlement vers la droite (vers l'extérieur).

💡 À retenir : Une hausse du revenu augmente l'ensemble des choix possibles.

Est-ce que le prix relatif dépend du revenu ?

Non, le prix relatif ( $P_1/P_2$ ) dépend uniquement des prix des biens. Il représente le coût d'opportunité d'un bien en termes de l'autre.

💡 À retenir : Le revenu change la quantité, pas le prix relatif.

Non, le prix relatif ($P_1/P_2$) dépend uniquement des prix des biens. Il représente le coût d'opportunité d'un bien en termes de l'autre.

💡 À retenir : Le revenu change la quantité, pas le prix relatif.

Kifach n3ref wach l-hala hiya t-tawazon?

Il faut vérifier deux conditions simultanément :

Le TMS est égal au rapport des prix.
Le panier choisi respecte la contrainte budgétaire ( $R = P_1x_1 + P_2x_2$ ).

💡 À retenir : Si une seule condition est remplie, ce n'est pas l'équilibre.

Il faut vérifier deux conditions simultanément :

Le TMS est égal au rapport des prix.
Le panier choisi respecte la contrainte budgétaire ($R = P_1x_1 + P_2x_2$).

💡 À retenir : Si une seule condition est remplie, ce n'est pas l'équilibre.

Si P1 augmente, comment change la droite de budget ?

La droite pivote autour de l'ordonnée à l'origine (l'axe $x_2$ ). Elle devient plus pentue car le bien 1 est devenu plus cher.

💡 À retenir : Une hausse de prix réduit le pouvoir d'achat spécifique à ce bien.

La droite pivote autour de l'ordonnée à l'origine (l'axe $x_2$). Elle devient plus pentue car le bien 1 est devenu plus cher.

💡 À retenir : Une hausse de prix réduit le pouvoir d'achat spécifique à ce bien.

Pourquoi le TMS doit être égal au rapport des prix ?

Si $TMS > P_1/P_2$ , le consommateur valorise le bien 1 plus que le marché, il a donc intérêt à en acheter plus. À l'égalité, il n'a plus d'incitation à changer sa consommation.

💡 À retenir : L'équilibre est une situation où aucun changement n'est avantageux.

Si $TMS > P_1/P_2$, le consommateur valorise le bien 1 plus que le marché, il a donc intérêt à en acheter plus. À l'égalité, il n'a plus d'incitation à changer sa consommation.

💡 À retenir : L'équilibre est une situation où aucun changement n'est avantageux.

Est-ce que l'utilité marginale est toujours positive ?

Dans le cadre classique du programme, on suppose que l'utilité marginale est positive (plus on consomme, plus on est satisfait).

💡 À retenir : Une utilité marginale négative signifierait une désutilité.

Comment calculer l'équilibre avec une fonction Cobb-Douglas U = x1^alpha x2^beta ?

Calculer $TMS = \frac{\alpha x_2}{\beta x_1}$ .
Poser $TMS = P_1/P_2$ .
Exprimer $x_2$ en fonction de $x_1$ .
Remplacer dans $R = P_1x_1 + P_2x_2$ .

💡 À retenir : Les parts de budget sont constantes : $x_1 = \frac{\alpha}{\alpha+\beta} \cdot \frac{R}{P_1}$ .

Calculer $TMS = \frac{\alpha x_2}{\beta x_1}$.
Poser $TMS = P_1/P_2$.
Exprimer $x_2$ en fonction de $x_1$.
Remplacer dans $R = P_1x_1 + P_2x_2$.

💡 À retenir : Les parts de budget sont constantes : $x_1 = \frac{\alpha}{\alpha+\beta} \cdot \frac{R}{P_1}$.

Qu'est-ce qu'un panier de biens ?

C'est une combinaison spécifique de quantités de deux biens $(x_1, x_2)$ que le consommateur peut acquérir.

💡 À retenir : Un panier est un point dans le plan $(x_1, x_2)$ .

C'est une combinaison spécifique de quantités de deux biens $(x_1, x_2)$ que le consommateur peut acquérir.

💡 À retenir : Un panier est un point dans le plan $(x_1, x_2)$.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Soit $U = x_1^{0,5} x_2^{0,5}$ , $R = 100$ , $P_1 = 5$ , $P_2 = 10$ . Calculer l'équilibre et montrer que le consommateur dépense la moitié de son revenu dans chaque bien.

Exercice 1

Soit $U = x_1^{0,5} x_2^{0,5}$, $R = 100$, $P_1 = 5$, $P_2 = 10$. Calculer l'équilibre et montrer que le consommateur dépense la moitié de son revenu dans chaque bien.

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Exercice 2

Un consommateur dispose d'un revenu $R = 200$ DH. Les prix sont $P_1 = 10$ DH et $P_2 = 20$ DH.

Écrire l'équation de la droite de budget.
Tracer la droite.
Si le revenu passe à 300 DH, que devient la droite ?

Exercice 2

Un consommateur dispose d'un revenu $R = 200$ DH. Les prix sont $P_1 = 10$ DH et $P_2 = 20$ DH.

Écrire l'équation de la droite de budget.
Tracer la droite.
Si le revenu passe à 300 DH, que devient la droite ?

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Exercice 3

Soit $U(x_1, x_2) = x_1 x_2$ . $R = 120$ , $P_1 = 2$ , $P_2 = 4$ . Déterminer l'équilibre du consommateur.

Exercice 3

Soit $U(x_1, x_2) = x_1 x_2$. $R = 120$, $P_1 = 2$, $P_2 = 4$. Déterminer l'équilibre du consommateur.

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