Modélisation des systèmes asservis

1. La FTBO (Fonction de Transfert en Boucle Ouverte) est le produit des fonctions de transfert des éléments de la chaîne directe sans tenir compte de la boucle de retour.
2. La FTBF (Fonction de Transfert en Boucle Fermée) représente le comportement global du système une fois la boucle de retour fermée. Elle inclut l'effet du correcteur et du capteur.

💡 À retenir : La FTBF définit la performance réelle du système asservi, alors que la FTBO sert à analyser la stabilité.

1. Si deux blocs $H_1(p)$ et $H_2(p)$ sont en parallèle, ils reçoivent la même entrée.
2. Leurs sorties sont additionnées par un sommateur.
3. La fonction de transfert équivalente est simplement la somme : $H_{eq}(p) = H_1(p) + H_2(p)$.

💡 À retenir : En parallèle, on additionne ; en série, on multiplie.

Oui, car elle transforme les équations différentielles (difficiles à résoudre) en équations algébriques (simples). Cela permet de manipuler les systèmes sous forme de blocs.

💡 À retenir : Sans Laplace, l'étude des systèmes asservis serait trop complexe pour les calculs d'ingénierie.

Non, pas toujours. $R(p)$ représente la fonction de transfert du capteur. Si l'énoncé dit "retour unitaire", alors $R(p) = 1$. S'il y a un capteur avec une constante de temps, il faut utiliser sa fonction de transfert.

💡 À retenir : Lis bien l'énoncé pour voir si le capteur est considéré comme parfait (gain 1) ou non.

Si le retour est positif, le dénominateur de la FTBF devient $1 - FTBO(p)$.

💡 À retenir : Attention au signe dans le sommateur, c'est une source d'erreur classique.

Pour un système du 1er ou 2ème ordre, on regarde les pôles de la FTBF (les racines du dénominateur). S'ils ont une partie réelle négative, le système est stable.

💡 À retenir : Un système est stable si ses pôles sont dans le demi-plan gauche du plan complexe.

C'est un système dont l'équation différentielle est du type $T \cdot s'(t) + s(t) = K \cdot e(t)$. Sa FT est $H(p) = \frac{K}{1+Tp}$.

💡 À retenir : Il est caractérisé par son gain statique $K$ et sa constante de temps $T$.

Il sert à calculer l'écart $\varepsilon(t) = e(t) - s(t)$ (ou $s(t) \cdot R(p)$). C'est le cerveau du système qui ajuste la commande.

💡 À retenir : Sans comparateur, il n'y a pas d'asservissement, juste une commande en boucle ouverte.

Oui, le correcteur $C(p)$ est inséré dans la chaîne directe pour modifier la FTBO et donc améliorer les performances de la FTBF (précision, rapidité, stabilité).

💡 À retenir : Le correcteur est l'outil principal pour "piloter" le comportement du système.

Si $FTBF = \frac{FTBO}{1+FTBO}$, alors $FTBO = \frac{FTBF}{1-FTBF}$.

💡 À retenir : C'est utile quand on connaît la réponse souhaitée et qu'on veut déduire le correcteur.

C'est un système où la sortie est directement comparée à la consigne sans passer par un capteur modifiant le signal (ou le capteur a un gain de 1).

💡 À retenir : C'est le cas le plus courant dans les exercices de base.

La modélisation permet de prédire le comportement du système avant de le construire physiquement, ce qui évite les erreurs et les coûts inutiles.

💡 À retenir : Modéliser = prévoir pour mieux concevoir.