Sciences de l'ingénieur · 2ème Année Bac — Sciences et Technologies Électriques

Fonction alimenter – système monophasé

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Dans un système monophasé, la source fournit une tension alternative sinusoïdale : $u(t) = U_{max} \sqrt{2} \sin(\omega t + \phi_u)$ .

Valeur efficace : $U = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}}$ .
Puissance active ( $P$ ) : $P = U \cdot I \cdot \cos(\phi)$ en Watts (W). C'est la puissance utile.
Puissance réactive ( $Q$ ) : $Q = U \cdot I \cdot \sin(\phi)$ en VAR. Liée aux éléments inductifs/capacitifs.
Puissance apparente ( $S$ ) : $S = U \cdot I$ en VA. Dimensionnement des câbles.
Facteur de puissance : $\lambda = \cos(\phi)$ (en régime sinusoïdal pur).
Triangle des puissances : $S^2 = P^2 + Q^2$ .

Méthodes à maîtriser

Calculer les puissances : Toujours identifier si le récepteur est purement résistif ( $\phi=0$ ), inductif ( $\phi>0$ ) ou capacitif ( $\phi<0$ ).
Bilan de puissances : La somme des puissances actives et réactives est conservée : $P_{total} = \sum P_i$ et $Q_{total} = \sum Q_i$ .
Relèvement du facteur de puissance : Utiliser un condensateur pour diminuer $Q$ sans changer $P$ , afin de réduire $I$ et les pertes en ligne.

Exemples corrigés

Exemple : Un moteur monophasé absorbe $P = 2,2$ kW avec $\cos(\phi) = 0,8$ sous $230$ V.

$S = \frac{P}{\cos(\phi)} = \frac{2200}{0,8} = 2750$ VA.
$Q = \sqrt{S^2 - P^2} = \sqrt{2750^2 - 2200^2} = 1650$ VAR.
$I = \frac{S}{U} = \frac{2750}{230} \approx 11,96$ A.

Erreurs fréquentes

Confondre $U_{max}$ et $U_{eff}$ (toujours utiliser $U_{eff}$ dans les formules de puissance).
Oublier que $Q$ est négatif pour un condensateur et positif pour une bobine.
Utiliser $\cos(\phi)$ au lieu de $\sin(\phi)$ pour calculer $Q$ .

L'essentiel du cours

Dans un système monophasé, la source fournit une tension alternative sinusoïdale : $u(t) = U_{max} \sqrt{2} \sin(\omega t + \phi_u)$.

Valeur efficace : $U = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}}$.
Puissance active ($P$) : $P = U \cdot I \cdot \cos(\phi)$ en Watts (W). C'est la puissance utile.
Puissance réactive ($Q$) : $Q = U \cdot I \cdot \sin(\phi)$ en VAR. Liée aux éléments inductifs/capacitifs.
Puissance apparente ($S$) : $S = U \cdot I$ en VA. Dimensionnement des câbles.
Facteur de puissance : $\lambda = \cos(\phi)$ (en régime sinusoïdal pur).
Triangle des puissances : $S^2 = P^2 + Q^2$.

Méthodes à maîtriser

Calculer les puissances : Toujours identifier si le récepteur est purement résistif ($\phi=0$), inductif ($\phi>0$) ou capacitif ($\phi<0$).
Bilan de puissances : La somme des puissances actives et réactives est conservée : $P_{total} = \sum P_i$ et $Q_{total} = \sum Q_i$.
Relèvement du facteur de puissance : Utiliser un condensateur pour diminuer $Q$ sans changer $P$, afin de réduire $I$ et les pertes en ligne.

Exemples corrigés

Exemple : Un moteur monophasé absorbe $P = 2,2$ kW avec $\cos(\phi) = 0,8$ sous $230$ V.

$S = \frac{P}{\cos(\phi)} = \frac{2200}{0,8} = 2750$ VA.
$Q = \sqrt{S^2 - P^2} = \sqrt{2750^2 - 2200^2} = 1650$ VAR.
$I = \frac{S}{U} = \frac{2750}{230} \approx 11,96$ A.

Erreurs fréquentes

Confondre $U_{max}$ et $U_{eff}$ (toujours utiliser $U_{eff}$ dans les formules de puissance).
Oublier que $Q$ est négatif pour un condensateur et positif pour une bobine.
Utiliser $\cos(\phi)$ au lieu de $\sin(\phi)$ pour calculer $Q$.

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🎯 Fonction alimenter – système monophasé

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Quelle est l'unité de la puissance réactive ?

❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre la puissance active et la puissance apparente ?

La puissance active ( $P$ ) est celle réellement transformée en travail mécanique ou chaleur (ex: rotation du moteur).
La puissance apparente ( $S$ ) est la puissance totale "demandée" au réseau, incluant la puissance réactive qui fait osciller l'énergie sans produire de travail.

💡 À retenir : $S$ est toujours supérieure ou égale à $P$ .

La puissance active ($P$) est celle réellement transformée en travail mécanique ou chaleur (ex: rotation du moteur).
La puissance apparente ($S$) est la puissance totale "demandée" au réseau, incluant la puissance réactive qui fait osciller l'énergie sans produire de travail.

💡 À retenir : $S$ est toujours supérieure ou égale à $P$.

Kifach n7seb l'angle phi ila 3tani ghir cos phi?

Tu utilises la fonction arc-cosinus sur ta calculatrice.
Tu tapes : $\phi = \arccos(\cos(\phi))$ .
Attention : assure-toi que ta calculatrice est en mode "Degré" (DEG) si tu veux le résultat en degrés.

💡 À retenir : $\phi = \arccos(\lambda)$ .

Tu utilises la fonction arc-cosinus sur ta calculatrice.
Tu tapes : $\phi = \arccos(\cos(\phi))$.
Attention : assure-toi que ta calculatrice est en mode "Degré" (DEG) si tu veux le résultat en degrés.

💡 À retenir : $\phi = \arccos(\lambda)$.

Pourquoi on doit relever le facteur de puissance ?

Pour diminuer l'intensité $I$ absorbée par l'installation.
Cela réduit les pertes par effet Joule ( $P_j = R \cdot I^2$ ) dans les câbles.
Cela évite les pénalités de l'ONEE sur la consommation d'énergie réactive.

💡 À retenir : Un $\cos(\phi)$ proche de 1 est idéal.

Pour diminuer l'intensité $I$ absorbée par l'installation.
Cela réduit les pertes par effet Joule ($P_j = R \cdot I^2$) dans les câbles.
Cela évite les pénalités de l'ONEE sur la consommation d'énergie réactive.

💡 À retenir : Un $\cos(\phi)$ proche de 1 est idéal.

Chno hiya l'unité dial S?

L'unité de la puissance apparente est le Volt-Ampère, noté VA.

💡 À retenir : $S = U \cdot I$ (Volt $\times$ Ampère = VA).

L'unité de la puissance apparente est le Volt-Ampère, noté VA.

💡 À retenir : $S = U \cdot I$ (Volt $\times$ Ampère = VA).

Est-ce que le condensateur consomme de la puissance active ?

Non, un condensateur idéal ne consomme pas de puissance active ( $P=0$ ). Il ne fait qu'échanger de la puissance réactive avec le réseau.

💡 À retenir : $P_{condensateur} = 0$ W.

Non, un condensateur idéal ne consomme pas de puissance active ($P=0$). Il ne fait qu'échanger de la puissance réactive avec le réseau.

💡 À retenir : $P_{condensateur} = 0$ W.

Kifach n3ref wach le récepteur inductif ou capacitif ?

Inductif : il contient des bobines (moteurs, transformateurs). $\phi > 0$ et $Q > 0$ .
Capacitif : il contient des condensateurs. $\phi < 0$ et $Q < 0$ .

💡 À retenir : Inductif = Bobine ; Capacitif = Condensateur.

Inductif : il contient des bobines (moteurs, transformateurs). $\phi > 0$ et $Q > 0$.
Capacitif : il contient des condensateurs. $\phi < 0$ et $Q < 0$.

💡 À retenir : Inductif = Bobine ; Capacitif = Condensateur.

Est-ce que la formule P = U cdot I cdot cos(phi) marche pour tout ?

Non, elle n'est valable que pour un régime sinusoïdal monophasé. Si le courant est déformé (harmoniques), il faut utiliser la valeur efficace totale.

💡 À retenir : Valable uniquement en régime sinusoïdal.

Comment calculer la capacité d'un condensateur pour relever le cos phi ?

Calcule $Q_{ancienne} = P \cdot \tan(\phi_{ancienne})$ .
Calcule $Q_{nouvelle} = P \cdot \tan(\phi_{nouvelle})$ .
La puissance réactive à fournir est $Q_c = Q_{ancienne} - Q_{nouvelle}$ .
$C = \frac{|Q_c|}{U^2 \cdot \omega}$ avec $\omega = 2 \pi f$ .

💡 À retenir : $C = \frac{P(\tan\phi_1 - \tan\phi_2)}{U^2 \cdot 2 \pi f}$ .

Calcule $Q_{ancienne} = P \cdot \tan(\phi_{ancienne})$.
Calcule $Q_{nouvelle} = P \cdot \tan(\phi_{nouvelle})$.
La puissance réactive à fournir est $Q_c = Q_{ancienne} - Q_{nouvelle}$.
$C = \frac{|Q_c|}{U^2 \cdot \omega}$ avec $\omega = 2 \pi f$.

💡 À retenir : $C = \frac{P(\tan\phi_1 - \tan\phi_2)}{U^2 \cdot 2 \pi f}$.

Si j'ai deux appareils en parallèle, comment je trouve la puissance totale ?

Tu fais la somme des puissances actives : $P_T = P_1 + P_2$ .
Tu fais la somme des puissances réactives : $Q_T = Q_1 + Q_2$ .
Tu en déduis $S_T = \sqrt{P_T^2 + Q_T^2}$ .

💡 À retenir : On additionne toujours les puissances, jamais les courants directement (car ils sont déphasés).

Tu fais la somme des puissances actives : $P_T = P_1 + P_2$.
Tu fais la somme des puissances réactives : $Q_T = Q_1 + Q_2$.
Tu en déduis $S_T = \sqrt{P_T^2 + Q_T^2}$.

💡 À retenir : On additionne toujours les puissances, jamais les courants directement (car ils sont déphasés).

C'est quoi la valeur de la fréquence au Maroc ?

La fréquence du réseau national marocain est de $f = 50$ Hz.

💡 À retenir : $f = 50$ Hz.

La fréquence du réseau national marocain est de $f = 50$ Hz.

💡 À retenir : $f = 50$ Hz.

Est-ce que U dans les formules est la tension maximale ?

Non, c'est la tension efficace. Si l'énoncé donne $U_{max}$ , il faut diviser par $\sqrt{2}$ avant de calculer $P, Q$ ou $S$ .

💡 À retenir : $U = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}}$ .

Non, c'est la tension efficace. Si l'énoncé donne $U_{max}$, il faut diviser par $\sqrt{2}$ avant de calculer $P, Q$ ou $S$.

💡 À retenir : $U = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}}$.

Est-ce que le triangle des puissances est toujours rectangle ?

Oui, car $S^2 = P^2 + Q^2$ est une relation de Pythagore.

💡 À retenir : $P$ est le côté adjacent, $Q$ le côté opposé, $S$ l'hypoténuse.

Oui, car $S^2 = P^2 + Q^2$ est une relation de Pythagore.

💡 À retenir : $P$ est le côté adjacent, $Q$ le côté opposé, $S$ l'hypoténuse.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un radiateur électrique monophasé porte les indications : $230$ V / $2000$ W.

Calculer l'intensité du courant absorbé.
Calculer le facteur de puissance.

Exercice 1

Un radiateur électrique monophasé porte les indications : $230$ V / $2000$ W.

Calculer l'intensité du courant absorbé.
Calculer le facteur de puissance.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un moteur monophasé consomme $1,5$ kW avec un facteur de puissance de $0,7$ (inductif) sous une tension de $230$ V, $50$ Hz.

Calculer la puissance réactive $Q$ .
On veut relever le facteur de puissance à $0,95$ . Calculer la puissance réactive du condensateur à installer.

Exercice 2

Un moteur monophasé consomme $1,5$ kW avec un facteur de puissance de $0,7$ (inductif) sous une tension de $230$ V, $50$ Hz.

Calculer la puissance réactive $Q$.
On veut relever le facteur de puissance à $0,95$. Calculer la puissance réactive du condensateur à installer.

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Exercice 3

Une installation monophasée comporte :

Un four de $3$ kW.
Un moteur de $2$ kW avec $\cos(\phi) = 0,6$ (inductif). Calculer la puissance apparente totale de l'installation et le facteur de puissance global.

Exercice 3

Une installation monophasée comporte :

Un four de $3$ kW.
Un moteur de $2$ kW avec $\cos(\phi) = 0,6$ (inductif). Calculer la puissance apparente totale de l'installation et le facteur de puissance global.

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