Sciences de l'ingénieur · Écoles d'ingénieurs — ENSA — cycle préparatoire

Logique combinatoire et séquentielle

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

La logique combinatoire repose sur des variables binaires $A, B, C \in \{0, 1\}$ . Les fonctions de base sont :

NON (NOT) : $S = \bar{A}$
ET (AND) : $S = A \cdot B$
OU (OR) : $S = A + B$
OU EXCLUSIF (XOR) : $S = A \oplus B$

La logique séquentielle introduit la notion de mémoire via les bascules (RS, JK, D). L'état futur $Q_{n+1}$ dépend de l'état présent $Q_n$ et des entrées.

Méthodes à maîtriser

Simplification par Karnaugh : Regrouper les 1 par paquets de $2^n$ pour minimiser l'expression.
Passage Logigramme vers Équation : Lire le schéma de gauche à droite.
Analyse de bascule : Établir la table de transition pour déterminer le comportement du système.

Exemples corrigés

Exemple : Simplifier $F = A\cdot B + A\cdot \bar{B}$ . $F = A(B + \bar{B}) = A \cdot 1 = A$ .

Erreurs fréquentes

Confondre la table de vérité d'une bascule JK et RS.
Oublier le signal d'horloge ( $H$ ou $CLK$ ) dans les systèmes séquentiels.
Mauvaise application des théorèmes de De Morgan : $\overline{A \cdot B} = \bar{A} + \bar{B}$ .

L'essentiel du cours

La logique combinatoire repose sur des variables binaires $A, B, C \in {0, 1}$. Les fonctions de base sont :

NON (NOT) : $S = \bar{A}$
ET (AND) : $S = A \cdot B$
OU (OR) : $S = A + B$
OU EXCLUSIF (XOR) : $S = A \oplus B$

La logique séquentielle introduit la notion de mémoire via les bascules (RS, JK, D). L'état futur $Q_{n+1}$ dépend de l'état présent $Q_n$ et des entrées.

Méthodes à maîtriser

Simplification par Karnaugh : Regrouper les 1 par paquets de $2^n$ pour minimiser l'expression.
Passage Logigramme vers Équation : Lire le schéma de gauche à droite.
Analyse de bascule : Établir la table de transition pour déterminer le comportement du système.

Exemples corrigés

Exemple : Simplifier $F = A\cdot B + A\cdot \bar{B}$. $F = A(B + \bar{B}) = A \cdot 1 = A$.

Erreurs fréquentes

Confondre la table de vérité d'une bascule JK et RS.
Oublier le signal d'horloge ($H$ ou $CLK$) dans les systèmes séquentiels.
Mauvaise application des théorèmes de De Morgan : $\overline{A \cdot B} = \bar{A} + \bar{B}$.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Logique combinatoire et séquentielle

1/4

Quelle est la sortie d'une porte ET si une entrée est à 0 ?

❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre combinatoire et séquentiel ?

Combinatoire : La sortie dépend uniquement de l'état actuel des entrées. Il n'y a pas de mémoire.
Séquentiel : La sortie dépend des entrées actuelles ET de l'état précédent (mémoire).

💡 À retenir : Séquentiel = Combinatoire + Mémoire (Bascule).

Kifach n7seb l'expression mn tableau de Karnaugh ?

Trace le tableau avec les variables en lignes et colonnes.
Place les 1 selon la table de vérité.
Fais des groupes de 1, 2, 4, 8... (puissances de 2).
Pour chaque groupe, garde seulement les variables qui ne changent pas de valeur.

💡 À retenir : Plus le groupe est grand, plus l'expression est simplifiée.

Chno hiya l'utilité dyal bascule JK ?

La bascule JK est universelle. Elle permet de mémoriser, de mettre à 0 (Reset), de mettre à 1 (Set) ou de basculer (Toggle) l'état de la sortie.

💡 À retenir : Si $J=1$ et $K=1$ , la sortie change d'état à chaque front d'horloge.

La bascule JK est universelle. Elle permet de mémoriser, de mettre à 0 (Reset), de mettre à 1 (Set) ou de basculer (Toggle) l'état de la sortie.

💡 À retenir : Si $J=1$ et $K=1$, la sortie change d'état à chaque front d'horloge.

Est-ce que l'ordre des variables dans le tableau de Karnaugh est important ?

Oui, il faut respecter le code Gray (une seule variable change entre deux cases adjacentes : 00, 01, 11, 10).

💡 À retenir : Si tu ne respectes pas le code Gray, tes regroupements seront faux.

Kifach nkhdem b théorème de De Morgan ?

Pour inverser une expression :

Remplace chaque variable par son complément ( $\bar{A} \to A$ ).
Inverse les opérateurs ( $+$ devient $\cdot$ et $\cdot$ devient $+$ ).

💡 À retenir : $\overline{A + B} = \bar{A} \cdot \bar{B}$ .

Pour inverser une expression :

Remplace chaque variable par son complément ($\bar{A} \to A$).
Inverse les opérateurs ($+$ devient $\cdot$ et $\cdot$ devient $+$).

💡 À retenir : $\overline{A + B} = \bar{A} \cdot \bar{B}$.

Wach l'horloge darouriya f ga3 les systèmes séquentiels ?

Non, il existe des systèmes asynchrones, mais au programme, on étudie principalement les systèmes synchrones cadencés par une horloge.

💡 À retenir : L'horloge synchronise les changements d'état.

Comment simplifier A + A cdot B ?

Factorise par A : $A(1 + B)$ .
Comme $1 + B = 1$ , alors $A \cdot 1 = A$ .

💡 À retenir : La règle d'absorption simplifie rapidement les expressions.

Factorise par A : $A(1 + B)$.
Comme $1 + B = 1$, alors $A \cdot 1 = A$.

💡 À retenir : La règle d'absorption simplifie rapidement les expressions.

Chno hiya l'état indéterminé f bascule RS ?

C'est quand $R=1$ et $S=1$ en même temps. La sortie est imprévisible, il faut l'éviter.

💡 À retenir : $R=1, S=1$ est un état interdit en conception.

C'est quand $R=1$ et $S=1$ en même temps. La sortie est imprévisible, il faut l'éviter.

💡 À retenir : $R=1, S=1$ est un état interdit en conception.

Est-ce que je peux utiliser des portes NAND pour tout construire ?

Oui, la porte NAND est dite "universelle". Avec elle, on peut créer des fonctions NON, ET, OU.

💡 À retenir : C'est la base de la technologie TTL/CMOS.

Kifach n3ref wach l'équation li lqit s7i7a ?

Compare la table de vérité de ton équation simplifiée avec celle de l'énoncé. Elles doivent être identiques.

💡 À retenir : La table de vérité est la preuve ultime.

C'est quoi un compteur ?

C'est un circuit séquentiel composé de bascules qui compte le nombre d'impulsions d'horloge.

💡 À retenir : Le nombre de bascules détermine la capacité du compteur ( $2^n$ ).

C'est un circuit séquentiel composé de bascules qui compte le nombre d'impulsions d'horloge.

💡 À retenir : Le nombre de bascules détermine la capacité du compteur ($2^n$).

Wach l'ordre dyal les entrées f tableau de Karnaugh kaytbeddel ila kano 3 variables ?

Oui, le code Gray pour 3 variables est : 000, 001, 011, 010 (pour les colonnes) et 0, 1 (pour les lignes).

💡 À retenir : Toujours vérifier la séquence 00-01-11-10.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Soit une fonction logique $F(A, B, C)$ définie par la table de vérité suivante : A|B|C|S 0|0|0|0 0|0|1|1 0|1|0|0 0|1|1|1 1|0|0|0 1|0|1|1 1|1|0|0 1|1|1|1

Établir l'expression simplifiée de $S$ en utilisant un tableau de Karnaugh.
Tracer le logigramme.

Exercice 1

Soit une fonction logique $F(A, B, C)$ définie par la table de vérité suivante : A|B|C|S 0|0|0|0 0|0|1|1 0|1|0|0 0|1|1|1 1|0|0|0 1|0|1|1 1|1|0|0 1|1|1|1

Établir l'expression simplifiée de $S$ en utilisant un tableau de Karnaugh.
Tracer le logigramme.

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Exercice 2

On considère une bascule JK. Si $J=1, K=0$ et $Q_n=0$ , quelle est la valeur de $Q_{n+1}$ ?

Exercice 2

On considère une bascule JK. Si $J=1, K=0$ et $Q_n=0$, quelle est la valeur de $Q_{n+1}$ ?

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Exercice 3

Simplifier l'expression $Y = \bar{A} \cdot \bar{B} \cdot \bar{C} + \bar{A} \cdot \bar{B} \cdot C + A \cdot \bar{B} \cdot \bar{C} + A \cdot \bar{B} \cdot C$ .

Exercice 3

Simplifier l'expression $Y = \bar{A} \cdot \bar{B} \cdot \bar{C} + \bar{A} \cdot \bar{B} \cdot C + A \cdot \bar{B} \cdot \bar{C} + A \cdot \bar{B} \cdot C$.

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