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Sciences de l'ingénieur · Écoles d'ingénieurs — ENSA — cycle préparatoire

Représentation des systèmes (Schémas cinématiques)

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Le schéma cinématique est une représentation normalisée d'un mécanisme. Il permet de comprendre le fonctionnement cinématique sans se soucier de la forme réelle des pièces.

  • Classe d'équivalence (CE) : Ensemble de pièces liées entre elles par des liaisons fixes (encastrement).
  • Liaison normalisée : Modélisation du contact entre deux CE. Elle est définie par ses degrés de liberté (ddl) : 3 translations ($T_x, T_y, T_z$) et 3 rotations ($R_x, R_y, R_z$).

Méthodes à maîtriser

  1. Identification des CE : Colorier les pièces fixes entre elles d'une même couleur.
  2. Analyse des contacts : Identifier la nature géométrique des surfaces de contact (cylindre, plan, sphère).
  3. Choix de la liaison : Associer le contact à une liaison normalisée (ex: contact cylindrique = pivot glissant ou pivot).
  4. Tracé du schéma : Utiliser les symboles normalisés (ISO) en respectant les axes de mouvement.

Exemples corrigés

Exemple : Liaison pivot d'axe $z$.

  • Degrés de liberté : $R_z$ uniquement.
  • Symbole : Un cercle avec un trait traversant l'axe.
  • Notation : $L_{1/2} = { \text{pivot d'axe } z }$.

Erreurs fréquentes

  • Confondre la liaison réelle (ex: roulement à billes) avec sa modélisation cinématique (pivot).
  • Oublier de définir le repère local lié à la liaison.
  • Tracer des liaisons qui ne respectent pas la géométrie réelle du mécanisme (ex: mettre une pivot au lieu d'une pivot glissant).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

Sans compte

🎯 Représentation des systèmes (Schémas cinématiques)

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Quel est le nombre de ddl d'une liaison pivot ?

❓ Questions fréquentes

Chno hiya l'far9 bin liaison pivot o liaison pivot glissant ?
  1. La liaison pivot permet uniquement une rotation autour d'un axe (1 ddl).
  2. La liaison pivot glissant permet une rotation autour d'un axe ET une translation le long de cet axe (2 ddl).

💡 À retenir : La pivot glissant est une pivot avec un degré de liberté de translation en plus.

Kifach n7seb les classes d'équivalence f wa7d l'mecanisme ?
  1. Cherche les pièces qui ne bougent pas les unes par rapport aux autres (fixées par vis, soudure ou emmanchement).
  2. Regroupe ces pièces dans une même classe (ex: $CE_0$ pour le bâti).
  3. Répète l'opération pour les autres groupes de pièces mobiles.

💡 À retenir : Une classe d'équivalence = un ensemble de pièces solidaires.

Wach liaison encastrement 3ndha ddl ?

Non, la liaison encastrement est une liaison complète. Elle bloque les 3 translations et les 3 rotations. Son degré de liberté est donc 0.

💡 À retenir : Encastrement = 0 mouvement possible.

Comment déterminer les degrés de liberté d'une liaison ?

Il faut analyser les mouvements relatifs autorisés entre les deux pièces. Si une pièce peut tourner autour de $x$ sans se déplacer, elle a 1 ddl ($R_x$).

💡 À retenir : ddl = nombre de mouvements autorisés.

Quelle est la différence entre schéma cinématique et schéma technologique ?

Le schéma technologique montre les formes réelles et les composants (vis, roulements). Le schéma cinématique est une abstraction normalisée qui ne garde que les liaisons.

💡 À retenir : Cinématique = fonction ; Technologique = forme.

Comment représenter une liaison hélicoïdale ?

On utilise le symbole de la liaison pivot glissant, mais avec un trait oblique ou une indication de pas pour montrer la dépendance entre rotation et translation.

💡 À retenir : Liaison hélicoïdale = mouvement combiné.

Est-ce que le bâti est toujours une classe d'équivalence ?

Oui, dans tout mécanisme, le bâti (la partie fixe par rapport au sol) constitue la classe d'équivalence de référence, souvent notée $CE_0$.

💡 À retenir : $CE_0$ est le référentiel fixe.

Comment savoir si deux pièces forment une seule classe d'équivalence ?

Si tu ne peux pas déplacer une pièce sans déplacer l'autre, alors elles sont en liaison encastrement et appartiennent à la même classe.

💡 À retenir : Mouvement relatif nul = même classe.

Quelle est la liaison la plus simple ?

C'est la liaison encastrement, car elle ne permet aucun mouvement.

💡 À retenir : 0 ddl = Encastrement.

Est-ce que le choix du repère est important pour le schéma ?

Oui, le symbole de la liaison doit être orienté selon le repère local de la liaison (l'axe de rotation ou de translation).

💡 À retenir : Le repère définit l'orientation du mouvement.

Wach momkin n'st3mlo liaison rotule f'koulchi ?

Non, la liaison rotule (3 rotations) est très spécifique. On l'utilise quand on veut permettre une orientation dans toutes les directions (ex: rotule de direction).

💡 À retenir : Utiliser la liaison adaptée au besoin fonctionnel.

Comment vérifier si mon schéma est correct ?

Compare le nombre de ddl du schéma avec le mouvement réel du mécanisme. S'ils correspondent, ton schéma est valide.

💡 À retenir : Le schéma doit traduire la réalité cinématique.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Soit un système bielle-manivelle. La manivelle est en liaison pivot avec le bâti. La bielle est en liaison pivot avec la manivelle et en liaison pivot avec le piston. Le piston est en liaison glissière avec le bâti.

  1. Identifier les classes d'équivalence.
  2. Établir le graphe des liaisons.
Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un arbre est guidé par deux roulements à billes dans un carter. Quelle est la liaison cinématique équivalente ? Justifier.

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Exercice 3

Déterminer le nombre de degrés de liberté d'une liaison appui-plan.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

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