Sciences de l'ingénieur · Écoles d'ingénieurs — ENSA — cycle préparatoire

Électrotechnique : Circuits monophasés et triphasés

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Monophasé : $P = U \cdot I \cdot \cos(\varphi)$ , $Q = U \cdot I \cdot \sin(\varphi)$ , $S = U \cdot I = \sqrt{P^2 + Q^2}$ .
Triphasé équilibré :
- Étoile (Y) : $U = \sqrt{3}V$ et $I_L = I_{ph}$ .
- Triangle ( $\Delta$ ) : $U = V$ et $I_L = \sqrt{3}I_{ph}$ .
- Puissances : $P = \sqrt{3} \cdot U \cdot I_L \cdot \cos(\varphi)$ , $Q = \sqrt{3} \cdot U \cdot I_L \cdot \sin(\varphi)$ , $S = \sqrt{3} \cdot U \cdot I_L$ .

Méthodes à maîtriser

Identifier le couplage (Y ou $\Delta$ ) pour choisir les bonnes relations entre tensions et courants.
Calculer le facteur de puissance $\cos(\varphi)$ à partir de la puissance active et apparente.
Utiliser le théorème de Boucherot pour sommer les puissances d'une installation.

Exemples corrigés

Exemple : Moteur triphasé 230V/400V couplé en étoile sur un réseau 400V.
- Solution : $U=400V$ , donc $V = 400/\sqrt{3} \approx 230V$ . Le moteur supporte 230V par enroulement, donc le couplage étoile est correct.

Erreurs fréquentes

Confondre $U$ (tension composée) et $V$ (tension simple).
Oublier le facteur $\sqrt{3}$ dans les formules de puissance triphasée.
Utiliser $I_{ph}$ au lieu de $I_L$ dans la formule $P = \sqrt{3}UI_L\cos\varphi$ .

L'essentiel du cours

Monophasé : $P = U \cdot I \cdot \cos(\varphi)$, $Q = U \cdot I \cdot \sin(\varphi)$, $S = U \cdot I = \sqrt{P^2 + Q^2}$.
Triphasé équilibré :
- Étoile (Y) : $U = \sqrt{3}V$ et $I_L = I_{ph}$.
- Triangle ($\Delta$) : $U = V$ et $I_L = \sqrt{3}I_{ph}$.
- Puissances : $P = \sqrt{3} \cdot U \cdot I_L \cdot \cos(\varphi)$, $Q = \sqrt{3} \cdot U \cdot I_L \cdot \sin(\varphi)$, $S = \sqrt{3} \cdot U \cdot I_L$.

Méthodes à maîtriser

Identifier le couplage (Y ou $\Delta$) pour choisir les bonnes relations entre tensions et courants.
Calculer le facteur de puissance $\cos(\varphi)$ à partir de la puissance active et apparente.
Utiliser le théorème de Boucherot pour sommer les puissances d'une installation.

Exemples corrigés

Exemple : Moteur triphasé 230V/400V couplé en étoile sur un réseau 400V.
- Solution : $U=400V$, donc $V = 400/\sqrt{3} \approx 230V$. Le moteur supporte 230V par enroulement, donc le couplage étoile est correct.

Erreurs fréquentes

Confondre $U$ (tension composée) et $V$ (tension simple).
Oublier le facteur $\sqrt{3}$ dans les formules de puissance triphasée.
Utiliser $I_{ph}$ au lieu de $I_L$ dans la formule $P = \sqrt{3}UI_L\cos\varphi$.

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🎯 Électrotechnique : Circuits monophasés et triphasés

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En couplage étoile, la relation entre tension composée U et tension simple V est :

❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre le couplage étoile et triangle ?

En étoile (Y), chaque enroulement est soumis à la tension simple $V$ . Le courant de ligne est égal au courant de phase.
En triangle ( $\Delta$ ), chaque enroulement est soumis à la tension composée $U$ . Le courant de ligne est $\sqrt{3}$ fois plus grand que le courant de phase.

💡 À retenir : Le choix dépend de la tension du réseau et de la tension nominale des enroulements du récepteur.

En étoile (Y), chaque enroulement est soumis à la tension simple $V$. Le courant de ligne est égal au courant de phase.
En triangle ($\Delta$), chaque enroulement est soumis à la tension composée $U$. Le courant de ligne est $\sqrt{3}$ fois plus grand que le courant de phase.

💡 À retenir : Le choix dépend de la tension du réseau et de la tension nominale des enroulements du récepteur.

Kifach n7seb l'angle varphi ila 3tani P o S ?

Tu sais que $P = S \cdot \cos(\varphi)$ .
Donc $\cos(\varphi) = P / S$ .
Utilise la fonction $\arccos$ sur ta calculatrice : $\varphi = \arccos(P/S)$ .

💡 À retenir : $\cos(\varphi)$ doit toujours être compris entre 0 et 1.

Tu sais que $P = S \cdot \cos(\varphi)$.
Donc $\cos(\varphi) = P / S$.
Utilise la fonction $\arccos$ sur ta calculatrice : $\varphi = \arccos(P/S)$.

💡 À retenir : $\cos(\varphi)$ doit toujours être compris entre 0 et 1.

Chno hiya l'utilité dyal le neutre f triphasé ?

Le neutre permet d'alimenter des récepteurs monophasés (230V) à partir d'un réseau triphasé et assure la stabilité des tensions si la charge est déséquilibrée.

💡 À retenir : En cas de charge équilibrée, le courant dans le neutre est nul.

Est-ce que le facteur de puissance peut être négatif ?

Non, le facteur de puissance $\cos(\varphi)$ est par définition compris entre 0 et 1 (pour un récepteur passif).

💡 À retenir : Un $\cos(\varphi)$ proche de 1 est idéal pour limiter les pertes.

Non, le facteur de puissance $\cos(\varphi)$ est par définition compris entre 0 et 1 (pour un récepteur passif).

💡 À retenir : Un $\cos(\varphi)$ proche de 1 est idéal pour limiter les pertes.

Kifach n3ref wach nsta3mel couplage Y aw Delta ?

Regarde la plaque signalétique du moteur (ex: 230/400V).
Compare avec la tension du réseau (ex: 400V).
Si la tension la plus faible correspond à $V$ (400/ $\sqrt{3}$ ), choisis Y. Si elle correspond à $U$ , choisis $\Delta$ .

💡 À retenir : Toujours appliquer la tension la plus faible aux enroulements.

Regarde la plaque signalétique du moteur (ex: 230/400V).
Compare avec la tension du réseau (ex: 400V).
Si la tension la plus faible correspond à $V$ (400/$\sqrt{3}$), choisis Y. Si elle correspond à $U$, choisis $\Delta$.

💡 À retenir : Toujours appliquer la tension la plus faible aux enroulements.

Pourquoi on utilise le triphasé au lieu du monophasé en industrie ?

Meilleur rendement des moteurs électriques.
Économie de cuivre sur les lignes de transport.
Puissance constante (moins de vibrations).

💡 À retenir : Le triphasé est indispensable pour les fortes puissances.

Comment calculer la puissance réactive totale ?

$Q_{totale} = \sum Q_i$ . Il faut additionner les puissances réactives de chaque appareil.

💡 À retenir : Les condensateurs ont une puissance réactive négative ( $Q < 0$ ).

$Q_{totale} = \sum Q_i$. Il faut additionner les puissances réactives de chaque appareil.

💡 À retenir : Les condensateurs ont une puissance réactive négative ($Q < 0$).

Est-ce que IL = I{ph} toujours ?

Non, seulement en couplage étoile (Y). En triangle ( $\Delta$ ), $I_L = \sqrt{3} \cdot I_{ph}$ .

💡 À retenir : Vérifie toujours le schéma de couplage avant de calculer.

Non, seulement en couplage étoile (Y). En triangle ($\Delta$), $I_L = \sqrt{3} \cdot I_{ph}$.

💡 À retenir : Vérifie toujours le schéma de couplage avant de calculer.

C'est quoi le théorème de Boucherot ?

C'est la règle d'additivité des puissances actives et réactives pour plusieurs récepteurs en parallèle.

💡 À retenir : $P_{tot} = \sum P_i$ et $Q_{tot} = \sum Q_i$ .

C'est la règle d'additivité des puissances actives et réactives pour plusieurs récepteurs en parallèle.

💡 À retenir : $P_{tot} = \sum P_i$ et $Q_{tot} = \sum Q_i$.

Pourquoi on compense le facteur de puissance ?

Pour réduire le courant en ligne et éviter les pénalités de facturation d'énergie réactive par l'ONEE.

💡 À retenir : On ajoute des condensateurs en parallèle pour augmenter $\cos(\varphi)$ .

Pour réduire le courant en ligne et éviter les pénalités de facturation d'énergie réactive par l'ONEE.

💡 À retenir : On ajoute des condensateurs en parallèle pour augmenter $\cos(\varphi)$.

Comment calculer la valeur efficace du courant dans le neutre ?

En régime équilibré, $I_n = 0$ . En régime déséquilibré, il faut utiliser la somme vectorielle des courants : $\vec{I_n} = \vec{I_1} + \vec{I_2} + \vec{I_3}$ .

💡 À retenir : Utilise les nombres complexes pour ce calcul.

En régime équilibré, $I_n = 0$. En régime déséquilibré, il faut utiliser la somme vectorielle des courants : $\vec{I_n} = \vec{I_1} + \vec{I_2} + \vec{I_3}$.

💡 À retenir : Utilise les nombres complexes pour ce calcul.

Est-ce que la fréquence change en triphasé ?

Non, la fréquence reste celle du réseau (50 Hz au Maroc).

💡 À retenir : Le triphasé déphase seulement les tensions de 120°.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un moteur triphasé est couplé en étoile sur un réseau 400V/50Hz. Il absorbe un courant de ligne de 10A avec un facteur de puissance de 0,8. Calculer la puissance active $P$ et la puissance réactive $Q$ .

Exercice 1

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un récepteur triphasé est couplé en triangle. Chaque impédance vaut $Z = 20 \Omega$ . Le réseau est de 400V. Calculer le courant de phase $I_{ph}$ et le courant de ligne $I_L$ .

Exercice 2

Un récepteur triphasé est couplé en triangle. Chaque impédance vaut $Z = 20 \Omega$. Le réseau est de 400V. Calculer le courant de phase $I_{ph}$ et le courant de ligne $I_L$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Une installation consomme $P = 10kW$ avec $\cos(\varphi) = 0,7$ . On veut relever le facteur de puissance à $\cos(\varphi') = 0,95$ . Calculer la puissance réactive totale avant et après compensation.

Exercice 3

Une installation consomme $P = 10kW$ avec $\cos(\varphi) = 0,7$. On veut relever le facteur de puissance à $\cos(\varphi') = 0,95$. Calculer la puissance réactive totale avant et après compensation.

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