Sciences de l'ingénieur · 2ème Année Bac — Sciences et Technologies Mécaniques

Cisaillement

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Le cisaillement est une sollicitation simple où les forces sont perpendiculaires à l'axe de la pièce et tendent à faire glisser deux sections droites l'une par rapport à l'autre.

Condition de résistance : La contrainte tangentielle $\tau$ doit être inférieure à la résistance pratique au glissement $R_{pg}$ .
Formule de la contrainte : $\tau = \frac{T}{S} \leq R_{pg}$
Calcul de $R_{pg}$ : $R_{pg} = \frac{R_e}{s}$ (avec $s$ coefficient de sécurité).
Loi de Hooke (glissement) : $\gamma = \frac{\tau}{G}$ où $G$ est le module de Coulomb.

Méthodes à maîtriser

Identifier le nombre de sections cisaillées : Observer si la pièce est cisaillée en un seul plan (ex: rivet) ou deux plans (ex: chape).
Calculer la section $S$ : Pour un cylindre, $S = \frac{\pi \cdot d^2}{4}$ .
Vérifier la résistance : Calculer $\tau_{max} = \frac{T}{n \cdot S}$ (où $n$ est le nombre de sections) et comparer à $R_{pg}$ .

Exemples corrigés

Exemple : Une goupille de diamètre $d=10$ mm subit un effort tranchant $T=5000$ N. $R_e = 240$ MPa, $s=2$ .

$S = \frac{\pi \cdot 10^2}{4} = 78,54$ mm².
$R_{pg} = \frac{240}{2} = 120$ MPa.
$\tau = \frac{5000}{78,54} = 63,66$ MPa.
$63,66 < 120$ : La condition est vérifiée.

Erreurs fréquentes

Oublier de multiplier la section par le nombre de plans de cisaillement ( $n$ ).
Confondre la contrainte normale ( $\sigma$ ) de la traction avec la contrainte tangentielle ( $\tau$ ) du cisaillement.
Utiliser le diamètre au lieu du rayon dans la formule de la section sans diviser par 4.

L'essentiel du cours

Le cisaillement est une sollicitation simple où les forces sont perpendiculaires à l'axe de la pièce et tendent à faire glisser deux sections droites l'une par rapport à l'autre.

Condition de résistance : La contrainte tangentielle $\tau$ doit être inférieure à la résistance pratique au glissement $R_{pg}$.
Formule de la contrainte : $\tau = \frac{T}{S} \leq R_{pg}$
Calcul de $R_{pg}$ : $R_{pg} = \frac{R_e}{s}$ (avec $s$ coefficient de sécurité).
Loi de Hooke (glissement) : $\gamma = \frac{\tau}{G}$ où $G$ est le module de Coulomb.

Méthodes à maîtriser

Identifier le nombre de sections cisaillées : Observer si la pièce est cisaillée en un seul plan (ex: rivet) ou deux plans (ex: chape).
Calculer la section $S$ : Pour un cylindre, $S = \frac{\pi \cdot d^2}{4}$.
Vérifier la résistance : Calculer $\tau_{max} = \frac{T}{n \cdot S}$ (où $n$ est le nombre de sections) et comparer à $R_{pg}$.

Exemples corrigés

Exemple : Une goupille de diamètre $d=10$ mm subit un effort tranchant $T=5000$ N. $R_e = 240$ MPa, $s=2$.

$S = \frac{\pi \cdot 10^2}{4} = 78,54$ mm².
$R_{pg} = \frac{240}{2} = 120$ MPa.
$\tau = \frac{5000}{78,54} = 63,66$ MPa.
$63,66 < 120$ : La condition est vérifiée.

Erreurs fréquentes

Oublier de multiplier la section par le nombre de plans de cisaillement ($n$).
Confondre la contrainte normale ($\sigma$) de la traction avec la contrainte tangentielle ($\tau$) du cisaillement.
Utiliser le diamètre au lieu du rayon dans la formule de la section sans diviser par 4.

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Défi flash : 4 questions

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🎯 Cisaillement

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Quelle est l'unité de la contrainte de cisaillement $\tau$ ?

❓ Questions fréquentes

Est-ce que la formule tau = T/S change si la section est carrée ?

Non, la formule $\tau = T/S$ reste la même.
Seul le calcul de $S$ change : pour un carré de côté $a$ , $S = a^2$ .

💡 À retenir : La contrainte dépend toujours de la surface cisaillée, quelle que soit sa forme.

Non, la formule $\tau = T/S$ reste la même.
Seul le calcul de $S$ change : pour un carré de côté $a$, $S = a^2$.

💡 À retenir : La contrainte dépend toujours de la surface cisaillée, quelle que soit sa forme.

C'est quoi la différence entre le cisaillement et la traction ?

La traction étire la pièce selon son axe longitudinal (allongement).
Le cisaillement "coupe" la pièce perpendiculairement à son axe (glissement).

💡 À retenir : La traction crée une contrainte normale $\sigma$ , le cisaillement crée une contrainte tangentielle $\tau$ .

La traction étire la pièce selon son axe longitudinal (allongement).
Le cisaillement "coupe" la pièce perpendiculairement à son axe (glissement).

💡 À retenir : La traction crée une contrainte normale $\sigma$, le cisaillement crée une contrainte tangentielle $\tau$.

Kifach n7seb n (nombre de sections) f l'examen ?

Regarde le schéma : si la pièce est coupée à un seul endroit, $n=1$ .
Si la pièce traverse deux plaques (comme une chape), elle est cisaillée à deux endroits, donc $n=2$ .

💡 À retenir : $n$ est le nombre de surfaces de séparation qui glissent l'une sur l'autre.

Regarde le schéma : si la pièce est coupée à un seul endroit, $n=1$.
Si la pièce traverse deux plaques (comme une chape), elle est cisaillée à deux endroits, donc $n=2$.

💡 À retenir : $n$ est le nombre de surfaces de séparation qui glissent l'une sur l'autre.

Chno hiya R{pg} et mnin kanjibouha ?

$R_{pg}$ est la Résistance Pratique au Glissement.
Elle est donnée par $R_{pg} = \frac{R_e}{s}$ ou parfois $R_{pg} = 0,8 \cdot R_{pe}$ selon les consignes.

💡 À retenir : $R_{pg}$ est la limite maximale de contrainte que le matériau peut supporter sans se rompre.

$R_{pg}$ est la Résistance Pratique au Glissement.
Elle est donnée par $R_{pg} = \frac{R_e}{s}$ ou parfois $R_{pg} = 0,8 \cdot R_{pe}$ selon les consignes.

💡 À retenir : $R_{pg}$ est la limite maximale de contrainte que le matériau peut supporter sans se rompre.

Wach G (module de Coulomb) kankhedmou bih f l'examen ?

Oui, il sert à calculer la déformation angulaire $\gamma = \tau / G$ .
Il est souvent donné dans les caractéristiques du matériau.

💡 À retenir : $G$ est lié au module d'Young $E$ par la relation $G = \frac{E}{2(1+\nu)}$ .

Oui, il sert à calculer la déformation angulaire $\gamma = \tau / G$.
Il est souvent donné dans les caractéristiques du matériau.

💡 À retenir : $G$ est lié au module d'Young $E$ par la relation $G = \frac{E}{2(1+\nu)}$.

Est-ce que le cisaillement est toujours volontaire ?

Non, il peut être fonctionnel (ciseaux, poinçonneuse).
Il peut être accidentel (rupture d'un axe de fixation).

💡 À retenir : Le cisaillement est une sollicitation de rupture ou de transmission d'effort.

Comment savoir si une pièce va casser en cisaillement ?

Calcule la contrainte réelle $\tau = T/S$ .
Compare-la avec $R_{pg}$ .
Si $\tau > R_{pg}$ , la pièce risque la rupture.

💡 À retenir : La condition de résistance est $\tau \leq R_{pg}$ .

Calcule la contrainte réelle $\tau = T/S$.
Compare-la avec $R_{pg}$.
Si $\tau > R_{pg}$, la pièce risque la rupture.

💡 À retenir : La condition de résistance est $\tau \leq R_{pg}$.

Est-ce qu'on utilise le moment quadratique dans le cisaillement ?

Non, le moment quadratique est utilisé pour la flexion. Pour le cisaillement, seule la section $S$ compte.

💡 À retenir : Le cisaillement est une sollicitation simple indépendante de la forme géométrique complexe (moment).

Non, le moment quadratique est utilisé pour la flexion. Pour le cisaillement, seule la section $S$ compte.

💡 À retenir : Le cisaillement est une sollicitation simple indépendante de la forme géométrique complexe (moment).

Pourquoi on divise par s (coefficient de sécurité) ?

Pour prendre une marge de sécurité.
Les matériaux ont des défauts et les charges peuvent varier.

💡 À retenir : $s > 1$ permet de garantir que la contrainte réelle reste bien en dessous de la limite élastique.

Pour prendre une marge de sécurité.
Les matériaux ont des défauts et les charges peuvent varier.

💡 À retenir : $s > 1$ permet de garantir que la contrainte réelle reste bien en dessous de la limite élastique.

Est-ce que le cisaillement pur existe vraiment ?

En théorie oui, c'est un modèle simplifié.
En réalité, il est souvent accompagné de flexion ou de traction.

💡 À retenir : Au lycée, on étudie le cisaillement pur par simplification.

Kifach n7seb l'effort tranchant T ?

Utilise le Principe Fondamental de la Statique (PFS).
Isole la pièce et fais l'équilibre des forces perpendiculaires à l'axe.

💡 À retenir : $T$ est la somme des forces perpendiculaires à la section.

Utilise le Principe Fondamental de la Statique (PFS).
Isole la pièce et fais l'équilibre des forces perpendiculaires à l'axe.

💡 À retenir : $T$ est la somme des forces perpendiculaires à la section.

Est-ce que la température influence le cisaillement ?

Oui, mais au programme de 2ème année BAC, on considère les propriétés mécaniques comme constantes.

💡 À retenir : On travaille en conditions normales de température et de pression.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Une goupille cylindrique de diamètre $d=8$ mm relie deux pièces. Elle subit un effort tranchant $T=2000$ N. Calculer la contrainte de cisaillement $\tau$ .

Exercice 1

Une goupille cylindrique de diamètre $d=8$ mm relie deux pièces. Elle subit un effort tranchant $T=2000$ N. Calculer la contrainte de cisaillement $\tau$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un assemblage par chape utilise un axe de diamètre $d=12$ mm. L'effort total $T=10000$ N. L'axe est cisaillé en deux plans. Calculer la contrainte et vérifier la résistance si $R_{pg} = 80$ MPa.

Exercice 2

Un assemblage par chape utilise un axe de diamètre $d=12$ mm. L'effort total $T=10000$ N. L'axe est cisaillé en deux plans. Calculer la contrainte et vérifier la résistance si $R_{pg} = 80$ MPa.

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Exercice 3

Une presse à poinçonner doit découper une tôle. L'effort de poinçonnage est de $50$ kN. Le diamètre du poinçon est $20$ mm. Calculer la contrainte de cisaillement et déterminer si un acier avec $R_e = 300$ MPa et $s=3$ convient.

Exercice 3

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