Sciences de l'ingénieur · 2ème Année Bac — Sciences et Technologies Mécaniques

Engrenages Gauches

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Les engrenages gauches (roues et vis sans fin, engrenages hélicoïdaux à axes non parallèles) permettent de transmettre un mouvement de rotation entre deux arbres dont les axes ne sont ni parallèles, ni concourants.

Rapport de transmission ( $r$ ) : Pour une roue et vis sans fin, $r = \frac{N_2}{N_1} = \frac{Z_1}{Z_2}$ , où $Z_1$ est le nombre de filets de la vis et $Z_2$ le nombre de dents de la roue.
Entraxe ( $a$ ) : Distance entre les axes des deux arbres.
Condition de fonctionnement : Le module normal ( $m_n$ ) doit être identique pour les deux roues.
Angle d'hélice ( $\beta$ ) : Il permet de compenser le décalage angulaire des axes.

Méthodes à maîtriser

Calcul du rapport de réduction : Identifier le nombre de filets de la vis ( $Z_1$ ) et le nombre de dents de la roue ( $Z_2$ ).
Calcul de l'entraxe : Utiliser la formule $a = \frac{d_1 + d_2}{2} = \frac{m_n}{2} \left( \frac{Z_1}{\cos \beta_1} + \frac{Z_2}{\cos \beta_2} \right)$ .
Détermination du sens de rotation : Utiliser la règle de la main droite ou le schéma cinématique.

Exemples corrigés

Soit une vis sans fin ( $Z_1=1$ ) engrenant avec une roue ( $Z_2=40$ ).

Calcul du rapport : $r = \frac{1}{40} = 0,025$ .
Si la vis tourne à 1500 tr/min, la roue tourne à $N_2 = 1500 \times 0,025 = 37,5$ tr/min.

Erreurs fréquentes

Confondre le nombre de filets de la vis ( $Z_1$ ) avec le nombre de dents d'une roue classique.
Oublier que pour les engrenages gauches, les axes ne sont pas dans le même plan (gauche).
Négliger l'angle d'hélice dans le calcul du diamètre primitif.

L'essentiel du cours

Rapport de transmission ($r$) : Pour une roue et vis sans fin, $r = \frac{N_2}{N_1} = \frac{Z_1}{Z_2}$, où $Z_1$ est le nombre de filets de la vis et $Z_2$ le nombre de dents de la roue.
Entraxe ($a$) : Distance entre les axes des deux arbres.
Condition de fonctionnement : Le module normal ($m_n$) doit être identique pour les deux roues.
Angle d'hélice ($\beta$) : Il permet de compenser le décalage angulaire des axes.

Méthodes à maîtriser

Calcul du rapport de réduction : Identifier le nombre de filets de la vis ($Z_1$) et le nombre de dents de la roue ($Z_2$).
Calcul de l'entraxe : Utiliser la formule $a = \frac{d_1 + d_2}{2} = \frac{m_n}{2} \left( \frac{Z_1}{\cos \beta_1} + \frac{Z_2}{\cos \beta_2} \right)$.
Détermination du sens de rotation : Utiliser la règle de la main droite ou le schéma cinématique.

Exemples corrigés

Soit une vis sans fin ($Z_1=1$) engrenant avec une roue ($Z_2=40$).

Calcul du rapport : $r = \frac{1}{40} = 0,025$.
Si la vis tourne à 1500 tr/min, la roue tourne à $N_2 = 1500 \times 0,025 = 37,5$ tr/min.

Erreurs fréquentes

Confondre le nombre de filets de la vis ($Z_1$) avec le nombre de dents d'une roue classique.
Oublier que pour les engrenages gauches, les axes ne sont pas dans le même plan (gauche).
Négliger l'angle d'hélice dans le calcul du diamètre primitif.

La question que tu n'oses pas poser en classe ? Pose-la à UstadZéro jugement, même en darija, même à minuit. Il t'explique pas à pas et corrige ta démarche. Gratuit.Commencer gratuitement

Défi flash : 4 questions

Sans compte

🎯 Engrenages Gauches

1/4

Quel est le rôle principal d'un engrenage gauche ?

❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre engrenages droits et gauches ?

Les engrenages droits ont des axes parallèles.
Les engrenages gauches ont des axes qui ne sont ni parallèles ni concourants (ils ne se croisent jamais dans l'espace).

💡 À retenir : La géométrie des axes définit la classification.

kifach n7seb rapport de transmission dyal vis sans fin ?

Tu comptes le nombre de filets de la vis ( $Z_1$ ).
Tu comptes le nombre de dents de la roue ( $Z_2$ ).
Tu appliques $r = \frac{Z_1}{Z_2}$ .

💡 À retenir : $Z_1$ est souvent égal à 1 ou 2 pour une vis sans fin.

Tu comptes le nombre de filets de la vis ($Z_1$).
Tu comptes le nombre de dents de la roue ($Z_2$).
Tu appliques $r = \frac{Z_1}{Z_2}$.

💡 À retenir : $Z_1$ est souvent égal à 1 ou 2 pour une vis sans fin.

Est-ce que le module est le même pour les deux roues ?

Oui, pour que l'engrènement soit possible, le module normal ( $m_n$ ) doit être identique pour la vis et la roue.

💡 À retenir : L'identité du module est la condition sine qua non de l'engrènement.

Oui, pour que l'engrènement soit possible, le module normal ($m_n$) doit être identique pour la vis et la roue.

💡 À retenir : L'identité du module est la condition sine qua non de l'engrènement.

wach darouri nst3mlo cos beta f l'entraxe ?

Oui, car dans les engrenages gauches, les dents sont inclinées d'un angle $\beta$ par rapport à l'axe. Le diamètre primitif dépend donc de cette inclinaison.

💡 À retenir : $d = \frac{m_n \cdot Z}{\cos \beta}$ .

Oui, car dans les engrenages gauches, les dents sont inclinées d'un angle $\beta$ par rapport à l'axe. Le diamètre primitif dépend donc de cette inclinaison.

💡 À retenir : $d = \frac{m_n \cdot Z}{\cos \beta}$.

Comment savoir si le système est irréversible ?

Un système vis-roue est irréversible si l'angle d'hélice de la vis est inférieur à l'angle de frottement. Cela empêche la roue d'entraîner la vis.

💡 À retenir : L'irréversibilité est une propriété recherchée pour la sécurité (ex: monte-charge).

Est-ce que les engrenages gauches font plus de bruit ?

Généralement, ils sont plus silencieux que les engrenages droits car le contact entre les dents est progressif (glissement).

💡 À retenir : Le glissement réduit les chocs, donc le bruit.

chhal kaykon l'angle d'hélice f l'examen ?

Il est toujours donné dans les caractéristiques techniques du dessin d'ensemble ou du sujet. Tu n'as pas à le deviner.

💡 À retenir : Lis bien le tableau des caractéristiques fourni.

Pourquoi on utilise des engrenages gauches ?

Pour obtenir des rapports de réduction très élevés dans un encombrement réduit et pour transmettre le mouvement entre des arbres perpendiculaires.

💡 À retenir : Compacité et fort rapport de réduction.

Comment calculer la vitesse de sortie ?

Calcule le rapport $r = \frac{Z_1}{Z_2}$ .
Multiplie la vitesse d'entrée par ce rapport : $N_{sortie} = N_{entrée} \times r$ .

💡 À retenir : La vitesse de sortie est toujours plus faible que celle d'entrée.

Calcule le rapport $r = \frac{Z_1}{Z_2}$.
Multiplie la vitesse d'entrée par ce rapport : $N_{sortie} = N_{entrée} \times r$.

💡 À retenir : La vitesse de sortie est toujours plus faible que celle d'entrée.

Est-ce que le sens de rotation change avec l'angle d'hélice ?

Oui, le sens dépend de l'orientation de l'hélice (droite ou gauche) et du sens de rotation de la vis.

💡 À retenir : Vérifie toujours le schéma cinématique.

Le diamètre primitif est-il le même que pour les engrenages droits ?

Non, il faut diviser par le cosinus de l'angle d'hélice. $d = \frac{m \cdot Z}{\cos \beta}$ .

💡 À retenir : N'oublie jamais le $\cos \beta$ .

Non, il faut diviser par le cosinus de l'angle d'hélice. $d = \frac{m \cdot Z}{\cos \beta}$.

💡 À retenir : N'oublie jamais le $\cos \beta$.

Est-ce que le cisaillement est lié aux engrenages ?

Le cisaillement est une sollicitation subie par les axes ou les clavettes qui maintiennent les engrenages, mais c'est un chapitre distinct.

💡 À retenir : Chaque chapitre a ses propres lois de calcul.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un réducteur à vis sans fin possède une vis à 1 filet ( $Z_1=1$ ) et une roue à 30 dents ( $Z_2=30$ ). La vis tourne à 1500 tr/min. Calculez la vitesse de rotation de la roue.

Exercice 1

Un réducteur à vis sans fin possède une vis à 1 filet ($Z_1=1$) et une roue à 30 dents ($Z_2=30$). La vis tourne à 1500 tr/min. Calculez la vitesse de rotation de la roue.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Soit une vis sans fin de module $m_n = 2$ mm, angle d'hélice $\beta = 15^\circ$ , $Z_1 = 2$ . Calculez le diamètre primitif de la vis.

Exercice 2

Soit une vis sans fin de module $m_n = 2$ mm, angle d'hélice $\beta = 15^\circ$, $Z_1 = 2$. Calculez le diamètre primitif de la vis.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Un système vis-roue a un entraxe $a = 60$ mm. La vis a $Z_1=2$ filets, la roue $Z_2=40$ dents, $m_n=2,5$ mm. Calculez l'angle d'hélice $\beta$ (supposé identique pour les deux).

Exercice 3

Un système vis-roue a un entraxe $a = 60$ mm. La vis a $Z_1=2$ filets, la roue $Z_2=40$ dents, $m_n=2,5$ mm. Calculez l'angle d'hélice $\beta$ (supposé identique pour les deux).

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Un prof de Sciences de l'ingénieur pour aller plus loin

Les cours du soir avec des profs vérifiés arrivent : inscris-toi pour être prévenu(e) en premier.

Être prévenu(e) gratuitement

Autres chapitres de Sciences de l'ingénieur

Cisaillement Dynamique des fluides Flexion plane simple Formulaire pour La Flexion Hydrostatique Les accouplements Les embrayages Les Pompes Moment Quadratique Torsion Automatisme et Grafcet Logique combinatoire Asservissement et régulation