Physique-Chimie · 1ère Année Bac — Sciences et Technologies Mécaniques

Énergie thermique et transfert thermique (Sciences Maths)

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

1. Température et Énergie thermique La température $T$ (en $^\circ\text{C}$ ou $\text{K}$ ) mesure l'état thermique d'un corps. L'énergie thermique (ou chaleur) $Q$ est l'énergie échangée lors d'un transfert thermique.

2. Changement de température (sans changement d'état) Lorsqu'un corps de masse $m$ subit une variation de température de $T_i$ à $T_f$ , la chaleur reçue ou cédée est : $Q = m \cdot c \cdot (T_f - T_i)$ Où :

$Q$ : Chaleur en Joules ( $\text{J}$ ).
$m$ : Masse en kilogrammes ( $\text{kg}$ ).
$c$ : Capacité thermique massique en $\text{J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$ .
$\Delta T = (T_f - T_i)$ : Variation de température en $\text{K}$ ou $^\circ\text{C}$ .

La capacité thermique du corps est : $C = m \cdot c$ (en $\text{J}\cdot\text{K}^{-1}$ ).

3. Changement d'état (à température constante) Lors d'un changement d'état (ex: fusion), la température reste constante. La chaleur échangée est : $Q = m \cdot L$ Où $L$ est la chaleur latente de changement d'état en $\text{J}\cdot\text{kg}^{-1}$ .

4. Équilibre thermique Dans un système isolé, la somme des chaleurs échangées est nulle : $\sum Q = 0 \implies Q_{\text{reçue}} + Q_{\text{cédée}} = 0$

Méthodes à maîtriser

Calculer $Q$ : Identifier $m, c, T_i, T_f$ . Attention aux unités ( $m$ en $\text{kg}$ ).
Trouver la température finale $T_f$ : Utiliser l'équation $\sum Q = 0$ pour un mélange de deux corps.
Calculer la capacité thermique massique $c$ : Isoler $c$ dans la formule : $c = \frac{Q}{m(T_f - T_i)}$ .

Exemples corrigés

Exemple 1 : On chauffe $0,5\text{ kg}$ d'eau ( $c = 4180\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$ ) de $20^\circ\text{C}$ à $80^\circ\text{C}$ . Calculer $Q$ . Solution :

$m = 0,5\text{ kg}$ ; $c = 4180$ ; $T_i = 20$ ; $T_f = 80$ .
$Q = 0,5 \times 4180 \times (80 - 20)$
$Q = 0,5 \times 4180 \times 60 = 125\,400\text{ J}$ .

Exemple 2 : Un bloc de fer de $2\text{ kg}$ ( $c = 450\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$ ) à $100^\circ\text{C}$ est plongé dans $1\text{ kg}$ d'eau à $20^\circ\text{C}$ . Trouver $T_e$ (équilibre). Solution :

$Q_{\text{fer}} + Q_{\text{eau}} = 0$
$m_f \cdot c_f \cdot (T_e - T_{i,f}) + m_e \cdot c_e \cdot (T_e - T_{i,e}) = 0$
$2 \times 450 \times (T_e - 100) + 1 \times 4180 \times (T_e - 20) = 0$
$900T_e - 90\,000 + 4180T_e - 83\,600 = 0$
$5080T_e = 173\,600 \implies T_e \approx 34,17^\circ\text{C}$ .

Erreurs fréquentes

Confusion d'unités : Utiliser la masse en grammes ( $g$ ) au lieu de kilogrammes ( $\text{kg}$ ).
Signe de $Q$ : Si le corps refroidit, $T_f < T_i$ , donc $Q$ doit être négatif.
Confusion $c$ et $C$ : $c$ dépend du matériau (spécifique), $C$ dépend de la quantité de matière totale.

L'essentiel du cours

1. Température et Énergie thermique La température $T$ (en $^\circ\text{C}$ ou $\text{K}$) mesure l'état thermique d'un corps. L'énergie thermique (ou chaleur) $Q$ est l'énergie échangée lors d'un transfert thermique.

2. Changement de température (sans changement d'état) Lorsqu'un corps de masse $m$ subit une variation de température de $T_i$ à $T_f$, la chaleur reçue ou cédée est : $$Q = m \cdot c \cdot (T_f - T_i)$$ Où :

$Q$ : Chaleur en Joules ($\text{J}$).
$m$ : Masse en kilogrammes ($\text{kg}$).
$c$ : Capacité thermique massique en $\text{J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.
$\Delta T = (T_f - T_i)$ : Variation de température en $\text{K}$ ou $^\circ\text{C}$.

La capacité thermique du corps est : $C = m \cdot c$ (en $\text{J}\cdot\text{K}^{-1}$).

3. Changement d'état (à température constante) Lors d'un changement d'état (ex: fusion), la température reste constante. La chaleur échangée est : $$Q = m \cdot L$$ Où $L$ est la chaleur latente de changement d'état en $\text{J}\cdot\text{kg}^{-1}$.

4. Équilibre thermique Dans un système isolé, la somme des chaleurs échangées est nulle : $$\sum Q = 0 \implies Q_{\text{reçue}} + Q_{\text{cédée}} = 0$$

Méthodes à maîtriser

Calculer $Q$ : Identifier $m, c, T_i, T_f$. Attention aux unités ($m$ en $\text{kg}$).
Trouver la température finale $T_f$ : Utiliser l'équation $\sum Q = 0$ pour un mélange de deux corps.
Calculer la capacité thermique massique $c$ : Isoler $c$ dans la formule : $c = \frac{Q}{m(T_f - T_i)}$.

Exemples corrigés

Exemple 1 : On chauffe $0,5\text{ kg}$ d'eau ($c = 4180\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$) de $20^\circ\text{C}$ à $80^\circ\text{C}$. Calculer $Q$. Solution :

$m = 0,5\text{ kg}$ ; $c = 4180$ ; $T_i = 20$ ; $T_f = 80$.
$Q = 0,5 \times 4180 \times (80 - 20)$
$Q = 0,5 \times 4180 \times 60 = 125,400\text{ J}$.

Exemple 2 : Un bloc de fer de $2\text{ kg}$ ($c = 450\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$) à $100^\circ\text{C}$ est plongé dans $1\text{ kg}$ d'eau à $20^\circ\text{C}$. Trouver $T_e$ (équilibre). Solution :

$Q_{\text{fer}} + Q_{\text{eau}} = 0$
$m_f \cdot c_f \cdot (T_e - T_{i,f}) + m_e \cdot c_e \cdot (T_e - T_{i,e}) = 0$
$2 \times 450 \times (T_e - 100) + 1 \times 4180 \times (T_e - 20) = 0$
$900T_e - 90,000 + 4180T_e - 83,600 = 0$
$5080T_e = 173,600 \implies T_e \approx 34,17^\circ\text{C}$.

Erreurs fréquentes

Confusion d'unités : Utiliser la masse en grammes ($g$) au lieu de kilogrammes ($\text{kg}$).
Signe de $Q$ : Si le corps refroidit, $T_f < T_i$, donc $Q$ doit être négatif.
Confusion $c$ et $C$ : $c$ dépend du matériau (spécifique), $C$ dépend de la quantité de matière totale.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Énergie thermique et transfert thermique (Sciences Maths)

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Quelle est l'unité de la capacité thermique $C$ ?

❓ Questions fréquentes

Chno l'farq bin l'harara (chaleur) w l'darajat l'harara (température)?

La température est une mesure de l'état thermique (combien c'est chaud), alors que la chaleur est l'énergie qui circule entre deux corps.

Température $\to$ Degrés ( $^\circ\text{C}$ ).
Chaleur $\to$ Joules ( $\text{J}$ ).

💡 À retenir : La température est une grandeur d'état, la chaleur est une grandeur de transfert.

La température est une mesure de l'état thermique (combien c'est chaud), alors que la chaleur est l'énergie qui circule entre deux corps.

Température $\to$ Degrés ($^\circ\text{C}$).
Chaleur $\to$ Joules ($\text{J}$).

💡 À retenir : La température est une grandeur d'état, la chaleur est une grandeur de transfert.

Kifach n7seb Q ila 3reft m, c, Ti w Tf?

Il faut utiliser la formule de la capacité thermique massique :

Calculer la différence de température $\Delta T = T_f - T_i$ .
Multiplier la masse $m$ (en $\text{kg}$ ) par $c$ et par $\Delta T$ .
$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ .

💡 À retenir : Vérifie toujours que $m$ est en $\text{kg}$ .

Il faut utiliser la formule de la capacité thermique massique :

Calculer la différence de température $\Delta T = T_f - T_i$.
Multiplier la masse $m$ (en $\text{kg}$) par $c$ et par $\Delta T$.
$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.

💡 À retenir : Vérifie toujours que $m$ est en $\text{kg}$.

Wach l'harara katmchi mn l'berd l'skhoun?

Non, c'est l'inverse.

La chaleur circule toujours spontanément du corps le plus chaud vers le corps le plus froid.
Le transfert s'arrête quand les deux corps atteignent la même température (équilibre thermique).

💡 À retenir : Le flux thermique va toujours du chaud vers le froid.

Quelle est l'unité de la capacité thermique massique c ?

L'unité internationale est le $\text{J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$ (ou $\text{J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot^\circ\text{C}^{-1}$ ).

💡 À retenir : Elle exprime l'énergie nécessaire pour chauffer $1\text{ kg}$ de $1\text{ degré}$ .

L'unité internationale est le $\text{J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$ (ou $\text{J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot^\circ\text{C}^{-1}$).

💡 À retenir : Elle exprime l'énergie nécessaire pour chauffer $1\text{ kg}$ de $1\text{ degré}$.

Pourquoi la température ne change pas pendant la fusion de la glace ?

Pendant un changement d'état, toute l'énergie thermique apportée sert à briser les liaisons entre les molécules.
Cette énergie ne sert pas à augmenter l'agitation thermique (donc pas de hausse de $T$ ).

💡 À retenir : $Q = m \cdot L$ pendant le changement d'état.

Pendant un changement d'état, toute l'énergie thermique apportée sert à briser les liaisons entre les molécules.
Cette énergie ne sert pas à augmenter l'agitation thermique (donc pas de hausse de $T$).

💡 À retenir : $Q = m \cdot L$ pendant le changement d'état.

Si Q est négatif, qu'est-ce que cela signifie ?

Cela signifie que le corps a cédé de la chaleur au milieu extérieur (il s'est refroidi).

💡 À retenir : $Q > 0 \implies$ absorption ; $Q < 0 \implies$ dégagement.

Cela signifie que le corps a cédé de la chaleur au milieu extérieur (il s'est refroidi).

💡 À retenir : $Q > 0 \implies$ absorption ; $Q < 0 \implies$ dégagement.

Quelle est la relation entre C et c ?

La capacité thermique $C$ est liée à la capacité thermique massique $c$ par la masse $m$ : $C = m \cdot c$

💡 À retenir : $C$ est pour l'objet entier, $c$ est pour $1\text{ kg}$ de cet objet.

La capacité thermique $C$ est liée à la capacité thermique massique $c$ par la masse $m$ : $$C = m \cdot c$$

💡 À retenir : $C$ est pour l'objet entier, $c$ est pour $1\text{ kg}$ de cet objet.

Comment calculer la masse m si on connaît Q, c et Delta T ?

On isole $m$ dans la formule $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ : $m = \frac{Q}{c \cdot (T_f - T_i)}$

💡 À retenir : Attention à la division par $\Delta T$ .

On isole $m$ dans la formule $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ : $$m = \frac{Q}{c \cdot (T_f - T_i)}$$

💡 À retenir : Attention à la division par $\Delta T$.

Qu'est-ce que l'équilibre thermique ?

C'est l'état final d'un système où deux corps en contact ont la même température.

💡 À retenir : À l'équilibre, $\Delta T = 0$ .

C'est l'état final d'un système où deux corps en contact ont la même température.

💡 À retenir : À l'équilibre, $\Delta T = 0$.

Quelle est l'unité de la chaleur latente L ?

L'unité est le $\text{J}\cdot\text{kg}^{-1}$ .

💡 À retenir : Elle ne dépend pas de la température, seulement du matériau et de l'état.

L'unité est le $\text{J}\cdot\text{kg}^{-1}$.

💡 À retenir : Elle ne dépend pas de la température, seulement du matériau et de l'état.

Si on mélange de l'eau à 80^circtext{C} et de l'eau à 20^circtext{C}, la température finale sera-t-elle de 50^circtext{C} ?

Seulement si les deux masses d'eau sont égales ( $m_1 = m_2$ ).

💡 À retenir : La température finale dépend des masses respectives.

Seulement si les deux masses d'eau sont égales ($m_1 = m_2$).

💡 À retenir : La température finale dépend des masses respectives.

Peut-on utiliser les grammes dans la formule Q = mcDelta T ?

Non, si $c$ est en $\text{J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$ , il faut impérativement convertir la masse en $\text{kg}$ ( $1000\text{ g} = 1\text{ kg}$ ).

💡 À retenir : Toujours vérifier la cohérence des unités.

Non, si $c$ est en $\text{J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$, il faut impérativement convertir la masse en $\text{kg}$ ($1000\text{ g} = 1\text{ kg}$).

💡 À retenir : Toujours vérifier la cohérence des unités.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Exercice 1 : Niveau Facile (Calcul direct) On souhaite chauffer $2\text{ kg}$ d'un métal de capacité thermique massique $c = 400\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$ de $15^\circ\text{C}$ à $65^\circ\text{C}$ .

Calculer la variation de température $\Delta T$ .
Calculer la quantité de chaleur $Q$ nécessaire.

Exercice 2 : Niveau Moyen (Équilibre thermique) Un calorimètre (considéré comme isolé) contient $0,2\text{ kg}$ d'eau à $25^\circ\text{C}$ . On y introduit un bloc de cuivre de $0,1\text{ kg}$ chauffé à $100^\circ\text{C}$ . Données : $c_{\text{eau}} = 4180\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$ ; $c_{\text{cuivre}} = 385\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$ . Calculer la température finale d'équilibre $T_e$ du mélange.

Exercice 3 : Niveau Difficile (Changement d'état et mélange) On veut transformer $0,5\text{ kg}$ de glace à $0^\circ\text{C}$ en eau à $20^\circ\text{C}$ . Données : $L_{\text{fusion}} = 334\,000\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}$ ; $c_{\text{eau}} = 4180\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$ .

Calculer la chaleur $Q_1$ nécessaire pour fondre la glace.
Calculer la chaleur $Q_2$ nécessaire pour chauffer l'eau obtenue de $0^\circ\text{C}$ à $20^\circ\text{C}$ .
Calculer la chaleur totale $Q_{\text{totale}}$ .

Exercice 1

Calculer la variation de température $\Delta T$.
Calculer la quantité de chaleur $Q$ nécessaire.

Exercice 2 : Niveau Moyen (Équilibre thermique) Un calorimètre (considéré comme isolé) contient $0,2\text{ kg}$ d'eau à $25^\circ\text{C}$. On y introduit un bloc de cuivre de $0,1\text{ kg}$ chauffé à $100^\circ\text{C}$. Données : $c_{\text{eau}} = 4180\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$ ; $c_{\text{cuivre}} = 385\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$. Calculer la température finale d'équilibre $T_e$ du mélange.

Exercice 3 : Niveau Difficile (Changement d'état et mélange) On veut transformer $0,5\text{ kg}$ de glace à $0^\circ\text{C}$ en eau à $20^\circ\text{C}$. Données : $L_{\text{fusion}} = 334,000\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}$ ; $c_{\text{eau}} = 4180\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

Calculer la chaleur $Q_1$ nécessaire pour fondre la glace.
Calculer la chaleur $Q_2$ nécessaire pour chauffer l'eau obtenue de $0^\circ\text{C}$ à $20^\circ\text{C}$.
Calculer la chaleur totale $Q_{\text{totale}}$.

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