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Physique-Chimie · 1ère Année Bac — Sciences et Technologies Mécaniques

Lentilles minces convergentes

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Une lentille convergente est caractérisée par son centre optique $O$, son axe optique principal et sa distance focale $f' = \overline{OF'}$.

  • Vergence ($C$) : $C = \frac{1}{f'}$ (en dioptries $\delta$ si $f'$ est en mètres).
  • Relation de conjugaison de Descartes : $\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f'}$.
  • Grandissement ($\gamma$) : $\gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$.
    • Si $\gamma > 0$, l'image est droite.
    • Si $\gamma < 0$, l'image est renversée.
    • Si $|\gamma| > 1$, l'image est agrandie.

Méthodes à maîtriser

  1. Construction géométrique : Utiliser les 3 rayons particuliers :
    • Rayon passant par $O$ (non dévié).
    • Rayon parallèle à l'axe optique (émerge par $F'$).
    • Rayon passant par $F$ (émerge parallèlement à l'axe).
  2. Calcul algébrique : Toujours respecter la convention de signe (origine $O$, sens de la lumière positif).

Exemples corrigés

Exemple : Objet $AB$ de 2 cm placé à 10 cm d'une lentille de $f' = 5$ cm.

  1. $C = 1/0,05 = 20 \delta$.
  2. $\frac{1}{\overline{OA'}} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{-10} = \frac{1}{10}$. Donc $\overline{OA'} = 10$ cm.
  3. $\gamma = \frac{10}{-10} = -1$. L'image est renversée et de même taille.

Erreurs fréquentes

  • Oublier le signe « - » pour $\overline{OA}$ (objet réel).
  • Confondre $F$ et $F'$ dans les calculs.
  • Ne pas convertir les cm en mètres pour calculer la vergence.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

Sans compte

🎯 Lentilles minces convergentes

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La vergence d'une lentille de $f' = 50$ cm est :

❓ Questions fréquentes

Pourquoi on utilise la mesure algébrique dans les formules ?

Parce que les formules comme $\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f'}$ ne fonctionnent que si on respecte le signe des distances selon le sens de la lumière.

💡 À retenir : Sens de la lumière = positif.

C'est quoi la différence entre une image réelle et virtuelle ?
  1. Une image réelle se forme derrière la lentille et peut être projetée sur un écran.
  2. Une image virtuelle se forme du même côté que l'objet ; on ne peut pas la projeter, on la voit seulement en regardant à travers la lentille.

💡 À retenir : Image réelle $\Rightarrow \overline{OA'} > 0$ ; Image virtuelle $\Rightarrow \overline{OA'} < 0$.

Kifach n3ref wach l-sora kbira wla sghira ?
  1. Katchouf l-9ima l-motla9a dial l-grandissement $|\gamma|$.
  2. Ila kan $|\gamma| > 1$, l-sora kbira 3la l-jism.
  3. Ila kan $|\gamma| < 1$, l-sora sghira 3la l-jism.

💡 À retenir : $|\gamma|$ est le rapport des tailles : $|\gamma| = \frac{|A'B'|}{|AB|}$.

Est-ce que la vergence dépend de la position de l'objet ?

Non, la vergence $C = 1/f'$ est une caractéristique propre à la lentille elle-même. Elle dépend uniquement de la forme de la lentille et du matériau qui la constitue.

💡 À retenir : La vergence est constante pour une lentille donnée.

Chno hiya l-3ala9a bin l-masafa l-bo'riya w l-vergence ?
  1. L-3ala9a hiya $C = \frac{1}{f'}$.
  2. $C$ khasha tkon b dioptrie ($\delta$).
  3. $f'$ khasha tkon b l-mètre (m).

💡 À retenir : $f' = 1/C$. Si $f'$ est en cm, $C = 100/f'$.

Pourquoi l'image est renversée quand gamma est négatif ?

Le signe de $\gamma$ indique l'orientation de l'image par rapport à l'objet. Un signe négatif signifie que si l'objet est orienté vers le haut, l'image est orientée vers le bas.

💡 À retenir : $\gamma < 0 \iff$ image renversée.

Kifach nrssem l-sora ila kan l-jism f l-markaz l-basari ?
  1. Ila kan l-jism f l-markaz l-basari $O$, l-sora katkon f nafs l-blassa.
  2. L-achia3a li katdoz mn $O$ makat-dviach (makat-7rafch).

💡 À retenir : L'image d'un point sur l'axe optique est sur l'axe optique.

Est-ce qu'on peut avoir une image virtuelle avec une lentille convergente ?

Oui, si l'objet est placé entre le centre optique $O$ et le foyer objet $F$ ($\overline{OA} > -f'$). L'image sera alors agrandie, droite et virtuelle.

💡 À retenir : Objet entre $O$ et $F \Rightarrow$ Image virtuelle.

Comment savoir si l'image est plus grande que l'objet sans calcul ?

En faisant une construction géométrique précise sur papier millimétré avec les rayons particuliers. Si le segment $A'B'$ est plus long que $AB$, l'image est agrandie.

💡 À retenir : Le schéma est la preuve visuelle du calcul.

Wach l-vergence kat-bedel ila badelna l-blassa dial l-jism ?

Non, la vergence est une propriété géométrique de la lentille. Elle ne change jamais, peu importe où tu places l'objet.

💡 À retenir : $C$ est fixe pour une lentille donnée.

Quelle est l'unité de la distance focale dans la formule de Descartes ?

Dans la formule $\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f'}$, l'unité doit être la même pour toutes les distances (généralement le mètre ou le centimètre).

💡 À retenir : Cohérence des unités avant tout.

Chno l-far9 bin l-foyer objet w l-foyer image ?
  1. Foyer image $F'$ : c'est là que convergent les rayons parallèles à l'axe.
  2. Foyer objet $F$ : c'est le point tel que tout rayon passant par lui ressort parallèle à l'axe.

💡 À retenir : $F$ et $F'$ sont symétriques par rapport à $O$.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Une lentille convergente a une distance focale $f' = 20$ cm. Un objet $AB$ de 1 cm est placé à 30 cm devant la lentille.

  1. Calculer la vergence $C$.
  2. Déterminer la position de l'image $\overline{OA'}$.
  3. Calculer le grandissement $\gamma$ et la taille de l'image $A'B'$.
Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

On place un objet à 15 cm d'une lentille convergente de vergence $C = 10 \delta$.

  1. Calculer $f'$.
  2. L'image est-elle réelle ou virtuelle ? Justifier.
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Exercice 3

Un objet est placé à 5 cm d'une lentille de $f' = 10$ cm.

  1. Calculer la position de l'image.
  2. Quelle est la nature de l'image ?
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