Physique-Chimie · 1ère Année Bac — Sciences et Technologies Mécaniques
Travail et énergie cinétique
Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.
📘 Fiche de cours
L'essentiel du cours
Énergie cinétique (Translation) : Pour un solide de masse $m$ en translation, $E_c = \frac{1}{2}mv_G^2$ (en Joules).
Énergie cinétique (Rotation) : Pour un solide en rotation autour d'un axe fixe, $E_c = \frac{1}{2}J_\Delta \omega^2$, où $J_\Delta$ est le moment d'inertie et $\omega$ la vitesse angulaire.
Théorème de l'énergie cinétique (TEC) : La variation de l'énergie cinétique entre deux positions A et B est égale à la somme des travaux des forces appliquées :
$$\Delta E_c = E_c(B) - E_c(A) = \sum W_{AB}(\vec{F})$$
Méthodes à maîtriser
Identifier toutes les forces appliquées au système.
Calculer le travail de chaque force : $W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{AB} = F \cdot AB \cdot \cos(\alpha)$.
Appliquer le TEC pour trouver une vitesse inconnue ou une force.
Ne pas oublier de convertir les unités en unités SI (kg, m/s, rad/s).
Exemples corrigés
Exemple : Un solide de $2,\text{kg}$ part du repos et parcourt $5,\text{m}$ sous l'action d'une force constante de $10,\text{N}$.
$E_c(A) = 0$. $W_{AB}(\vec{F}) = F \cdot AB = 10 \times 5 = 50,\text{J}$.
D'après le TEC : $E_c(B) - 0 = 50 \implies \frac{1}{2}mv_B^2 = 50 \implies v_B = \sqrt{\frac{100}{2}} = 7,07,\text{m/s}$.
Erreurs fréquentes
Oublier le travail du poids si le mouvement n'est pas horizontal.
Confondre la vitesse linéaire $v$ et la vitesse angulaire $\omega$.
Oublier le signe du travail (négatif si la force s'oppose au mouvement).
🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR
Tu as appris les sciences en arabe ? Touche un mot pour voir sa traduction et une explication en darija.
Est-ce que le travail du poids dépend du chemin suivi ?
Non, le travail du poids ne dépend que de la différence d'altitude entre le point de départ et le point d'arrivée : $W_{AB}(\vec{P}) = mg(z_A - z_B)$.
💡 À retenir : Le poids est une force conservative.
Kifach n7seb JDelta ila ma3tahach lia f'tamerin ?
Normalement, $J_\Delta$ est donnée dans l'énoncé. Si ce n'est pas le cas, c'est peut-être un solide simple (cylindre, tige) dont la formule est connue, mais vérifie bien l'énoncé.
💡 À retenir : $J_\Delta$ dépend de la répartition de la masse par rapport à l'axe.
Est-ce que la réaction du support travaille toujours ?
Non. Si le support est fixe et sans frottement, la réaction est perpendiculaire au déplacement, donc son travail est nul ($W = 0$).
💡 À retenir : Si $\vec{R} \perp \vec{AB}$, alors $W_{AB}(\vec{R}) = 0$.
Wach l'energie cinétique katkon dima moujaba ?
Oui, car $m > 0$ et $v^2 \geq 0$ (ou $J_\Delta > 0$ et $\omega^2 \geq 0$). L'énergie cinétique est toujours positive ou nulle.
💡 À retenir : $E_c \geq 0$ toujours.
Comment savoir si le travail est moteur ou résistant ?
Si $W > 0$, le travail est moteur (il favorise le mouvement).
Si $W < 0$, le travail est résistant (il s'oppose au mouvement).
💡 À retenir : Signe du travail = signe du cosinus de l'angle entre la force et le déplacement.
Chno l'farq bin v w omega ?
$v$ est la vitesse linéaire (m/s) d'un point, $\omega$ est la vitesse angulaire (rad/s) du solide. Elles sont liées par $v = r \cdot \omega$.
💡 À retenir : $\omega$ est commune à tous les points du solide en rotation.
Est-ce que le TEC s'applique si le solide est déformable ?
Le programme de 1ère Bac STM se limite aux solides indéformables. Pour un système déformable, le TEC est plus complexe.
💡 À retenir : On travaille uniquement avec des solides indéformables.
Kifach nkhdem b'TEC ila kan l'corps kaydor w kayt7rek f'nafs l'waqt ?
Tu calcules l'énergie cinétique totale : $E_c = E_{c,trans} + E_{c,rot} = \frac{1}{2}mv_G^2 + \frac{1}{2}J_\Delta \omega^2$.
💡 À retenir : L'énergie cinétique est additive.
Le travail d'une force constante est-il toujours F cdot d ?
Non, c'est $F \cdot d \cdot \cos(\alpha)$. Si la force est perpendiculaire au déplacement, le travail est nul.
💡 À retenir : Le produit scalaire est essentiel.
Pourquoi on utilise souvent le référentiel terrestre ?
Parce que les expériences de laboratoire se font à la surface de la Terre, qui est considérée comme un référentiel galiléen pour ces mouvements.
💡 À retenir : Le référentiel doit être précisé dès le début.
Est-ce que la masse influence l'énergie cinétique ?
Oui, plus la masse est grande, plus l'énergie cinétique est élevée pour une même vitesse.
💡 À retenir : $E_c$ est proportionnelle à la masse $m$.
Wach l'vitesse katbdel ila tghyrat l'energie cinétique ?
💡 À retenir : $\Delta E_c \neq 0 \implies \Delta v \neq 0$.
✍️ Exercices type examen national
Exercice 1
Un solide est tiré par une force horizontale $F=50,\text{N}$ sur un plan horizontal. Il y a des frottements $f=10,\text{N}$. Calculer la vitesse après $10,\text{m}$ (masse $m=5,\text{kg}$, départ arrêté).
Un solide de masse $m = 2,\text{kg}$ glisse sans frottement sur un plan incliné d'un angle $\alpha = 30^\circ$ par rapport à l'horizontale. Il part du repos du point A et parcourt une distance $AB = 2,\text{m}$. Calculer la vitesse au point B. (On prendra $g = 10,\text{m/s}^2$).
Un volant de moment d'inertie $J_\Delta = 0,5,\text{kg}\cdot\text{m}^2$ tourne à $10,\text{rad/s}$. On applique un couple de freinage constant de moment $M_\Delta = -2,\text{N}\cdot\text{m}$. Quel angle $\theta$ doit-il parcourir pour s'arrêter ?
Énergie cinétique (Translation) : Pour un solide de masse m en translation, Ec=21mvG2 (en Joules).
Énergie cinétique (Rotation) : Pour un solide en rotation autour d'un axe fixe, Ec=21JΔω2, où JΔ est le moment d'inertie et ω la vitesse angulaire.
Théorème de l'énergie cinétique (TEC) : La variation de l'énergie cinétique entre deux positions A et B est égale à la somme des travaux des forces appliquées :
ΔEc=Ec(B)−Ec(A)=∑WAB(F)
Méthodes à maîtriser
Identifier toutes les forces appliquées au système.
Calculer le travail de chaque force : WAB(F)=F⋅AB=F⋅AB⋅cos(α).
Appliquer le TEC pour trouver une vitesse inconnue ou une force.
Ne pas oublier de convertir les unités en unités SI (kg, m/s, rad/s).
Exemples corrigés
Exemple : Un solide de 2kg part du repos et parcourt 5m sous l'action d'une force constante de 10N.
Ec(A)=0. WAB(F)=F⋅AB=10×5=50J.
D'après le TEC : Ec(B)−0=50⟹21mvB2=50⟹vB=2100=7,07m/s.
Erreurs fréquentes
Oublier le travail du poids si le mouvement n'est pas horizontal.
Confondre la vitesse linéaire v et la vitesse angulaire ω.
Oublier le signe du travail (négatif si la force s'oppose au mouvement).
Non, le travail du poids ne dépend que de la différence d'altitude entre le point de départ et le point d'arrivée : WAB(P)=mg(zA−zB).
💡 À retenir : Le poids est une force conservative.
Normalement, JΔ est donnée dans l'énoncé. Si ce n'est pas le cas, c'est peut-être un solide simple (cylindre, tige) dont la formule est connue, mais vérifie bien l'énoncé.
💡 À retenir : JΔ dépend de la répartition de la masse par rapport à l'axe.
Non. Si le support est fixe et sans frottement, la réaction est perpendiculaire au déplacement, donc son travail est nul (W=0).
💡 À retenir : Si R⊥AB, alors WAB(R)=0.
Oui, car m>0 et v2≥0 (ou JΔ>0 et ω2≥0). L'énergie cinétique est toujours positive ou nulle.
💡 À retenir : Ec≥0 toujours.
Si W>0, le travail est moteur (il favorise le mouvement).
Si W<0, le travail est résistant (il s'oppose au mouvement).
💡 À retenir : Signe du travail = signe du cosinus de l'angle entre la force et le déplacement.
v est la vitesse linéaire (m/s) d'un point, ω est la vitesse angulaire (rad/s) du solide. Elles sont liées par v=r⋅ω.
💡 À retenir : ω est commune à tous les points du solide en rotation.
Tu calcules l'énergie cinétique totale : Ec=Ec,trans+Ec,rot=21mvG2+21JΔω2.
💡 À retenir : L'énergie cinétique est additive.
Non, c'est F⋅d⋅cos(α). Si la force est perpendiculaire au déplacement, le travail est nul.
💡 À retenir : Le produit scalaire est essentiel.
Oui, plus la masse est grande, plus l'énergie cinétique est élevée pour une même vitesse.
💡 À retenir : Ec est proportionnelle à la masse m.
Oui, puisque Ec=21mv2, si Ec change, v change obligatoirement.
💡 À retenir : ΔEc=0⟹Δv=0.
Exercice 1
Un solide est tiré par une force horizontale F=50N sur un plan horizontal. Il y a des frottements f=10N. Calculer la vitesse après 10m (masse m=5kg, départ arrêté).
Exercice 2
Un solide de masse m=2kg glisse sans frottement sur un plan incliné d'un angle α=30∘ par rapport à l'horizontale. Il part du repos du point A et parcourt une distance AB=2m. Calculer la vitesse au point B. (On prendra g=10m/s2).
Exercice 3
Un volant de moment d'inertie JΔ=0,5kg⋅m2 tourne à 10rad/s. On applique un couple de freinage constant de moment MΔ=−2N⋅m. Quel angle θ doit-il parcourir pour s'arrêter ?