Physique-Chimie · 1ère Année Bac — Sciences et Technologies Mécaniques

Travail et énergie interne (Sciences Maths)

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

L'énergie interne ( $U$ ) d'un système représente l'énergie accumulée au niveau microscopique (agitation des molécules).

1. Le premier principe de la thermodynamique : Lorsqu'un système subit une transformation, son énergie interne change. Cette variation $\Delta U$ est la somme du travail ( $W$ ) et de la chaleur ( $Q$ ) échangés avec le milieu extérieur : $\Delta U = W + Q$

$W$ : Travail reçu par le système (en Joules $J$ ).
$Q$ : Chaleur reçue par le système (en Joules $J$ ).

2. Transfert thermique (Chaleur) : Lorsqu'un corps change de température sans changer d'état, la quantité de chaleur $Q$ échangée est donnée par : $Q = m \cdot c \cdot (T_f - T_i)$ Où :

$m$ : masse du corps (en $kg$ ).
$c$ : capacité thermique massique (en $J \cdot kg^{-1} \cdot K^{-1}$ ou $J \cdot kg^{-1} \cdot ^\circ C^{-1}$ ).
$T_i$ : température initiale (en $^\circ C$ ou $K$ ).
$T_f$ : température finale (en $^\circ C$ ou $K$ ).

3. Capacité thermique : La capacité thermique $C$ d'un corps est la quantité de chaleur nécessaire pour augmenter sa température de $1^\circ C$ : $C = m \cdot c$ L'expression de la chaleur devient alors : $Q = C \cdot \Delta T$ .

4. Équilibre thermique : Lorsque deux corps de températures différentes sont mis en contact, ils échangent de la chaleur jusqu'à ce que leurs températures soient égales ( $T_{eq}$ ). À l'équilibre : $\sum Q = 0 \implies Q_{gagnée} + Q_{perdue} = 0$

Méthodes à maîtriser

Calculer une variation d'énergie interne : Identifier si le système reçoit ou fournit du travail/chaleur, puis appliquer $\Delta U = W + Q$ .
Calculer la chaleur nécessaire pour chauffer un corps : Isoler $Q$ dans la formule $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ .
Déterminer la température finale d'un mélange (Calorimétrie) :
- Écrire l'équation de conservation : $Q_1 + Q_2 + ... = 0$ .
- Remplacer chaque $Q$ par $m \cdot c \cdot (T_{eq} - T_{initial})$ .
- Résoudre l'équation pour trouver $T_{eq}$ .

Exemples corrigés

Exemple 1 : On chauffe $0,5\text{ kg}$ d'eau ( $c = 4180\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$ ) de $20^\circ\text{C}$ à $80^\circ\text{C}$ . Calculer $Q$ . Solution :

$\Delta T = T_f - T_i = 80 - 20 = 60^\circ\text{C}$ .
$Q = m \cdot c \cdot \Delta T = 0,5 \times 4180 \times 60$ .
$Q = 125\,400\text{ J}$ .

Exemple 2 : Un système reçoit $500\text{ J}$ de travail et dégage $200\text{ J}$ de chaleur. Calculer $\Delta U$ . Solution :

$W = +500\text{ J}$ (reçu).
$Q = -200\text{ J}$ (dégagé).
$\Delta U = 500 + (-200) = 300\text{ J}$ .

Erreurs fréquentes

Confusion des signes : Si le système cède de la chaleur ou du travail, la valeur doit être négative dans le calcul de $\Delta U$ .
Unités de masse : Oublier de convertir les grammes ( $g$ ) en kilogrammes ( $kg$ ) avant d'utiliser $c$ en $J\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}$ .
Confusion $c$ et $C$ : $c$ est pour $1\text{ kg}$ (massique), $C$ est pour l'objet entier (capacité).

L'essentiel du cours

L'énergie interne ($U$) d'un système représente l'énergie accumulée au niveau microscopique (agitation des molécules).

1. Le premier principe de la thermodynamique : Lorsqu'un système subit une transformation, son énergie interne change. Cette variation $\Delta U$ est la somme du travail ($W$) et de la chaleur ($Q$) échangés avec le milieu extérieur : $$\Delta U = W + Q$$

$W$ : Travail reçu par le système (en Joules $J$).
$Q$ : Chaleur reçue par le système (en Joules $J$).

2. Transfert thermique (Chaleur) : Lorsqu'un corps change de température sans changer d'état, la quantité de chaleur $Q$ échangée est donnée par : $$Q = m \cdot c \cdot (T_f - T_i)$$ Où :

$m$ : masse du corps (en $kg$).
$c$ : capacité thermique massique (en $J \cdot kg^{-1} \cdot K^{-1}$ ou $J \cdot kg^{-1} \cdot ^\circ C^{-1}$).
$T_i$ : température initiale (en $^\circ C$ ou $K$).
$T_f$ : température finale (en $^\circ C$ ou $K$).

3. Capacité thermique : La capacité thermique $C$ d'un corps est la quantité de chaleur nécessaire pour augmenter sa température de $1^\circ C$ : $$C = m \cdot c$$ L'expression de la chaleur devient alors : $Q = C \cdot \Delta T$.

4. Équilibre thermique : Lorsque deux corps de températures différentes sont mis en contact, ils échangent de la chaleur jusqu'à ce que leurs températures soient égales ($T_{eq}$). À l'équilibre : $$\sum Q = 0 \implies Q_{gagnée} + Q_{perdue} = 0$$

Méthodes à maîtriser

Calculer une variation d'énergie interne : Identifier si le système reçoit ou fournit du travail/chaleur, puis appliquer $\Delta U = W + Q$.
Calculer la chaleur nécessaire pour chauffer un corps : Isoler $Q$ dans la formule $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.
Déterminer la température finale d'un mélange (Calorimétrie) :
- Écrire l'équation de conservation : $Q_1 + Q_2 + ... = 0$.
- Remplacer chaque $Q$ par $m \cdot c \cdot (T_{eq} - T_{initial})$.
- Résoudre l'équation pour trouver $T_{eq}$.

Exemples corrigés

Exemple 1 : On chauffe $0,5\text{ kg}$ d'eau ($c = 4180\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$) de $20^\circ\text{C}$ à $80^\circ\text{C}$. Calculer $Q$. Solution :

$\Delta T = T_f - T_i = 80 - 20 = 60^\circ\text{C}$.
$Q = m \cdot c \cdot \Delta T = 0,5 \times 4180 \times 60$.
$Q = 125,400\text{ J}$.

Exemple 2 : Un système reçoit $500\text{ J}$ de travail et dégage $200\text{ J}$ de chaleur. Calculer $\Delta U$. Solution :

$W = +500\text{ J}$ (reçu).
$Q = -200\text{ J}$ (dégagé).
$\Delta U = 500 + (-200) = 300\text{ J}$.

Erreurs fréquentes

Confusion des signes : Si le système cède de la chaleur ou du travail, la valeur doit être négative dans le calcul de $\Delta U$.
Unités de masse : Oublier de convertir les grammes ($g$) en kilogrammes ($kg$) avant d'utiliser $c$ en $J\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}$.
Confusion $c$ et $C$ : $c$ est pour $1\text{ kg}$ (massique), $C$ est pour l'objet entier (capacité).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Travail et énergie interne (Sciences Maths)

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Quelle est l'unité de la capacité thermique $C$ ?

❓ Questions fréquentes

L'énergie interne dépend-elle de la forme de l'objet ?

Non, l'énergie interne dépend principalement de la température et de la nature de la substance (agitation moléculaire).

Si un corps passe de 10^circtext{C} à 10^circtext{C}, Q est-il nul ?

Oui, car $\Delta T = 0$ , donc $Q = m \cdot c \cdot 0 = 0$ .

💡 À retenir : Pas de changement de température $\implies$ pas de transfert thermique.

Oui, car $\Delta T = 0$, donc $Q = m \cdot c \cdot 0 = 0$.

💡 À retenir : Pas de changement de température $\implies$ pas de transfert thermique.

Si on double la masse, qu'arrive-t-il à la chaleur nécessaire pour chauffer l'objet ?

Comme $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ , si $m$ est doublé, $Q$ est doublé (proportionnalité directe).

💡 À retenir : Plus la masse est grande, plus il faut d'énergie.

Comme $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$, si $m$ est doublé, $Q$ est doublé (proportionnalité directe).

💡 À retenir : Plus la masse est grande, plus il faut d'énergie.

Quelle est la différence entre C et c ?

$c$ est la capacité thermique massique (par $kg$ ), tandis que $C$ est la capacité thermique totale de l'objet ( $C = m \cdot c$ ).

💡 À retenir : $c$ est une propriété de la matière, $C$ dépend de la quantité de matière.

$c$ est la capacité thermique massique (par $kg$), tandis que $C$ est la capacité thermique totale de l'objet ($C = m \cdot c$).

💡 À retenir : $c$ est une propriété de la matière, $C$ dépend de la quantité de matière.

Peut-on avoir un travail W négatif ?

Oui, si le système fournit un travail au milieu extérieur (par exemple, un gaz qui se détend en poussant un piston).

💡 À retenir : $W < 0$ signifie que le système "travaille" sur l'extérieur.

Oui, si le système fournit un travail au milieu extérieur (par exemple, un gaz qui se détend en poussant un piston).

💡 À retenir : $W < 0$ signifie que le système "travaille" sur l'extérieur.

Chno l-farq bin W w Q f l-physique?

Le travail $W$ est une énergie échangée par un mouvement mécanique (ex: une force qui pousse un piston). La chaleur $Q$ est une énergie échangée à cause d'une différence de température.

💡 À retenir : $W$ est lié au mouvement, $Q$ est lié à la température.

Le travail $W$ est une énergie échangée par un mouvement mécanique (ex: une force qui pousse un piston). La chaleur $Q$ est une énergie échangée à cause d'une différence de température.

💡 À retenir : $W$ est lié au mouvement, $Q$ est lié à la température.

Kifach n7seb c dyal chi madda ila 3reft Q w Delta T?

Utilise la formule : $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ .
Isole $c$ : $c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T}$ .
Remplace par les valeurs avec les unités correctes.

💡 À retenir : Vérifie toujours que la masse est en $kg$ .

Utilise la formule : $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.
Isole $c$ : $c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T}$.
Remplace par les valeurs avec les unités correctes.

💡 À retenir : Vérifie toujours que la masse est en $kg$.

Wach l-harara hiya l-energy interne?

Non. L'énergie interne $U$ est l'énergie totale stockée dans la matière. La chaleur $Q$ est seulement le mode de transfert de cette énergie.

💡 À retenir : La chaleur est le "véhicule", l'énergie interne est le "réservoir".

Non. L'énergie interne $U$ est l'énergie totale stockée dans la matière. La chaleur $Q$ est seulement le mode de transfert de cette énergie.

💡 À retenir : La chaleur est le "véhicule", l'énergie interne est le "réservoir".

Si Delta U = 0, est-ce que W et Q sont nuls ?

Pas forcément. $\Delta U = 0$ signifie que $W + Q = 0$ , donc $W = -Q$ . Le système a reçu autant d'énergie par travail qu'il en a perdu par chaleur.

💡 À retenir : $\Delta U = 0$ signifie que l'énergie totale reste constante.

Pas forcément. $\Delta U = 0$ signifie que $W + Q = 0$, donc $W = -Q$. Le système a reçu autant d'énergie par travail qu'il en a perdu par chaleur.

💡 À retenir : $\Delta U = 0$ signifie que l'énergie totale reste constante.

Quelle est l'unité de la capacité thermique massique c ?

L'unité internationale est le Joule par kilogramme par Kelvin : $\text{J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$ .

💡 À retenir : On peut aussi utiliser $^\circ\text{C}^{-1}$ car l'intervalle de température est le même.

L'unité internationale est le Joule par kilogramme par Kelvin : $\text{J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

💡 À retenir : On peut aussi utiliser $^\circ\text{C}^{-1}$ car l'intervalle de température est le même.

Pourquoi la température s'arrête-t-elle de changer lors de l'équilibre thermique ?

Parce qu'il n'y a plus de flux net de chaleur entre les corps. Le transfert thermique s'arrête quand $T_1 = T_2$ .

💡 À retenir : Équilibre thermique $\implies \Delta T = 0$ .

Parce qu'il n'y a plus de flux net de chaleur entre les corps. Le transfert thermique s'arrête quand $T_1 = T_2$.

💡 À retenir : Équilibre thermique $\implies \Delta T = 0$.

Que signifie un Q négatif ?

Cela signifie que le système a cédé (perdu) de la chaleur au milieu extérieur. La température du système diminue généralement.

💡 À retenir : $Q > 0$ (reçu) ; $Q < 0$ (cédé).

Cela signifie que le système a cédé (perdu) de la chaleur au milieu extérieur. La température du système diminue généralement.

💡 À retenir : $Q > 0$ (reçu) ; $Q < 0$ (cédé).

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Exercice 1 : Niveau Facile Un bloc d'aluminium de masse $m = 2\text{ kg}$ est chauffé. Sa capacité thermique massique est $c = 900\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$ . On lui fournit une quantité de chaleur $Q = 18\,000\text{ J}$ .

Calculer l'élévation de température $\Delta T$ du bloc.
Si la température initiale est $T_i = 25^\circ\text{C}$ , quelle est la température finale $T_f$ ?

Exercice 2 : Niveau Moyen Un système thermodynamique subit une transformation. On mesure que le système effectue un travail $W_{ext} = 400\text{ J}$ sur le milieu extérieur et qu'il reçoit une quantité de chaleur $Q = 150\text{ J}$ de la part du milieu extérieur.

Déterminer les signes de $W$ et $Q$ pour le système.
Calculer la variation de l'énergie interne $\Delta U$ du système.

Exercice 3 : Niveau Difficile (Calorimétrie) On mélange $0,2\text{ kg}$ d'eau à $80^\circ\text{C}$ avec $0,3\text{ kg}$ d'eau à $20^\circ\text{C}$ dans un calorimètre négligeable.

En utilisant le principe de conservation de l'énergie ( $\sum Q = 0$ ), calculer la température finale d'équilibre $T_{eq}$ du mélange. (Donnée : $c_{eau} = 4180\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$ )

Exercice 1

Exercice 1 : Niveau Facile Un bloc d'aluminium de masse $m = 2\text{ kg}$ est chauffé. Sa capacité thermique massique est $c = 900\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$. On lui fournit une quantité de chaleur $Q = 18,000\text{ J}$.

Calculer l'élévation de température $\Delta T$ du bloc.
Si la température initiale est $T_i = 25^\circ\text{C}$, quelle est la température finale $T_f$ ?

Déterminer les signes de $W$ et $Q$ pour le système.
Calculer la variation de l'énergie interne $\Delta U$ du système.

Exercice 3 : Niveau Difficile (Calorimétrie) On mélange $0,2\text{ kg}$ d'eau à $80^\circ\text{C}$ avec $0,3\text{ kg}$ d'eau à $20^\circ\text{C}$ dans un calorimètre négligeable.

En utilisant le principe de conservation de l'énergie ($\sum Q = 0$), calculer la température finale d'équilibre $T_{eq}$ du mélange. (Donnée : $c_{eau} = 4180\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$)

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