Sciences de l'Ingénieur · Prépa concours post-bac — ENSA & ENSAM

Énergétique des systèmes mécaniques

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Énergie cinétique ( $E_c$ ) : Pour un solide en translation : $E_c = \frac{1}{2}mv^2$ . Pour un solide en rotation autour d'un axe fixe : $E_c = \frac{1}{2}J_\Delta \omega^2$ .
Travail d'une force ( $W$ ) : $W_{A \to B}(\vec{F}) = \int_A^B \vec{F} \cdot d\vec{M}$ . Si $\vec{F}$ est constante : $W = \vec{F} \cdot \vec{AB}$ .
Théorème de l'énergie cinétique (TEC) : La variation de l'énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces appliquées : $\Delta E_c = \sum W(\vec{F}_{ext})$ .
Énergie mécanique ( $E_m$ ) : $E_m = E_c + E_p$ . Si les forces sont conservatives, $E_m = \text{constante}$ .

Méthodes à maîtriser

Bilan des forces : Identifier toutes les forces agissant sur le système.
Choix du référentiel : Toujours préciser le référentiel (généralement terrestre).
Calcul du travail : Vérifier si la force est motrice ( $W > 0$ ), résistante ( $W < 0$ ) ou nulle ( $W = 0$ ).
Application du TEC : Appliquer $\Delta E_c = \sum W$ pour trouver une vitesse ou une force.

Exemples corrigés

Calcul de $E_c$ : Un solide de masse $m=2kg$ tourne à $\omega = 10 rad/s$ avec $J_\Delta = 0.5 kg.m^2$ . $E_c = 0.5 \times 0.5 \times 10^2 = 25 J$ .
Travail du poids : $W = mg(z_A - z_B)$ . Si le solide descend, $W > 0$ .

Erreurs fréquentes

Oublier le signe du travail (ex: poids lors d'une montée).
Confondre $v$ (vitesse linéaire) et $\omega$ (vitesse angulaire).
Oublier d'ajouter l'énergie potentielle dans le bilan énergétique global.

L'essentiel du cours

Énergie cinétique ($E_c$) : Pour un solide en translation : $E_c = \frac{1}{2}mv^2$. Pour un solide en rotation autour d'un axe fixe : $E_c = \frac{1}{2}J_\Delta \omega^2$.
Travail d'une force ($W$) : $W_{A \to B}(\vec{F}) = \int_A^B \vec{F} \cdot d\vec{M}$. Si $\vec{F}$ est constante : $W = \vec{F} \cdot \vec{AB}$.
Théorème de l'énergie cinétique (TEC) : La variation de l'énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces appliquées : $\Delta E_c = \sum W(\vec{F}_{ext})$.
Énergie mécanique ($E_m$) : $E_m = E_c + E_p$. Si les forces sont conservatives, $E_m = \text{constante}$.

Méthodes à maîtriser

Bilan des forces : Identifier toutes les forces agissant sur le système.
Choix du référentiel : Toujours préciser le référentiel (généralement terrestre).
Calcul du travail : Vérifier si la force est motrice ($W > 0$), résistante ($W < 0$) ou nulle ($W = 0$).
Application du TEC : Appliquer $\Delta E_c = \sum W$ pour trouver une vitesse ou une force.

Exemples corrigés

Calcul de $E_c$ : Un solide de masse $m=2kg$ tourne à $\omega = 10 rad/s$ avec $J_\Delta = 0.5 kg.m^2$. $E_c = 0.5 \times 0.5 \times 10^2 = 25 J$.
Travail du poids : $W = mg(z_A - z_B)$. Si le solide descend, $W > 0$.

Erreurs fréquentes

Oublier le signe du travail (ex: poids lors d'une montée).
Confondre $v$ (vitesse linéaire) et $\omega$ (vitesse angulaire).
Oublier d'ajouter l'énergie potentielle dans le bilan énergétique global.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Énergétique des systèmes mécaniques

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Quelle est l'unité du moment d'inertie ?

❓ Questions fréquentes

Est-ce que le travail de la force de réaction du support est toujours nul ?

Non, pas toujours.

Si le support est fixe et le mouvement est sans frottement, le travail est nul car la réaction est perpendiculaire au déplacement.
S'il y a des frottements, la composante tangentielle de la réaction travaille et elle est toujours résistante ( $W < 0$ ).

💡 À retenir : Le travail est nul seulement si la force est perpendiculaire au déplacement à chaque instant.

Non, pas toujours.

Si le support est fixe et le mouvement est sans frottement, le travail est nul car la réaction est perpendiculaire au déplacement.
S'il y a des frottements, la composante tangentielle de la réaction travaille et elle est toujours résistante ($W < 0$).

💡 À retenir : Le travail est nul seulement si la force est perpendiculaire au déplacement à chaque instant.

Kifach n7seb l'energie cinétique ila kan l'objet kaydir translation o rotation f nafs l'waqt ?

F had l'hala, l'energie cinétique totale hiya l'moujmo3 dyalhoum:

$E_c = E_{c(trans)} + E_{c(rot)}$ .
$E_c = \frac{1}{2}mv_G^2 + \frac{1}{2}J_\Delta \omega^2$ .

💡 À retenir : Il faut toujours calculer les deux formes d'énergie séparément avant de les additionner.

F had l'hala, l'energie cinétique totale hiya l'moujmo3 dyalhoum:

$E_c = E_{c(trans)} + E_{c(rot)}$.
$E_c = \frac{1}{2}mv_G^2 + \frac{1}{2}J_\Delta \omega^2$.

💡 À retenir : Il faut toujours calculer les deux formes d'énergie séparément avant de les additionner.

Est-ce que le théorème de l'énergie cinétique remplace le PFD ?

Il ne le remplace pas, il est complémentaire.

Le PFD est une relation vectorielle qui donne des informations sur l'accélération à chaque instant.
Le TEC est une relation scalaire qui donne une relation entre les vitesses et les travaux sur un trajet.

💡 À retenir : Utilisez le TEC quand vous cherchez une vitesse et le PFD quand vous cherchez une accélération ou une force de liaison.

Chno hiya l'farq bin l'energie potentielle o l'energie mécanique ?

L'energie potentielle ( $E_p$ ) hiya l'energie li mkhbiyya f l'position dyal l'objet (bhal l'hauteur). L'energie mécanique ( $E_m$ ) hiya l'moujmo3 dyal l'energie li 3nd l'objet f l'haraka ( $E_c$ ) o l'energie li mkhbiyya ( $E_p$ ).

💡 À retenir : $E_m = E_c + E_p$ .

L'energie potentielle ($E_p$) hiya l'energie li mkhbiyya f l'position dyal l'objet (bhal l'hauteur). L'energie mécanique ($E_m$) hiya l'moujmo3 dyal l'energie li 3nd l'objet f l'haraka ($E_c$) o l'energie li mkhbiyya ($E_p$).

💡 À retenir : $E_m = E_c + E_p$.

Comment calculer le travail d'un couple moteur ?

Le travail d'un couple de moment $M_\Delta$ constant sur un angle $\Delta \theta$ est : $W = M_\Delta \cdot \Delta \theta$ .

💡 À retenir : Le travail est en Joules, le moment en N.m et l'angle en radians.

Le travail d'un couple de moment $M_\Delta$ constant sur un angle $\Delta \theta$ est : $W = M_\Delta \cdot \Delta \theta$.

💡 À retenir : Le travail est en Joules, le moment en N.m et l'angle en radians.

Kifach n3ref wach l'energie mécanique mhafda (conservée) wla la ?

L'energie mécanique katbqa constante ila kanou ghir l'forces conservatives (bhal l'poids). Ila kanou l'frottements (dissipatives), l'energie mécanique katnaqas.

💡 À retenir : $\Delta E_m = \sum W_{non-conservatives}$ .

L'energie mécanique katbqa constante ila kanou ghir l'forces conservatives (bhal l'poids). Ila kanou l'frottements (dissipatives), l'energie mécanique katnaqas.

💡 À retenir : $\Delta E_m = \sum W_{non-conservatives}$.

Le moment d'inertie dépend-il de la vitesse de rotation ?

Non, le moment d'inertie $J_\Delta$ dépend uniquement de la répartition de la masse du solide par rapport à l'axe de rotation.

💡 À retenir : $J_\Delta$ est une caractéristique géométrique et massique du solide.

Non, le moment d'inertie $J_\Delta$ dépend uniquement de la répartition de la masse du solide par rapport à l'axe de rotation.

💡 À retenir : $J_\Delta$ est une caractéristique géométrique et massique du solide.

Pourquoi le travail du poids ne dépend pas du chemin suivi ?

Parce que le poids est une force conservative. Le travail ne dépend que de la différence d'altitude entre le point de départ et le point d'arrivée.

💡 À retenir : $W = mg(z_A - z_B)$ .

Parce que le poids est une force conservative. Le travail ne dépend que de la différence d'altitude entre le point de départ et le point d'arrivée.

💡 À retenir : $W = mg(z_A - z_B)$.

Est-ce que la puissance est toujours égale à F times v ?

C'est vrai pour une force constante et un mouvement rectiligne. Dans le cas général, $P = \vec{F} \cdot \vec{v}$ ou $P = M_\Delta \cdot \omega$ .

💡 À retenir : La puissance est le produit scalaire de la force par la vitesse.

C'est vrai pour une force constante et un mouvement rectiligne. Dans le cas général, $P = \vec{F} \cdot \vec{v}$ ou $P = M_\Delta \cdot \omega$.

💡 À retenir : La puissance est le produit scalaire de la force par la vitesse.

Comment traiter les forces de frottement dans le TEC ?

Les forces de frottement sont des forces non conservatives. Leur travail est toujours négatif et doit être inclus dans la somme des travaux $\sum W$ .

💡 À retenir : $W_{frottement} = -f \cdot d$ .

Les forces de frottement sont des forces non conservatives. Leur travail est toujours négatif et doit être inclus dans la somme des travaux $\sum W$.

💡 À retenir : $W_{frottement} = -f \cdot d$.

Est-ce que l'énergie cinétique peut être négative ?

Non, l'énergie cinétique est toujours positive ou nulle car elle dépend du carré de la vitesse ( $v^2$ ou $\omega^2$ ).

💡 À retenir : $E_c \ge 0$ .

Non, l'énergie cinétique est toujours positive ou nulle car elle dépend du carré de la vitesse ($v^2$ ou $\omega^2$).

💡 À retenir : $E_c \ge 0$.

Quelle est l'unité de l'énergie dans le système international ?

L'unité est le Joule (J).

💡 À retenir : 1 J = 1 N.m.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un solide de masse $m=10 kg$ glisse sans frottement sur un plan incliné d'un angle $\alpha = 30^\circ$ . Il part du repos d'une hauteur $h=2 m$ . Calculer sa vitesse au bas du plan.

Exercice 1

Un solide de masse $m=10 kg$ glisse sans frottement sur un plan incliné d'un angle $\alpha = 30^\circ$. Il part du repos d'une hauteur $h=2 m$. Calculer sa vitesse au bas du plan.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un volant d'inertie de moment $J_\Delta = 0.2 kg.m^2$ tourne à $100 rad/s$ . On applique un couple de freinage constant $M_f = -5 N.m$ . Calculer le nombre de tours effectués avant l'arrêt.

Exercice 2

Un volant d'inertie de moment $J_\Delta = 0.2 kg.m^2$ tourne à $100 rad/s$. On applique un couple de freinage constant $M_f = -5 N.m$. Calculer le nombre de tours effectués avant l'arrêt.

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Exercice 3

Un treuil soulève une charge de $50 kg$ à vitesse constante de $0.5 m/s$ . Calculer la puissance du moteur.

Exercice 3

Un treuil soulève une charge de $50 kg$ à vitesse constante de $0.5 m/s$. Calculer la puissance du moteur.

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