Mathématiques · Tronc Commun — Lettres

الإحصاء 1 : جداول وتمثيلات مبيانية

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Population et caractère : La population est l'ensemble étudié. Le caractère est la propriété observée (qualitatif ou quantitatif).
Effectif ( $n_i$ ) : Nombre de fois qu'une valeur apparaît.
Effectif total ( $N$ ) : Somme de tous les effectifs : $N = \sum n_i$ .
Fréquence ( $f_i$ ) : Rapport entre l'effectif et l'effectif total : $f_i = \frac{n_i}{N}$ . La somme des fréquences est toujours égale à 1.
Effectifs cumulés : On additionne les effectifs au fur et à mesure.
Représentations : Diagramme en bâtons (pour caractères discrets) ou diagramme circulaire (angles proportionnels aux effectifs).

Méthodes à maîtriser

Construire un tableau : Toujours ranger les valeurs du caractère par ordre croissant.
Calculer une fréquence : Diviser l'effectif par le total. Vérifier que la somme fait 1.
Calculer un angle : Pour le diagramme circulaire, l'angle $\alpha$ se calcule par : $\alpha = \frac{n_i}{N} \times 360^\circ$ .

Exemples corrigés

Exemple : Soit une série : 2, 3, 2, 4, 3, 2.

Valeurs ( $x_i$ ) : 2, 3, 4.
Effectifs ( $n_i$ ) : 3, 2, 1.
Effectif total $N = 3+2+1 = 6$ .
Fréquence pour $x_i=2$ : $f_1 = \frac{3}{6} = 0,5$ .

Erreurs fréquentes

Oublier de ranger les valeurs dans l'ordre croissant.
Confondre effectif et fréquence.
Ne pas vérifier que la somme des fréquences est égale à 1.

L'essentiel du cours

Population et caractère : La population est l'ensemble étudié. Le caractère est la propriété observée (qualitatif ou quantitatif).
Effectif ($n_i$) : Nombre de fois qu'une valeur apparaît.
Effectif total ($N$) : Somme de tous les effectifs : $N = \sum n_i$.
Fréquence ($f_i$) : Rapport entre l'effectif et l'effectif total : $f_i = \frac{n_i}{N}$. La somme des fréquences est toujours égale à 1.
Effectifs cumulés : On additionne les effectifs au fur et à mesure.
Représentations : Diagramme en bâtons (pour caractères discrets) ou diagramme circulaire (angles proportionnels aux effectifs).

Méthodes à maîtriser

Construire un tableau : Toujours ranger les valeurs du caractère par ordre croissant.
Calculer une fréquence : Diviser l'effectif par le total. Vérifier que la somme fait 1.
Calculer un angle : Pour le diagramme circulaire, l'angle $\alpha$ se calcule par : $\alpha = \frac{n_i}{N} \times 360^\circ$.

Exemples corrigés

Exemple : Soit une série : 2, 3, 2, 4, 3, 2.

Valeurs ($x_i$) : 2, 3, 4.
Effectifs ($n_i$) : 3, 2, 1.
Effectif total $N = 3+2+1 = 6$.
Fréquence pour $x_i=2$ : $f_1 = \frac{3}{6} = 0,5$.

Erreurs fréquentes

Oublier de ranger les valeurs dans l'ordre croissant.
Confondre effectif et fréquence.
Ne pas vérifier que la somme des fréquences est égale à 1.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 الإحصاء 1 : جداول وتمثيلات مبيانية

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La somme des fréquences est toujours égale à :

❓ Questions fréquentes

Kifach n7seb l-hississ l-ijmali?

Pour calculer l'effectif total ( $N$ ), tu dois additionner tous les effectifs ( $n_i$ ) de chaque valeur de la série.

Identifie chaque effectif dans ton tableau.
Fais la somme : $N = n_1 + n_2 + ... + n_k$ .

💡 À retenir : L'effectif total représente le nombre total d'individus dans l'étude.

Pour calculer l'effectif total ($N$), tu dois additionner tous les effectifs ($n_i$) de chaque valeur de la série.

Identifie chaque effectif dans ton tableau.
Fais la somme : $N = n_1 + n_2 + ... + n_k$.

💡 À retenir : L'effectif total représente le nombre total d'individus dans l'étude.

Chno hiya l-farq bin l-hississ w t-taraddod?

L'effectif ( $n_i$ ) est le nombre brut d'individus ayant la même valeur.
La fréquence ( $f_i$ ) est la part de cette valeur par rapport au total.
La formule est $f_i = \frac{n_i}{N}$ .

💡 À retenir : L'effectif est un nombre entier, la fréquence est un nombre entre 0 et 1.

L'effectif ($n_i$) est le nombre brut d'individus ayant la même valeur.
La fréquence ($f_i$) est la part de cette valeur par rapport au total.
La formule est $f_i = \frac{n_i}{N}$.

💡 À retenir : L'effectif est un nombre entier, la fréquence est un nombre entre 0 et 1.

Kifach nrssem l-moukhattat l-da'iri?

Calcule la fréquence de chaque valeur : $f_i = \frac{n_i}{N}$ .
Multiplie chaque fréquence par $360^\circ$ pour obtenir l'angle : $\alpha_i = f_i \times 360^\circ$ .
Utilise un rapporteur pour tracer les secteurs sur le cercle.

💡 À retenir : La somme des angles doit être égale à $360^\circ$ .

Calcule la fréquence de chaque valeur : $f_i = \frac{n_i}{N}$.
Multiplie chaque fréquence par $360^\circ$ pour obtenir l'angle : $\alpha_i = f_i \times 360^\circ$.
Utilise un rapporteur pour tracer les secteurs sur le cercle.

💡 À retenir : La somme des angles doit être égale à $360^\circ$.

Est-ce que l'ordre des valeurs dans le tableau est important ?

Oui, il est indispensable de classer les valeurs du caractère par ordre croissant (du plus petit au plus grand) pour faciliter le calcul des effectifs cumulés et la lecture des données.

Comment calculer un effectif cumulé ?

L'effectif cumulé d'une valeur est la somme de son effectif et de tous les effectifs des valeurs précédentes. On commence par le premier, puis on ajoute le suivant.

Si la somme des fréquences n'est pas égale à 1, que faire ?

Vérifie tes calculs de division. Il y a probablement une erreur de calcul ou une erreur d'arrondi. La somme doit être exactement 1.

Qu'est-ce qu'un caractère qualitatif ?

C'est un caractère qui ne peut pas être mesuré par un nombre (ex: couleur des yeux, ville de naissance). On ne peut pas calculer de moyenne, seulement des effectifs.

Quelle est la différence entre un diagramme en bâtons et un histogramme ?

Le diagramme en bâtons est utilisé pour des valeurs isolées (discrètes). L'histogramme est utilisé pour des classes (intervalles), ce qui n'est pas au programme du tronc commun lettres.

Comment savoir si j'ai bien calculé mes fréquences ?

Additionne toutes les fréquences trouvées. Si le résultat est 1, ton calcul est correct. Si tu as arrondi, le résultat peut être très proche de 1 (ex: 0,99 ou 1,01).

Est-ce que je peux utiliser des pourcentages pour les fréquences ?

Oui, il suffit de multiplier la fréquence par 100. C'est souvent plus lisible pour présenter des résultats.

Pourquoi utilise-t-on des effectifs cumulés ?

Ils permettent de répondre rapidement à des questions du type "Combien d'individus ont une valeur inférieure ou égale à X ?".

Le caractère peut-il être négatif ?

Oui, par exemple si on étudie des températures ou des soldes bancaires. Les règles de calcul restent les mêmes.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

On a relevé le nombre d'enfants par famille dans un quartier : 0, 1, 2, 1, 0, 3, 1, 2, 1, 0.

Dresser le tableau statistique (valeurs, effectifs, fréquences).
Calculer l'effectif total.

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Exercice 2

Dans une classe, les notes sur 10 sont : 5, 8, 5, 10, 8, 5, 9, 10, 8, 5.

Compléter le tableau avec les effectifs cumulés.
Quel est le nombre d'élèves ayant eu une note inférieure ou égale à 8 ?

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Exercice 3

Soit la série statistique : 10, 12, 10, 14, 12, 10, 14, 12, 10, 12.

Calculer les fréquences en pourcentage.
Calculer l'angle correspondant à la valeur 10 pour un diagramme circulaire.

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