Physique · Prépa concours post-bac — ENA Architecture

Propagation d'une onde lumineuse

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

La lumière est une onde électromagnétique. Dans le vide ou l'air, sa célérité est $c \approx 3,00 \times 10^8 \, \text{m/s}$ .
La relation entre la longueur d'onde dans le vide $\lambda_0$ , la fréquence $\nu$ et la célérité $c$ est : $\lambda_0 = \frac{c}{\nu}$ .
Dans un milieu transparent d'indice $n$ , la célérité est $v = \frac{c}{n}$ et la longueur d'onde est $\lambda = \frac{\lambda_0}{n}$ .
Le phénomène de diffraction se produit lorsqu'une onde lumineuse rencontre une ouverture de dimension $a$ comparable à $\lambda$ .
L'écart angulaire $\theta$ est donné par : $\theta = \frac{\lambda}{a}$ (en radians).

Méthodes à maîtriser

Calculer la fréquence d'une radiation à partir de sa longueur d'onde.
Utiliser la relation de diffraction pour déterminer la largeur d'une tache centrale $L$ sur un écran situé à une distance $D$ : $L = \frac{2\lambda D}{a}$ .
Identifier si un milieu est dispersif (si $n$ dépend de $\lambda$ ).

Exemples corrigés

Calcul de $\theta$ : Laser ( $\lambda = 633 \, \text{nm}$ ) sur une fente $a = 0,1 \, \text{mm}$ . $\theta = \frac{633 \times 10^{-9}}{0,1 \times 10^{-3}} = 6,33 \times 10^{-3} \, \text{rad}$ .
Calcul de $L$ : Si $D = 2 \, \text{m}$ , alors $L = 2 \times \theta \times D = 2 \times 6,33 \times 10^{-3} \times 2 = 25,32 \, \text{mm}$ .

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (ex: nm en m, mm en m).
Confondre $\lambda_0$ (vide) et $\lambda$ (milieu).
Utiliser $\theta = \frac{L}{D}$ au lieu de $\theta = \frac{L}{2D}$ pour la demi-largeur.

L'essentiel du cours

La lumière est une onde électromagnétique. Dans le vide ou l'air, sa célérité est $c \approx 3,00 \times 10^8 , \text{m/s}$.
La relation entre la longueur d'onde dans le vide $\lambda_0$, la fréquence $\nu$ et la célérité $c$ est : $\lambda_0 = \frac{c}{\nu}$.
Dans un milieu transparent d'indice $n$, la célérité est $v = \frac{c}{n}$ et la longueur d'onde est $\lambda = \frac{\lambda_0}{n}$.
Le phénomène de diffraction se produit lorsqu'une onde lumineuse rencontre une ouverture de dimension $a$ comparable à $\lambda$.
L'écart angulaire $\theta$ est donné par : $\theta = \frac{\lambda}{a}$ (en radians).

Méthodes à maîtriser

Calculer la fréquence d'une radiation à partir de sa longueur d'onde.
Utiliser la relation de diffraction pour déterminer la largeur d'une tache centrale $L$ sur un écran situé à une distance $D$ : $L = \frac{2\lambda D}{a}$.
Identifier si un milieu est dispersif (si $n$ dépend de $\lambda$).

Exemples corrigés

Calcul de $\theta$ : Laser ($\lambda = 633 , \text{nm}$) sur une fente $a = 0,1 , \text{mm}$. $\theta = \frac{633 \times 10^{-9}}{0,1 \times 10^{-3}} = 6,33 \times 10^{-3} , \text{rad}$.
Calcul de $L$ : Si $D = 2 , \text{m}$, alors $L = 2 \times \theta \times D = 2 \times 6,33 \times 10^{-3} \times 2 = 25,32 , \text{mm}$.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (ex: nm en m, mm en m).
Confondre $\lambda_0$ (vide) et $\lambda$ (milieu).
Utiliser $\theta = \frac{L}{D}$ au lieu de $\theta = \frac{L}{2D}$ pour la demi-largeur.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Propagation d'une onde lumineuse

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La lumière est-elle une onde mécanique ?

❓ Questions fréquentes

Est-ce que la fréquence change quand la lumière change de milieu ?

Non, la fréquence $\nu$ est une caractéristique de la source lumineuse. Elle reste constante quel que soit le milieu traversé.

💡 À retenir : La fréquence ne dépend que de la source.

Non, la fréquence $\nu$ est une caractéristique de la source lumineuse. Elle reste constante quel que soit le milieu traversé.

💡 À retenir : La fréquence ne dépend que de la source.

Kifach n7seb l'indice de réfraction n?

Pour calculer l'indice $n$ , tu utilises la relation $n = \frac{c}{v}$ , où $c$ est la célérité dans le vide et $v$ la célérité dans le milieu.

💡 À retenir : $n$ est toujours supérieur ou égal à 1.

Pour calculer l'indice $n$, tu utilises la relation $n = \frac{c}{v}$, où $c$ est la célérité dans le vide et $v$ la célérité dans le milieu.

💡 À retenir : $n$ est toujours supérieur ou égal à 1.

Pourquoi la lumière blanche se décompose-t-elle dans un prisme ?

Le prisme est un milieu dispersif. Chaque radiation (couleur) a un indice de réfraction différent, donc elles sont déviées différemment.

💡 À retenir : La déviation dépend de la longueur d'onde.

Est-ce que la diffraction marche avec n'importe quelle ouverture ?

Non, il faut que la dimension de l'ouverture $a$ soit du même ordre de grandeur que la longueur d'onde $\lambda$ (généralement $a < 100 \lambda$ ).

💡 À retenir : Si $a \gg \lambda$ , la lumière se propage en ligne droite.

Non, il faut que la dimension de l'ouverture $a$ soit du même ordre de grandeur que la longueur d'onde $\lambda$ (généralement $a < 100 \lambda$).

💡 À retenir : Si $a \gg \lambda$, la lumière se propage en ligne droite.

Chno hiya l'unité d'écart angulaire theta ?

L'unité de l'écart angulaire dans la formule $\theta = \frac{\lambda}{a}$ est obligatoirement le radian (rad).

💡 À retenir : Toujours vérifier que $\lambda$ et $a$ sont dans la même unité (mètres).

L'unité de l'écart angulaire dans la formule $\theta = \frac{\lambda}{a}$ est obligatoirement le radian (rad).

💡 À retenir : Toujours vérifier que $\lambda$ et $a$ sont dans la même unité (mètres).

La lumière a-t-elle besoin d'un support matériel pour se propager ?

Non, contrairement aux ondes mécaniques, l'onde lumineuse peut se propager dans le vide.

💡 À retenir : C'est une onde électromagnétique.

Wach l'indice de réfraction kaytbeddel ila tbedlat l'couleur?

Oui, dans un milieu dispersif (comme le verre), l'indice $n$ dépend de la longueur d'onde $\lambda$ . Plus $\lambda$ est petite, plus $n$ est grand.

💡 À retenir : Le milieu est dispersif si $n = f(\lambda)$ .

Oui, dans un milieu dispersif (comme le verre), l'indice $n$ dépend de la longueur d'onde $\lambda$. Plus $\lambda$ est petite, plus $n$ est grand.

💡 À retenir : Le milieu est dispersif si $n = f(\lambda)$.

Comment varie la longueur d'onde dans un milieu d'indice n 1 ?

La longueur d'onde diminue : $\lambda = \frac{\lambda_0}{n}$ . Comme $n > 1$ , alors $\lambda < \lambda_0$ .

💡 À retenir : La lumière "ralentit" et sa longueur d'onde se raccourcit.

La longueur d'onde diminue : $\lambda = \frac{\lambda_0}{n}$. Comme $n > 1$, alors $\lambda < \lambda_0$.

💡 À retenir : La lumière "ralentit" et sa longueur d'onde se raccourcit.

Quelle est la différence entre une onde monochromatique et polychromatique ?

Monochromatique : une seule fréquence, une seule couleur (ex: laser).
Polychromatique : plusieurs fréquences, plusieurs couleurs (ex: lumière blanche).

💡 À retenir : La lumière blanche est un mélange de toutes les radiations visibles.

Comment calculer la largeur de la tache centrale L ?

Calculer l'écart angulaire : $\theta = \frac{\lambda}{a}$ .
Utiliser la relation géométrique : $L = 2 \cdot D \cdot \tan(\theta) \approx 2 \cdot D \cdot \theta$ .

💡 À retenir : Approximation valable pour $\theta$ petit (en radians).

Calculer l'écart angulaire : $\theta = \frac{\lambda}{a}$.
Utiliser la relation géométrique : $L = 2 \cdot D \cdot \tan(\theta) \approx 2 \cdot D \cdot \theta$.

💡 À retenir : Approximation valable pour $\theta$ petit (en radians).

Est-ce que la célérité de la lumière est la même dans l'eau et dans l'air ?

Non. La célérité est $v = \frac{c}{n}$ . Comme l'indice de l'eau ( $n \approx 1,33$ ) est supérieur à celui de l'air ( $n \approx 1$ ), la lumière va moins vite dans l'eau.

💡 À retenir : $v$ diminue quand $n$ augmente.

Non. La célérité est $v = \frac{c}{n}$. Comme l'indice de l'eau ($n \approx 1,33$) est supérieur à celui de l'air ($n \approx 1$), la lumière va moins vite dans l'eau.

💡 À retenir : $v$ diminue quand $n$ augmente.

Pourquoi on utilise un laser pour les TP de diffraction ?

Parce que le laser émet une lumière monochromatique et directive, ce qui permet d'obtenir une figure de diffraction nette et précise.

💡 À retenir : La monochromaticité est cruciale pour mesurer $\lambda$ .

Parce que le laser émet une lumière monochromatique et directive, ce qui permet d'obtenir une figure de diffraction nette et précise.

💡 À retenir : La monochromaticité est cruciale pour mesurer $\lambda$.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

On étudie la diffraction par un cheveu de diamètre $d$ . La tache centrale mesure $L = 4 \, \text{cm}$ sur un écran à $D = 2 \, \text{m}$ . La longueur d'onde est $\lambda = 633 \, \text{nm}$ . Calculer $d$ .

Exercice 1

On étudie la diffraction par un cheveu de diamètre $d$. La tache centrale mesure $L = 4 , \text{cm}$ sur un écran à $D = 2 , \text{m}$. La longueur d'onde est $\lambda = 633 , \text{nm}$. Calculer $d$.

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Exercice 2

Un faisceau laser de longueur d'onde $\lambda = 650 \, \text{nm}$ éclaire une fente verticale de largeur $a = 0,05 \, \text{mm}$ . Un écran est placé à une distance $D = 2,5 \, \text{m}$ .

Calculer l'écart angulaire $\theta$ .
Déterminer la largeur $L$ de la tache centrale.

Exercice 2

Un faisceau laser de longueur d'onde $\lambda = 650 , \text{nm}$ éclaire une fente verticale de largeur $a = 0,05 , \text{mm}$. Un écran est placé à une distance $D = 2,5 , \text{m}$.

Calculer l'écart angulaire $\theta$.
Déterminer la largeur $L$ de la tache centrale.

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Exercice 3

Un rayon lumineux passe du vide à un milieu d'indice $n = 1,5$ . La fréquence de la radiation est $\nu = 5 \times 10^{14} \, \text{Hz}$ .

Calculer la longueur d'onde dans le vide $\lambda_0$ .
Calculer la longueur d'onde dans le milieu $\lambda$ .

Exercice 3

Un rayon lumineux passe du vide à un milieu d'indice $n = 1,5$. La fréquence de la radiation est $\nu = 5 \times 10^{14} , \text{Hz}$.

Calculer la longueur d'onde dans le vide $\lambda_0$.
Calculer la longueur d'onde dans le milieu $\lambda$.

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