Quelle est la valeur de $u_C$ à $t = \tau$ lors de la charge ?
❓ Questions fréquentes
Pourquoi on utilise uC et pas q dans l'équation différentielle ?
On utilise $u_C$ car c'est la grandeur mesurable directement avec un oscilloscope ou un voltmètre. Comme $q = C \cdot u_C$, les deux sont proportionnelles, mais $u_C$ est plus pratique pour l'étude expérimentale.
💡 À retenir : $u_C$ est la grandeur d'état privilégiée en TP.
Chno hiya l-fayda dial constante de temps tau ?
$\tau$ kat3tina fekra 3la l-sor3a bach kayt-ch7an aw kayt-fregh l-condensateur. Plus $\tau$ sghira, plus l-condensateur kay-ch7an b-sor3a.
💡 À retenir : $\tau = R \cdot C$ (en secondes).
Est-ce que le condensateur se charge instantanément ?
Non, la charge n'est jamais instantanée. Théoriquement, il faut un temps infini pour atteindre $E$. Pratiquement, on considère que le régime permanent est atteint après $5\tau$.
💡 À retenir : Après $5\tau$, $u_C \approx E$.
Kifach n-7seb l-qima dial C ila 3tani l-graphique ?
Khrej $\tau$ men l-graphique (b-tari9at l-mamas aw $0,63E$).
St3mel l-3ala9a $\tau = R \cdot C$.
7seb $C = \tau / R$.
💡 À retenir : $C$ doit être en Farads.
Pourquoi uR change de signe pendant la décharge ?
Pendant la décharge, le courant $i$ circule dans le sens opposé à celui de la charge. Comme $u_R = R \cdot i$, le signe de $u_R$ s'inverse par rapport au sens conventionnel choisi.
💡 À retenir : Le sens du courant définit le signe de $u_R$.
Non, en régime permanent, $u_C = E$ donc $i = C \frac{du_C}{dt} = 0$. Le condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert.
💡 À retenir : Le condensateur bloque le courant continu.
Comment tracer la tangente à l'origine ?
La tangente à l'origine coupe l'asymptote horizontale ($u_C = E$) au point d'abscisse $t = \tau$. Il suffit de tracer la droite passant par $(0,0)$ et $( \tau, E)$.
💡 À retenir : La pente à l'origine est $E/\tau$.
Est-ce que l'énergie stockée dépend de la résistance R ?
Non, l'énergie stockée $E_e = \frac{1}{2} C u_C^2$ dépend uniquement de la capacité $C$ et de la tension $u_C$. $R$ influence seulement la vitesse de stockage.
💡 À retenir : $E_e$ est une fonction de $u_C$.
Est-ce que uC peut être négatif ?
Dans un circuit RC classique avec un générateur de tension continue, $u_C$ varie entre $0$ et $E$. Il ne devient pas négatif sauf si on inverse les bornes du générateur.
💡 À retenir : $u_C$ suit la polarité du générateur.
Chno kay-w9e3 ila zedna f-R ?
Si on augmente $R$, alors $\tau = R \cdot C$ augmente. Le condensateur mettra plus de temps pour se charger ou se décharger.
💡 À retenir : $R$ contrôle la durée du régime transitoire.
Quelle est l'unité de R cdot C ?
L'unité est la seconde ($s$). On peut le démontrer par analyse dimensionnelle : $[R] = [U]/[I]$ et $[C] = [I] \cdot [T] / [U]$, donc $[R \cdot C] = [T]$.
💡 À retenir : $\tau$ est homogène à un temps.
Pourquoi on dit "régime permanent" ?
On dit régime permanent quand les grandeurs électriques ($u_C, i, q$) ne varient plus au cours du temps. La dérivée est alors nulle.
💡 À retenir : En régime permanent, $\frac{du_C}{dt} = 0$.
✍️ Exercices type examen national
Exercice 1
Un condensateur de capacité $C = 200 , \mu F$ est chargé à travers une résistance $R = 1 , k\Omega$ par un générateur de tension $E = 10 , V$.
Établir l'équation différentielle vérifiée par $u_C(t)$.
Relation charge-tension :q=C⋅uC (avec C en Farads).
Relation courant-charge :i=dtdq.
Loi d'Ohm :uR=R⋅i.
Additivité des tensions :uC+uR=E (charge) ou uC+uR=0 (décharge).
Équation différentielle :τdtduC+uC=E avec τ=R⋅C.
Solution :uC(t)=E(1−e−t/τ) en charge.
Méthodes à maîtriser
Établir l'équation différentielle : Appliquer la loi d'additivité des tensions, remplacer uR par R⋅i puis i par CdtduC.
Vérifier une solution : Dériver la solution proposée et l'injecter dans l'équation différentielle.
Déterminer τ graphiquement : Utiliser la tangente à l'origine ou la valeur 0,63E.
Exemples corrigés
Calcul de τ : Si R=100Ω et C=100μF, alors τ=100×100×10−6=0,01s.
Détermination de i :i=CdtduC. Si uC=E(1−e−t/τ), alors i=REe−t/τ.
Erreurs fréquentes
Oublier de convertir les unités (ex: μF en F).
Confondre le sens du courant et le sens de la tension uC sur le schéma.
Se tromper dans le signe de l'équation différentielle lors de la décharge.
Quelle est la valeur de uC à t=τ lors de la charge ?
0,37E
0,50E
0,63E
0,99E
On utilise uC car c'est la grandeur mesurable directement avec un oscilloscope ou un voltmètre. Comme q=C⋅uC, les deux sont proportionnelles, mais uC est plus pratique pour l'étude expérimentale.
💡 À retenir : uC est la grandeur d'état privilégiée en TP.
τ kat3tina fekra 3la l-sor3a bach kayt-ch7an aw kayt-fregh l-condensateur. Plus τ sghira, plus l-condensateur kay-ch7an b-sor3a.
💡 À retenir : τ=R⋅C (en secondes).
Non, la charge n'est jamais instantanée. Théoriquement, il faut un temps infini pour atteindre E. Pratiquement, on considère que le régime permanent est atteint après 5τ.
💡 À retenir : Après 5τ, uC≈E.
Khrej τ men l-graphique (b-tari9at l-mamas aw 0,63E).
St3mel l-3ala9a τ=R⋅C.
7seb C=τ/R.
💡 À retenir : C doit être en Farads.
Pendant la décharge, le courant i circule dans le sens opposé à celui de la charge. Comme uR=R⋅i, le signe de uR s'inverse par rapport au sens conventionnel choisi.
💡 À retenir : Le sens du courant définit le signe de uR.
Non, en régime permanent, uC=E donc i=CdtduC=0. Le condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert.
💡 À retenir : Le condensateur bloque le courant continu.
La tangente à l'origine coupe l'asymptote horizontale (uC=E) au point d'abscisse t=τ. Il suffit de tracer la droite passant par (0,0) et (τ,E).
💡 À retenir : La pente à l'origine est E/τ.
Non, l'énergie stockée Ee=21CuC2 dépend uniquement de la capacité C et de la tension uC. R influence seulement la vitesse de stockage.
💡 À retenir : Ee est une fonction de uC.
Dans un circuit RC classique avec un générateur de tension continue, uC varie entre 0 et E. Il ne devient pas négatif sauf si on inverse les bornes du générateur.
💡 À retenir : uC suit la polarité du générateur.
Si on augmente R, alors τ=R⋅C augmente. Le condensateur mettra plus de temps pour se charger ou se décharger.
💡 À retenir : R contrôle la durée du régime transitoire.
L'unité est la seconde (s). On peut le démontrer par analyse dimensionnelle : [R]=[U]/[I] et [C]=[I]⋅[T]/[U], donc [R⋅C]=[T].
💡 À retenir : τ est homogène à un temps.
On dit régime permanent quand les grandeurs électriques (uC,i,q) ne varient plus au cours du temps. La dérivée est alors nulle.
💡 À retenir : En régime permanent, dtduC=0.
Exercice 1
Un condensateur de capacité C=200μF est chargé à travers une résistance R=1kΩ par un générateur de tension E=10V.
Établir l'équation différentielle vérifiée par uC(t).
Calculer la constante de temps τ.
Déterminer l'expression de i(t).
Exercice 2
On décharge un condensateur initialement chargé sous 12V dans une résistance R. À t=2ms, la tension est uC=4,4V.
Déterminer τ.
Calculer R sachant C=10μF.
Exercice 3
Un circuit RC est alimenté par un échelon de tension. L'énergie stockée est Ee=1mJ à t=τ. Calculer C si E=10V.