📘 Fiche de cours
L'essentiel du cours
- Lois de Newton : Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures est égale au produit de la masse par l'accélération : $\sum \vec{F} = m \vec{a}$.
- Chute verticale :
- Chute libre : $\vec{P} = m \vec{a} \implies \vec{a} = \vec{g}$.
- Chute avec frottements : $\vec{P} + \vec{F_A} + \vec{f} = m \vec{a}$.
- Force de frottement fluide : $\vec{f} = -k \vec{v}$ (ou $-k v^2 \vec{v}$).
- Mouvements plans :
- Projection dans un repère orthonormé $(O, \vec{i}, \vec{j})$.
- Équations horaires : $x(t) = v_0 \cos(\alpha) t + x_0$ et $y(t) = -\frac{1}{2} g t^2 + v_0 \sin(\alpha) t + y_0$.
- Équation de la trajectoire : $y = f(x)$.
Méthodes à maîtriser
- Choisir un repère adapté (souvent l'axe vertical orienté vers le bas pour la chute).
- Établir le bilan des forces avec précision.
- Projeter les vecteurs sur les axes du repère.
- Intégrer les équations différentielles pour trouver $v(t)$ et $x(t)$ (ou $y(t)$).
Exemples corrigés
- Chute libre : Un objet lâché sans vitesse initiale. $\vec{a} = \vec{g}$. Par intégration : $v_z(t) = g \cdot t$ et $z(t) = \frac{1}{2} g t^2$.
- Projectile : Lancement avec $\vec{v_0}$ faisant un angle $\alpha$. Les composantes de $\vec{a}$ sont $a_x = 0$ et $a_y = -g$.
Erreurs fréquentes
- Oublier de projeter les forces sur les axes.
- Confondre la vitesse initiale avec la vitesse à un instant $t$.
- Oublier la constante d'intégration lors du passage de $\vec{a}$ à $\vec{v}$ ou de $\vec{v}$ à $\vec{r}$.
- Signe erroné lors de la projection de $\vec{g}$ ou $\vec{P}$.