Physique · Prépa concours post-bac — ISPITS (paramédical)

Propagation d'une onde lumineuse

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Nature de la lumière : La lumière est une onde électromagnétique. Dans le vide ou l'air, sa célérité est $c \approx 3,00 \times 10^8 \, \text{m/s}$ .
Relation fondamentale : $\lambda = \frac{c}{f} = c \cdot T$ .
Indice de réfraction : Pour un milieu transparent d'indice $n$ , la célérité est $v = \frac{c}{n}$ . La fréquence $f$ reste inchangée lors du changement de milieu, mais la longueur d'onde change : $\lambda_n = \frac{\lambda_0}{n}$ .
Phénomène de diffraction : Lorsqu'une onde lumineuse rencontre une fente de largeur $a$ (si $a \approx \lambda$ ), elle subit une diffraction. L'écart angulaire $\theta$ est donné par : $\theta = \frac{\lambda}{a}$ (en radians).
Tache centrale : Sur un écran situé à une distance $D$ , la largeur de la tache centrale est $L = \frac{2\lambda D}{a}$ .

Méthodes à maîtriser

Conversion d'unités : Toujours convertir les nanomètres ( $1 \, \text{nm} = 10^{-9} \, \text{m}$ ) en mètres.
Calcul d'écart angulaire : Vérifier que $\theta$ est en radians. Si l'angle est petit, $\tan(\theta) \approx \theta \approx \frac{L/2}{D}$ .
Comparaison : Si $a \gg \lambda$ , la diffraction est négligeable (propagation rectiligne).

Exemples corrigés

Calcul de $\lambda$ : Si $f = 5 \times 10^{14} \, \text{Hz}$ , alors $\lambda = \frac{3 \times 10^8}{5 \times 10^{14}} = 6 \times 10^{-7} \, \text{m} = 600 \, \text{nm}$ .
Largeur de tache : Avec $\lambda = 600 \, \text{nm}$ , $a = 0,1 \, \text{mm}$ et $D = 2 \, \text{m}$ , $L = \frac{2 \times 600 \times 10^{-9} \times 2}{0,1 \times 10^{-3}} = 2,4 \times 10^{-2} \, \text{m} = 2,4 \, \text{cm}$ .

Erreurs fréquentes

Confondre $\lambda_0$ (vide) et $\lambda_n$ (milieu).
Oublier de convertir $a$ ou $D$ en mètres.
Utiliser $L = \frac{\lambda D}{a}$ au lieu de $2\frac{\lambda D}{a}$ pour la largeur totale.

L'essentiel du cours

Nature de la lumière : La lumière est une onde électromagnétique. Dans le vide ou l'air, sa célérité est $c \approx 3,00 \times 10^8 , \text{m/s}$.
Relation fondamentale : $\lambda = \frac{c}{f} = c \cdot T$.
Indice de réfraction : Pour un milieu transparent d'indice $n$, la célérité est $v = \frac{c}{n}$. La fréquence $f$ reste inchangée lors du changement de milieu, mais la longueur d'onde change : $\lambda_n = \frac{\lambda_0}{n}$.
Phénomène de diffraction : Lorsqu'une onde lumineuse rencontre une fente de largeur $a$ (si $a \approx \lambda$), elle subit une diffraction. L'écart angulaire $\theta$ est donné par : $\theta = \frac{\lambda}{a}$ (en radians).
Tache centrale : Sur un écran situé à une distance $D$, la largeur de la tache centrale est $L = \frac{2\lambda D}{a}$.

Méthodes à maîtriser

Conversion d'unités : Toujours convertir les nanomètres ($1 , \text{nm} = 10^{-9} , \text{m}$) en mètres.
Calcul d'écart angulaire : Vérifier que $\theta$ est en radians. Si l'angle est petit, $\tan(\theta) \approx \theta \approx \frac{L/2}{D}$.
Comparaison : Si $a \gg \lambda$, la diffraction est négligeable (propagation rectiligne).

Exemples corrigés

Calcul de $\lambda$ : Si $f = 5 \times 10^{14} , \text{Hz}$, alors $\lambda = \frac{3 \times 10^8}{5 \times 10^{14}} = 6 \times 10^{-7} , \text{m} = 600 , \text{nm}$.
Largeur de tache : Avec $\lambda = 600 , \text{nm}$, $a = 0,1 , \text{mm}$ et $D = 2 , \text{m}$, $L = \frac{2 \times 600 \times 10^{-9} \times 2}{0,1 \times 10^{-3}} = 2,4 \times 10^{-2} , \text{m} = 2,4 , \text{cm}$.

Erreurs fréquentes

Confondre $\lambda_0$ (vide) et $\lambda_n$ (milieu).
Oublier de convertir $a$ ou $D$ en mètres.
Utiliser $L = \frac{\lambda D}{a}$ au lieu de $2\frac{\lambda D}{a}$ pour la largeur totale.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Propagation d'une onde lumineuse

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La lumière est une onde :

❓ Questions fréquentes

Est-ce que la fréquence change quand la lumière passe de l'air au verre ?

Non, la fréquence $f$ est une caractéristique de la source lumineuse. Elle ne dépend pas du milieu de propagation. Seules la célérité $v$ et la longueur d'onde $\lambda$ changent.

💡 À retenir : La fréquence est invariante lors du changement de milieu.

Non, la fréquence $f$ est une caractéristique de la source lumineuse. Elle ne dépend pas du milieu de propagation. Seules la célérité $v$ et la longueur d'onde $\lambda$ changent.

💡 À retenir : La fréquence est invariante lors du changement de milieu.

Kifach n7seb l-i3tiraaf (indice de réfraction) ila 3tani sora3a?

Pour calculer l'indice de réfraction $n$ , tu utilises la formule $n = \frac{c}{v}$ .

$c$ est la célérité dans le vide ( $3 \times 10^8 \, \text{m/s}$ ).
$v$ est la célérité dans le milieu donné.
Le résultat $n$ est sans unité et toujours supérieur à 1.

💡 À retenir : $n = c/v$ .

Pour calculer l'indice de réfraction $n$, tu utilises la formule $n = \frac{c}{v}$.

$c$ est la célérité dans le vide ($3 \times 10^8 , \text{m/s}$).
$v$ est la célérité dans le milieu donné.
Le résultat $n$ est sans unité et toujours supérieur à 1.

💡 À retenir : $n = c/v$.

Pourquoi la lumière ne va pas tout droit quand elle passe par un petit trou ?

C'est le phénomène de diffraction. Lorsque la taille de l'ouverture $a$ est du même ordre de grandeur que la longueur d'onde $\lambda$ , l'onde s'étale au lieu de continuer en ligne droite.

💡 À retenir : La diffraction est d'autant plus marquée que $a$ est petit.

C'est le phénomène de diffraction. Lorsque la taille de l'ouverture $a$ est du même ordre de grandeur que la longueur d'onde $\lambda$, l'onde s'étale au lieu de continuer en ligne droite.

💡 À retenir : La diffraction est d'autant plus marquée que $a$ est petit.

Est-ce que la lumière rouge et la lumière bleue ont la même vitesse dans le verre ?

Non, car le verre est un milieu dispersif. L'indice de réfraction $n$ dépend de la fréquence (ou de la longueur d'onde). Comme $v = c/n$ , la vitesse dépend de la couleur.

💡 À retenir : Dans un milieu dispersif, chaque couleur a sa propre célérité.

Non, car le verre est un milieu dispersif. L'indice de réfraction $n$ dépend de la fréquence (ou de la longueur d'onde). Comme $v = c/n$, la vitesse dépend de la couleur.

💡 À retenir : Dans un milieu dispersif, chaque couleur a sa propre célérité.

Chno hiya l-far9 bin l-mawja l-mikanikiya o l-mawja daw'iya?

L'onde mécanique a besoin d'un support matériel (solide, liquide, gaz) pour se propager.
L'onde lumineuse est électromagnétique : elle peut se propager dans le vide.

💡 À retenir : La lumière n'a pas besoin de support matériel.

Comment savoir si la diffraction sera importante ?

Il faut comparer la largeur de la fente $a$ et la longueur d'onde $\lambda$ .

Si $a \approx \lambda$ , la diffraction est très nette.
Si $a \gg \lambda$ , la diffraction est quasi nulle (propagation rectiligne).

💡 À retenir : Plus $a$ est petit, plus l'étalement est grand.

Il faut comparer la largeur de la fente $a$ et la longueur d'onde $\lambda$.

Si $a \approx \lambda$, la diffraction est très nette.
Si $a \gg \lambda$, la diffraction est quasi nulle (propagation rectiligne).

💡 À retenir : Plus $a$ est petit, plus l'étalement est grand.

Est-ce que la longueur d'onde augmente dans le verre ?

Non, elle diminue. Comme $\lambda_n = \lambda_0 / n$ et que $n > 1$ pour le verre, alors $\lambda_n < \lambda_0$ .

💡 À retenir : La longueur d'onde est plus courte dans un milieu plus dense.

Non, elle diminue. Comme $\lambda_n = \lambda_0 / n$ et que $n > 1$ pour le verre, alors $\lambda_n < \lambda_0$.

💡 À retenir : La longueur d'onde est plus courte dans un milieu plus dense.

Kifach n3ref wach l-wasat modis (dispersif) ola la?

Un milieu est dispersif si la célérité de l'onde dépend de sa fréquence. Pour la lumière, cela se traduit par le fait que l'indice de réfraction $n$ varie avec la fréquence.

💡 À retenir : Si $n$ dépend de $f$ , le milieu est dispersif.

Un milieu est dispersif si la célérité de l'onde dépend de sa fréquence. Pour la lumière, cela se traduit par le fait que l'indice de réfraction $n$ varie avec la fréquence.

💡 À retenir : Si $n$ dépend de $f$, le milieu est dispersif.

Quelle est la relation entre l'écart angulaire et la largeur de la tache centrale ?

L'écart angulaire $\theta$ est l'angle entre le centre de la tache et son bord. La largeur totale $L$ est égale à $2 \times \text{distance} \times \tan(\theta)$ . Comme $\theta$ est petit, $\tan(\theta) \approx \theta$ , donc $L = 2 \cdot D \cdot \theta$ .

💡 À retenir : $L = 2\lambda D / a$ .

L'écart angulaire $\theta$ est l'angle entre le centre de la tache et son bord. La largeur totale $L$ est égale à $2 \times \text{distance} \times \tan(\theta)$. Comme $\theta$ est petit, $\tan(\theta) \approx \theta$, donc $L = 2 \cdot D \cdot \theta$.

💡 À retenir : $L = 2\lambda D / a$.

Est-ce que le laser est une lumière monochromatique ?

Oui, le faisceau laser est constitué d'une onde lumineuse d'une seule longueur d'onde (donc une seule fréquence). C'est pourquoi il est très utilisé en TP pour étudier la diffraction.

💡 À retenir : Laser = Monochromatique.

Si j'augmente la distance écran-fente, que devient la tache ?

La largeur de la tache $L = 2\lambda D / a$ est proportionnelle à la distance $D$ . Si tu augmentes $D$ , la tache centrale devient plus large sur l'écran.

💡 À retenir : $L$ est proportionnel à $D$ .

La largeur de la tache $L = 2\lambda D / a$ est proportionnelle à la distance $D$. Si tu augmentes $D$, la tache centrale devient plus large sur l'écran.

💡 À retenir : $L$ est proportionnel à $D$.

Est-ce que la diffraction dépend de l'intensité de la lumière ?

Non, la diffraction est un phénomène géométrique lié à la nature ondulatoire de la lumière. L'intensité influence seulement la luminosité de la tache, pas sa taille.

💡 À retenir : La taille dépend de $\lambda$ , $a$ et $D$ .

Non, la diffraction est un phénomène géométrique lié à la nature ondulatoire de la lumière. L'intensité influence seulement la luminosité de la tache, pas sa taille.

💡 À retenir : La taille dépend de $\lambda$, $a$ et $D$.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un faisceau laser de longueur d'onde $\lambda = 633 \, \text{nm}$ éclaire une fente verticale de largeur $a = 0,05 \, \text{mm}$ . Un écran est placé à une distance $D = 2,5 \, \text{m}$ de la fente.

Calculer l'écart angulaire $\theta$ .
Calculer la largeur $L$ de la tache centrale.

Exercice 1

Un faisceau laser de longueur d'onde $\lambda = 633 , \text{nm}$ éclaire une fente verticale de largeur $a = 0,05 , \text{mm}$. Un écran est placé à une distance $D = 2,5 , \text{m}$ de la fente.

Calculer l'écart angulaire $\theta$.
Calculer la largeur $L$ de la tache centrale.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Une lumière monochromatique de fréquence $f = 4,5 \times 10^{14} \, \text{Hz}$ se propage dans l'eau ( $n = 1,33$ ).

Calculer la longueur d'onde dans le vide $\lambda_0$ .
Calculer la longueur d'onde dans l'eau $\lambda_n$ .

Exercice 2

Une lumière monochromatique de fréquence $f = 4,5 \times 10^{14} , \text{Hz}$ se propage dans l'eau ($n = 1,33$).

Calculer la longueur d'onde dans le vide $\lambda_0$.
Calculer la longueur d'onde dans l'eau $\lambda_n$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

On utilise deux lasers, un rouge ( $\lambda_1 = 650 \, \text{nm}$ ) et un vert ( $\lambda_2 = 532 \, \text{nm}$ ), sur la même fente de largeur $a$ . Comparer les largeurs des taches centrales $L_1$ et $L_2$ .

Exercice 3

On utilise deux lasers, un rouge ($\lambda_1 = 650 , \text{nm}$) et un vert ($\lambda_2 = 532 , \text{nm}$), sur la même fente de largeur $a$. Comparer les largeurs des taches centrales $L_1$ et $L_2$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

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