Physique · Prépa concours post-bac — ISPITS (paramédical)

Dipôle RL

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Une bobine est caractérisée par son inductance $L$ (en Henry, H) et sa résistance interne $r$ . La tension à ses bornes est : $u_L = L \frac{di}{dt} + ri$ .

Équation différentielle (établissement) : $E = L \frac{di}{dt} + (R+r)i$
Solution : $i(t) = \frac{E}{R+r} (1 - e^{-\frac{t}{\tau}})$ avec $\tau = \frac{L}{R+r}$ .
Énergie magnétique : $E_m = \frac{1}{2} L i^2$ .

Méthodes à maîtriser

Déterminer $\tau$ graphiquement : Utiliser la tangente à l'origine ou la valeur $0,63 I_{max}$ .
Établir l'équation différentielle : Appliquer la loi d'additivité des tensions ( $u_L + u_R = E$ ).
Calculer l'énergie : Toujours convertir $L$ en Henry et $i$ en Ampère.

Exemples corrigés

Exemple : Si $L=0,5$ H et $R_{tot}=100$ $\Omega$ , alors $\tau = 0,5/100 = 5$ ms. Analyse : En régime permanent, $di/dt = 0$ , donc $u_L = ri$ et $I = E/(R+r)$ .

Erreurs fréquentes

Oublier la résistance interne $r$ de la bobine dans le calcul de $\tau$ .
Confondre $u_L = L di/dt$ (bobine idéale) et $u_L = L di/dt + ri$ (bobine réelle).
Oublier les unités (H, $\Omega$ , A, s).

L'essentiel du cours

Une bobine est caractérisée par son inductance $L$ (en Henry, H) et sa résistance interne $r$. La tension à ses bornes est : $u_L = L \frac{di}{dt} + ri$.

Équation différentielle (établissement) : $E = L \frac{di}{dt} + (R+r)i$
Solution : $i(t) = \frac{E}{R+r} (1 - e^{-\frac{t}{\tau}})$ avec $\tau = \frac{L}{R+r}$.
Énergie magnétique : $E_m = \frac{1}{2} L i^2$.

Méthodes à maîtriser

Déterminer $\tau$ graphiquement : Utiliser la tangente à l'origine ou la valeur $0,63 I_{max}$.
Établir l'équation différentielle : Appliquer la loi d'additivité des tensions ($u_L + u_R = E$).
Calculer l'énergie : Toujours convertir $L$ en Henry et $i$ en Ampère.

Exemples corrigés

Exemple : Si $L=0,5$ H et $R_{tot}=100$ $\Omega$, alors $\tau = 0,5/100 = 5$ ms. Analyse : En régime permanent, $di/dt = 0$, donc $u_L = ri$ et $I = E/(R+r)$.

Erreurs fréquentes

Oublier la résistance interne $r$ de la bobine dans le calcul de $\tau$.
Confondre $u_L = L di/dt$ (bobine idéale) et $u_L = L di/dt + ri$ (bobine réelle).
Oublier les unités (H, $\Omega$, A, s).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Dipôle RL

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Quelle est l'unité de l'inductance $L$ ?

❓ Questions fréquentes

Qu'est-ce qu'une bobine réelle ?

Une bobine réelle est un dipôle qui possède une inductance $L$ (capacité à s'opposer aux variations du courant) et une résistance interne $r$ due au fil de cuivre utilisé pour l'enroulement.

💡 À retenir : $u_L = L \frac{di}{dt} + ri$ .

Une bobine réelle est un dipôle qui possède une inductance $L$ (capacité à s'opposer aux variations du courant) et une résistance interne $r$ due au fil de cuivre utilisé pour l'enroulement.

💡 À retenir : $u_L = L \frac{di}{dt} + ri$.

kifach n7seb tau mn l-mbyan ?

Trace la tangente à la courbe $i(t)$ à l'origine ( $t=0$ ).
L'intersection de cette tangente avec l'asymptote horizontale (valeur maximale $I_{max}$ ) donne l'abscisse $\tau$ .

💡 À retenir : $\tau$ est le temps nécessaire pour atteindre environ 63% de la valeur maximale.

Trace la tangente à la courbe $i(t)$ à l'origine ($t=0$).
L'intersection de cette tangente avec l'asymptote horizontale (valeur maximale $I_{max}$) donne l'abscisse $\tau$.

💡 À retenir : $\tau$ est le temps nécessaire pour atteindre environ 63% de la valeur maximale.

Est-ce que le courant s'établit instantanément ?

Non, à cause de l'inductance $L$ de la bobine, le courant ne peut pas varier instantanément. Il subit un retard dû au phénomène d'auto-induction.

💡 À retenir : La bobine s'oppose à l'établissement du courant.

Non, à cause de l'inductance $L$ de la bobine, le courant ne peut pas varier instantanément. Il subit un retard dû au phénomène d'auto-induction.

💡 À retenir : La bobine s'oppose à l'établissement du courant.

chno hiya l-fayda mn l-wachi3a f-dara ?

La bobine sert à stocker de l'énergie sous forme magnétique et à retarder l'établissement ou la rupture du courant électrique.

💡 À retenir : Elle agit comme un "inertie" pour le courant électrique.

Comment calculer l'énergie magnétique maximale ?

On utilise la formule $E_{m,max} = \frac{1}{2} L I_{max}^2$ où $I_{max}$ est la valeur du courant en régime permanent.

💡 À retenir : $L$ en Henry, $I$ en Ampère, $E_m$ en Joules.

On utilise la formule $E_{m,max} = \frac{1}{2} L I_{max}^2$ où $I_{max}$ est la valeur du courant en régime permanent.

💡 À retenir : $L$ en Henry, $I$ en Ampère, $E_m$ en Joules.

Pourquoi la tension aux bornes de la bobine est-elle nulle en régime permanent ?

En régime permanent, $i$ est constant, donc $di/dt = 0$ . La tension devient $u_L = r \cdot I$ . Si la bobine est idéale ( $r=0$ ), alors $u_L = 0$ .

💡 À retenir : En régime permanent, une bobine idéale se comporte comme un fil conducteur.

En régime permanent, $i$ est constant, donc $di/dt = 0$. La tension devient $u_L = r \cdot I$. Si la bobine est idéale ($r=0$), alors $u_L = 0$.

💡 À retenir : En régime permanent, une bobine idéale se comporte comme un fil conducteur.

kifach n-3rf wach l-wachi3a 3ndha mou9awama dakhiliya ?

Si en régime permanent la tension aux bornes de la bobine n'est pas nulle alors qu'elle est traversée par un courant, c'est qu'elle possède une résistance interne $r = u_L / I$ .

💡 À retenir : $r = u_L / I$ en régime permanent.

Si en régime permanent la tension aux bornes de la bobine n'est pas nulle alors qu'elle est traversée par un courant, c'est qu'elle possède une résistance interne $r = u_L / I$.

💡 À retenir : $r = u_L / I$ en régime permanent.

Quelle est l'unité de tau ?

L'unité de $\tau$ est la seconde (s).

💡 À retenir : $\tau = L/R$ est homogène à un temps.

L'unité de $\tau$ est la seconde (s).

💡 À retenir : $\tau = L/R$ est homogène à un temps.

La constante de temps dépend-elle de E ?

Non, $\tau = L / (R+r)$ . Elle ne dépend que des caractéristiques du circuit ( $L, R, r$ ).

💡 À retenir : $E$ modifie la valeur finale du courant, pas la vitesse d'établissement.

Non, $\tau = L / (R+r)$. Elle ne dépend que des caractéristiques du circuit ($L, R, r$).

💡 À retenir : $E$ modifie la valeur finale du courant, pas la vitesse d'établissement.

Que se passe-t-il si on ouvre l'interrupteur ?

Le courant diminue progressivement vers zéro. Si l'ouverture est très rapide, il peut y avoir une étincelle (surtension).

💡 À retenir : La bobine s'oppose à la rupture du courant.

L'énergie magnétique peut-elle être négative ?

Non, car $E_m = \frac{1}{2} L i^2$ . Comme $i^2$ est toujours positif ou nul, l'énergie est toujours positive.

💡 À retenir : L'énergie est une grandeur positive.

Non, car $E_m = \frac{1}{2} L i^2$. Comme $i^2$ est toujours positif ou nul, l'énergie est toujours positive.

💡 À retenir : L'énergie est une grandeur positive.

Quelle est la relation entre uL et i ?

La relation est $u_L = L \frac{di}{dt} + ri$ .

💡 À retenir : C'est la caractéristique d'un dipôle RL réel.

La relation est $u_L = L \frac{di}{dt} + ri$.

💡 À retenir : C'est la caractéristique d'un dipôle RL réel.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un circuit comporte en série un générateur de tension $E=6V$ , un conducteur ohmique $R=50\Omega$ et une bobine de $L=0,2H$ et $r=10\Omega$ .

Établir l'équation différentielle vérifiée par $i(t)$ .
Calculer la constante de temps $\tau$ .
Déterminer l'intensité du courant en régime permanent.

Exercice 1

Un circuit comporte en série un générateur de tension $E=6V$, un conducteur ohmique $R=50\Omega$ et une bobine de $L=0,2H$ et $r=10\Omega$.

Établir l'équation différentielle vérifiée par $i(t)$.
Calculer la constante de temps $\tau$.
Déterminer l'intensité du courant en régime permanent.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

On visualise la tension aux bornes du conducteur ohmique $u_R(t)$ à l'oscilloscope. On trouve $\tau = 10 ms$ et $I_{max} = 50 mA$ avec $R=100\Omega$ .

Calculer l'inductance $L$ de la bobine (on suppose $r=0$ ).
Calculer l'énergie magnétique stockée en régime permanent.

Exercice 2

On visualise la tension aux bornes du conducteur ohmique $u_R(t)$ à l'oscilloscope. On trouve $\tau = 10 ms$ et $I_{max} = 50 mA$ avec $R=100\Omega$.

Calculer l'inductance $L$ de la bobine (on suppose $r=0$).
Calculer l'énergie magnétique stockée en régime permanent.

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Exercice 3

Soit $i(t) = I_0(1 - e^{-t/\tau})$ . Montrer que cette fonction est solution de l'équation différentielle $L \frac{di}{dt} + Ri = E$ (avec $r=0$ ).

Exercice 3

Soit $i(t) = I_0(1 - e^{-t/\tau})$. Montrer que cette fonction est solution de l'équation différentielle $L \frac{di}{dt} + Ri = E$ (avec $r=0$).

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