Physique · Prépa concours post-bac — ISPITS (paramédical)

Travail et énergie mécanique

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Travail d'une force constante : $W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{AB} = F \cdot AB \cdot \cos(\alpha)$ .
Travail du poids : $W_{AB}(\vec{P}) = m \cdot g \cdot (z_A - z_B)$ . Il est indépendant du chemin suivi.
Énergie cinétique : $E_c = \frac{1}{2} m v^2$ .
Théorème de l'énergie cinétique : $\sum W_{AB}(\vec{F}_{ext}) = E_{c,B} - E_{c,A} = \Delta E_c$ .
Énergie potentielle de pesanteur : $E_{pp} = m \cdot g \cdot z + C$ . (C est une constante, souvent nulle au sol).
Énergie mécanique : $E_m = E_c + E_{pp}$ .
Conservation : Si seules les forces conservatives travaillent, $E_m = \text{constante}$ . Sinon, $\Delta E_m = \sum W_{AB}(\vec{F}_{non-cons})$ .

Méthodes à maîtriser

Bilan des forces : Identifier toutes les forces appliquées au système.
Choix de l'origine des altitudes : Fixer $z=0$ pour simplifier le calcul de $E_{pp}$ .
Application du théorème : Toujours vérifier si le travail est moteur ( $W>0$ ) ou résistant ( $W<0$ ).
Calcul de $\Delta E_m$ : Identifier les forces de frottement qui font diminuer $E_m$ .

Exemples corrigés

Chute libre : Un objet tombe sans frottement. $E_m$ est constante. $E_{c,A} + E_{pp,A} = E_{c,B} + E_{pp,B}$ .
Plan incliné avec frottement : Le travail du frottement $f$ est $W_{AB}(\vec{f}) = -f \cdot AB$ . On utilise $\Delta E_m = W_{AB}(\vec{f})$ .

Erreurs fréquentes

Oublier le signe moins dans le travail des forces de frottement.
Confondre $E_m$ et $E_c$ .
Utiliser $E_{pp} = mgh$ sans préciser le niveau de référence.
Oublier que le travail est une grandeur algébrique (peut être négatif).

L'essentiel du cours

Travail d'une force constante : $W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{AB} = F \cdot AB \cdot \cos(\alpha)$.
Travail du poids : $W_{AB}(\vec{P}) = m \cdot g \cdot (z_A - z_B)$. Il est indépendant du chemin suivi.
Énergie cinétique : $E_c = \frac{1}{2} m v^2$.
Théorème de l'énergie cinétique : $\sum W_{AB}(\vec{F}{ext}) = E{c,B} - E_{c,A} = \Delta E_c$.
Énergie potentielle de pesanteur : $E_{pp} = m \cdot g \cdot z + C$. (C est une constante, souvent nulle au sol).
Énergie mécanique : $E_m = E_c + E_{pp}$.
Conservation : Si seules les forces conservatives travaillent, $E_m = \text{constante}$. Sinon, $\Delta E_m = \sum W_{AB}(\vec{F}_{non-cons})$.

Méthodes à maîtriser

Bilan des forces : Identifier toutes les forces appliquées au système.
Choix de l'origine des altitudes : Fixer $z=0$ pour simplifier le calcul de $E_{pp}$.
Application du théorème : Toujours vérifier si le travail est moteur ($W>0$) ou résistant ($W<0$).
Calcul de $\Delta E_m$ : Identifier les forces de frottement qui font diminuer $E_m$.

Exemples corrigés

Chute libre : Un objet tombe sans frottement. $E_m$ est constante. $E_{c,A} + E_{pp,A} = E_{c,B} + E_{pp,B}$.
Plan incliné avec frottement : Le travail du frottement $f$ est $W_{AB}(\vec{f}) = -f \cdot AB$. On utilise $\Delta E_m = W_{AB}(\vec{f})$.

Erreurs fréquentes

Oublier le signe moins dans le travail des forces de frottement.
Confondre $E_m$ et $E_c$.
Utiliser $E_{pp} = mgh$ sans préciser le niveau de référence.
Oublier que le travail est une grandeur algébrique (peut être négatif).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Travail et énergie mécanique

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Le travail du poids dépend-il du chemin suivi ?

❓ Questions fréquentes

Qu'est-ce qu'une force conservative ?

Une force est dite conservative si le travail qu'elle effectue lors du déplacement d'un point A vers un point B ne dépend pas du chemin suivi, mais uniquement des positions A et B. Le poids est l'exemple type au programme.

💡 À retenir : Le travail d'une force conservative sur un trajet fermé est nul.

kifach n7seb l-khdma dyal l-wazn ila kan l-jism ghadi f-tariq mayel ?

N'oublie pas que le travail du poids ne dépend que de la différence d'altitude.
Formule : $W_{AB}(\vec{P}) = m \cdot g \cdot (z_A - z_B)$ .
Si le corps descend, $z_A > z_B$ , donc $W>0$ (travail moteur).
Si le corps monte, $z_A < z_B$ , donc $W<0$ (travail résistant).

💡 À retenir : Ne cherche pas à calculer la distance parcourue sur le plan incliné, seule la hauteur verticale compte.

N'oublie pas que le travail du poids ne dépend que de la différence d'altitude.
Formule : $W_{AB}(\vec{P}) = m \cdot g \cdot (z_A - z_B)$.
Si le corps descend, $z_A > z_B$, donc $W>0$ (travail moteur).
Si le corps monte, $z_A < z_B$, donc $W<0$ (travail résistant).

💡 À retenir : Ne cherche pas à calculer la distance parcourue sur le plan incliné, seule la hauteur verticale compte.

Est-ce que l'énergie mécanique se conserve toujours ?

Non. L'énergie mécanique ne se conserve que si le système n'est soumis qu'à des forces conservatives (poids, force élastique). Si des forces non conservatives (frottements, traînée) agissent, $E_m$ diminue car une partie de l'énergie est dissipée sous forme de chaleur.

💡 À retenir : $\Delta E_m = W_{AB}(\vec{F}_{non-cons})$ .

💡 À retenir : $\Delta E_m = W_{AB}(\vec{F}_{non-cons})$.

chno hiya l-far9 bin ttaqa l-7arakia o ttaqa l-wad3 ?

L'énergie cinétique ( $E_c$ ) est liée à la vitesse du corps : plus il va vite, plus elle est grande.
L'énergie potentielle ( $E_{pp}$ ) est liée à la position (altitude) du corps dans le champ de pesanteur : plus il est haut, plus elle est grande.

💡 À retenir : $E_m$ est la somme des deux, elle représente l'énergie totale du système.

L'énergie cinétique ($E_c$) est liée à la vitesse du corps : plus il va vite, plus elle est grande.
L'énergie potentielle ($E_{pp}$) est liée à la position (altitude) du corps dans le champ de pesanteur : plus il est haut, plus elle est grande.

💡 À retenir : $E_m$ est la somme des deux, elle représente l'énergie totale du système.

Comment calculer le travail d'une force perpendiculaire au déplacement ?

Si la force est perpendiculaire au déplacement, l'angle $\alpha$ entre le vecteur force et le vecteur déplacement est de $90^\circ$ . Comme $\cos(90^\circ) = 0$ , le travail est nul.

💡 À retenir : Une force perpendiculaire au mouvement ne travaille pas.

Si la force est perpendiculaire au déplacement, l'angle $\alpha$ entre le vecteur force et le vecteur déplacement est de $90^\circ$. Comme $\cos(90^\circ) = 0$, le travail est nul.

💡 À retenir : Une force perpendiculaire au mouvement ne travaille pas.

wach l-khdma dyal l-i7tikak dima saliba ?

Oui, car la force de frottement s'oppose toujours au mouvement. L'angle entre le vecteur force de frottement et le vecteur déplacement est de $180^\circ$ . Comme $\cos(180^\circ) = -1$ , le travail est toujours négatif.

💡 À retenir : Le frottement dissipe l'énergie mécanique du système.

Oui, car la force de frottement s'oppose toujours au mouvement. L'angle entre le vecteur force de frottement et le vecteur déplacement est de $180^\circ$. Comme $\cos(180^\circ) = -1$, le travail est toujours négatif.

💡 À retenir : Le frottement dissipe l'énergie mécanique du système.

Quelle est l'unité de l'énergie mécanique ?

L'unité légale dans le système international est le Joule (J).

💡 À retenir : Toutes les énergies ( $E_c$ , $E_{pp}$ , $E_m$ ) et le travail ( $W$ ) s'expriment en Joules.

L'unité légale dans le système international est le Joule (J).

💡 À retenir : Toutes les énergies ($E_c$, $E_{pp}$, $E_m$) et le travail ($W$) s'expriment en Joules.

Peut-on avoir une énergie potentielle négative ?

Oui, tout dépend du choix de l'origine des altitudes ( $z=0$ ). Si le corps passe en dessous du niveau de référence choisi, son altitude $z$ devient négative, et donc $E_{pp} = m \cdot g \cdot z$ sera négative.

💡 À retenir : L'énergie potentielle est relative, seule sa variation $\Delta E_{pp}$ est importante.

Oui, tout dépend du choix de l'origine des altitudes ($z=0$). Si le corps passe en dessous du niveau de référence choisi, son altitude $z$ devient négative, et donc $E_{pp} = m \cdot g \cdot z$ sera négative.

💡 À retenir : L'énergie potentielle est relative, seule sa variation $\Delta E_{pp}$ est importante.

Comment appliquer le théorème de l'énergie cinétique ?

Définir le système.
Faire le bilan des forces.
Calculer la somme des travaux des forces entre A et B.
Égaler cette somme à $E_{c,B} - E_{c,A}$ .

💡 À retenir : C'est l'outil principal pour trouver une vitesse ou une force.

Définir le système.
Faire le bilan des forces.
Calculer la somme des travaux des forces entre A et B.
Égaler cette somme à $E_{c,B} - E_{c,A}$.

💡 À retenir : C'est l'outil principal pour trouver une vitesse ou une force.

Est-ce que la masse influence la chute libre ?

Dans le vide, non. L'accélération est $g$ . Cependant, dans l'énergie cinétique ( $E_c = \frac{1}{2}mv^2$ ) et l'énergie potentielle ( $E_{pp} = mgz$ ), la masse intervient directement.

💡 À retenir : La masse est un facteur multiplicatif dans toutes les expressions énergétiques.

Dans le vide, non. L'accélération est $g$. Cependant, dans l'énergie cinétique ($E_c = \frac{1}{2}mv^2$) et l'énergie potentielle ($E_{pp} = mgz$), la masse intervient directement.

💡 À retenir : La masse est un facteur multiplicatif dans toutes les expressions énergétiques.

Pourquoi dit-on que le poids est une force conservative ?

Parce que le travail du poids ne dépend pas du chemin suivi. Que l'objet tombe verticalement ou glisse sur une pente, le travail pour passer de l'altitude $z_A$ à $z_B$ est le même.

💡 À retenir : C'est cette propriété qui permet de définir une énergie potentielle associée au poids.

Parce que le travail du poids ne dépend pas du chemin suivi. Que l'objet tombe verticalement ou glisse sur une pente, le travail pour passer de l'altitude $z_A$ à $z_B$ est le même.

💡 À retenir : C'est cette propriété qui permet de définir une énergie potentielle associée au poids.

Comment trouver la vitesse finale avec l'énergie mécanique ?

Si l'énergie mécanique se conserve :

$E_{m,A} = E_{m,B}$
$E_{c,A} + E_{pp,A} = E_{c,B} + E_{pp,B}$
Isoler $v_B$ dans l'expression de $E_{c,B} = \frac{1}{2}mv_B^2$ .

💡 À retenir : C'est souvent plus rapide que d'utiliser les lois de Newton.

Si l'énergie mécanique se conserve :

$E_{m,A} = E_{m,B}$
$E_{c,A} + E_{pp,A} = E_{c,B} + E_{pp,B}$
Isoler $v_B$ dans l'expression de $E_{c,B} = \frac{1}{2}mv_B^2$.

💡 À retenir : C'est souvent plus rapide que d'utiliser les lois de Newton.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un solide de masse $m = 0,5$ kg glisse sans frottement sur un plan incliné d'un angle $\alpha = 30^\circ$ par rapport à l'horizontale. Il part du point A sans vitesse initiale. La distance AB est de 2 m. Calculer la vitesse au point B en utilisant la conservation de l'énergie mécanique. ( $g = 10$ m/s²).

Exercice 1

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un skieur de masse $m = 70$ kg descend une piste. Il passe par A avec une vitesse $v_A = 5$ m/s et arrive en B avec une vitesse $v_B = 10$ m/s. La dénivellation entre A et B est $h = 15$ m. Calculer le travail des forces de frottement.

Exercice 2

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Un pendule simple est constitué d'une bille de masse $m=0,2$ kg suspendue à un fil de longueur $L=1$ m. On écarte le pendule d'un angle $\theta_0 = 60^\circ$ et on le lâche sans vitesse initiale. Calculer la vitesse de la bille lors de son passage par la position d'équilibre.

Exercice 3

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