Lois de Newton

Il faut regarder le signe du produit scalaire $\vec{a} \cdot \vec{v}$ :

1. $\vec{a} \cdot \vec{v} > 0$ : Mouvement accéléré.
2. $\vec{a} \cdot \vec{v} < 0$ : Mouvement ralenti.

💡 À retenir : Si $a$ et $v$ sont de même signe, ça accélère.

Un référentiel est dit galiléen si le principe d'inertie y est vérifié. Au niveau du Bac, on considère généralement le référentiel terrestre comme galiléen pour les mouvements de courte durée (quelques minutes).

💡 À retenir : Pour tout exercice, commence toujours par la phrase : « On étudie le mouvement dans le référentiel terrestre supposé galiléen ».

1. La masse $m$ est une grandeur scalaire constante, exprimée en kg, qui mesure la quantité de matière.
2. Le poids $\vec{P}$ est une force vectorielle, exprimée en Newton, qui dépend de la pesanteur locale $\vec{g}$ ($P = m \cdot g$).

💡 À retenir : La masse est intrinsèque, le poids dépend du lieu.

Dans un mouvement curviligne, on utilise le repère de Frenet $(G, \vec{u}, \vec{n})$ :

1. $\vec{a} = a_t \cdot \vec{u} + a_n \cdot \vec{n}$.
2. $a_t = \frac{dv}{dt}$ (accélération tangentielle).
3. $a_n = \frac{v^2}{R}$ (accélération normale).

💡 À retenir : L'accélération totale est $a = \sqrt{a_t^2 + a_n^2}$.

Dans le programme du Bac, on considère des systèmes à masse constante. La formule $\sum \vec{F} = m \cdot \vec{a}$ est donc toujours valide sous cette forme.

💡 À retenir : Si $m$ est constante, $\sum \vec{F} = \frac{d(m\vec{v})}{dt} = m \frac{d\vec{v}}{dt} = m\vec{a}$.

Si le plan fait un angle $\alpha$ avec l'horizontale :

1. $P_x = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)$ (selon la pente).
2. $P_y = -m \cdot g \cdot \cos(\alpha)$ (perpendiculaire au plan).

💡 À retenir : Fais toujours un schéma clair avec l'angle $\alpha$ pour éviter les erreurs de sinus/cosinus.

L'intégration est l'opération inverse de la dérivée. Mathématiquement, la dérivée d'une constante est nulle, donc on doit ajouter une constante $C$ qui est déterminée par les conditions initiales à $t=0$.

💡 À retenir : $v(0)$ et $x(0)$ servent à trouver ces constantes.

Non, seulement s'il n'y a pas de frottements. S'il y a des frottements, la réaction $\vec{R}$ a une composante normale $\vec{R}_n$ et une composante tangentielle $\vec{f}$ (frottement).

💡 À retenir : $\vec{R} = \vec{R}_n + \vec{f}$.

Non, le principe des actions réciproques est toujours vrai, que les objets soient au repos ou en mouvement.

💡 À retenir : $\vec{F}{A/B} = -\vec{F}{B/A}$ est une loi universelle.

Généralement, on choisit l'axe $Ox$ dans le sens du mouvement pour simplifier les calculs et avoir une accélération positive.

💡 À retenir : Le choix est libre, mais un bon choix facilite la résolution.

C'est un référentiel en accélération par rapport à un référentiel galiléen (ex: un bus qui freine). La 2ème loi de Newton n'y est pas directement applicable sans ajouter des forces d'inertie (hors programme).

💡 À retenir : Au Bac, on travaille uniquement dans des référentiels galiléens.

Dans certains cas (fluides), oui, elle est proportionnelle à la vitesse ($f = -k \cdot v$). Dans le cas de solides, on considère souvent une valeur constante.

💡 À retenir : Lis bien l'énoncé pour savoir quel modèle est utilisé.