Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.
📘 Fiche de cours
L'essentiel du cours
Défaut de masse ($\Delta m$) : Pour un noyau $^A_Z X$, $\Delta m = [Z \cdot m_p + (A-Z) \cdot m_n] - m(^{A}_{Z}X)$. Toujours $\Delta m > 0$.
Énergie de liaison ($E_l$) : $E_l = \Delta m \cdot c^2$. Elle représente l'énergie libérée lors de la formation du noyau.
Énergie de liaison par nucléon ($E_l/A$) : Plus $E_l/A$ est grande, plus le noyau est stable.
Bilan énergétique : Pour une réaction $^A_1 Z_1 X_1 + ^A_2 Z_2 X_2 \rightarrow ^A_3 Z_3 X_3 + ^A_4 Z_4 X_4$ :
$\Delta E = [m_{produits} - m_{réactifs}] \cdot c^2$.
Si $\Delta E < 0$, la réaction est exothermique (libère de l'énergie).
Méthodes à maîtriser
Conversion d'unités : $1 , u = 931,5 , MeV/c^2$.
Calcul de l'énergie libérée : Toujours utiliser $E_{lib} = | \Delta E | = | \sum m_{fin} - \sum m_{init} | \cdot c^2$.
Lecture de la courbe d'Aston : Identifier la zone de stabilité (autour de $A \approx 60$).
Est-ce que l'énergie libérée dépend du nombre de noyaux ?
Oui, le calcul de $\Delta E$ donne l'énergie pour un seul noyau. Si on a une masse $m$ d'échantillon, il faut multiplier par le nombre de noyaux $N = m/M \cdot N_A$.
💡 À retenir : $E_{totale} = N \cdot E_{lib}$.
Pourquoi dit-on que la fusion est "propre" ?
Parce que les produits de la fusion (comme l'Hélium) ne sont pas radioactifs à longue vie, contrairement aux déchets de la fission nucléaire (Uranium/Plutonium).
💡 À retenir : Fusion = moins de déchets radioactifs.
Est-ce que la masse d'un noyau est égale à la somme des masses de ses nucléons ?
Non, la masse du noyau est toujours inférieure à la somme des masses de ses nucléons isolés. Cette différence est appelée "défaut de masse" ($\Delta m$). Cette masse manquante est convertie en énergie de liaison lors de la formation du noyau.
💡 À retenir : $m_{noyau} < Z \cdot m_p + (A-Z) \cdot m_n$.
Qarnha m3a n-nawat l-okhra: li 3andha $E_l/A$ kbira, hiya li moustaqira kter.
💡 À retenir : $E_l/A$ kbira = nawat moustaqira.
Pourquoi le défaut de masse est-il toujours positif ?
Parce que la formation d'un noyau à partir de ses nucléons est un processus qui libère de l'énergie. Selon la relation d'Einstein ($E=mc^2$), une perte d'énergie implique une perte de masse. Comme le noyau est plus stable (moins énergétique) que ses nucléons séparés, sa masse doit être inférieure.
💡 À retenir : $\Delta m = \sum m_{nucléons} - m_{noyau} > 0$.
Kifach n7seb t-ta9a li kat-t-tlaq f-chi tafa3oul?
Bach t-hseb t-ta9a l-mouharrara ($E_{lib}$):
Hseb l-koutla dyal n-nawajid ($m_{fin}$).
Hseb l-koutla dyal l-moutafa3ilat ($m_{init}$).
Hseb $\Delta m = m_{fin} - m_{init}$.
Hseb $E_{lib} = | \Delta m | \cdot c^2$.
💡 À retenir : $E_{lib}$ khassha t-koun dima moujaba.
Quelle est la différence entre fission et fusion ?
Fission : Un noyau lourd (ex: Uranium) se divise en deux noyaux plus légers sous l'impact d'un neutron.
Fusion : Deux noyaux légers (ex: Deutérium et Tritium) s'assemblent pour former un noyau plus lourd.
💡 À retenir : Les deux libèrent de l'énergie, mais la fusion est plus énergétique par nucléon.
💡 À retenir : $E_l$ = énergie de cohésion, $E_{lib}$ = énergie produite par réaction.
L'unité de masse atomique u est-elle égale à la masse d'un proton ?
Non, $1 , u$ est définie comme $1/12$ de la masse d'un atome de carbone 12. Elle est très proche de la masse d'un nucléon (proton ou neutron), mais pas exactement égale.
💡 À retenir : $1 , u \approx 1,66 \times 10^{-27} , kg$.
Comment utiliser la courbe d'Aston ?
La courbe d'Aston représente $-E_l/A$ en fonction de $A$.
Les noyaux les plus stables sont au creux de la courbe ($A$ entre 40 et 80).
Les noyaux lourds ($A > 200$) peuvent subir une fission pour se rapprocher du creux.
Les noyaux très légers ($A < 20$) peuvent subir une fusion.
💡 À retenir : Le creux de la courbe = zone de stabilité maximale.
Comment convertir des Joules en MeV ?
On utilise la relation $1 , eV = 1,602 \times 10^{-19} , J$. Donc pour passer des Joules aux MeV, on divise par $1,602 \times 10^{-13}$ (car $1 , MeV = 10^6 , eV$).
Est-ce que la vitesse de la lumière c change dans les calculs ?
Non, $c$ est une constante universelle ($3,00 \times 10^8 , m/s$). Dans les exercices, on travaille souvent avec $c^2$ en $MeV/u$ ou on laisse le résultat en $MeV$.
Un échantillon de $1 , g$ de Carbone 14 subit une désintégration. Sachant que l'énergie libérée par un noyau est $0,15 , MeV$, calculer l'énergie totale libérée par l'échantillon.
Données : $M(C) = 14 , g/mol$, $N_A = 6,02 \times 10^{23} , mol^{-1}$.
Défaut de masse (Δm) : Pour un noyau ZAX, Δm=[Z⋅mp+(A−Z)⋅mn]−m(ZAX). Toujours Δm>0.
Énergie de liaison (El) : El=Δm⋅c2. Elle représente l'énergie libérée lors de la formation du noyau.
Énergie de liaison par nucléon (El/A) : Plus El/A est grande, plus le noyau est stable.
Bilan énergétique : Pour une réaction 1AZ1X1+2AZ2X2→3AZ3X3+4AZ4X4 :
ΔE=[mproduits−mreˊactifs]⋅c2.
Si ΔE<0, la réaction est exothermique (libère de l'énergie).
Méthodes à maîtriser
Conversion d'unités : 1u=931,5MeV/c2.
Calcul de l'énergie libérée : Toujours utiliser Elib=∣ΔE∣=∣∑mfin−∑minit∣⋅c2.
Lecture de la courbe d'Aston : Identifier la zone de stabilité (autour de A≈60).
Exemples corrigés
Calculer El du noyau 24He : Δm=(2⋅1,00728+2⋅1,00866)−4,00150=0,03042u.
El=0,03042×931,5≈28,34MeV.
Erreurs fréquentes
Oublier le signe moins dans le calcul de Δm.
Confondre El (énergie de liaison) et Elib (énergie libérée par une réaction).
Utiliser c en m/s alors que les masses sont en u (utiliser directement 931,5MeV/c2).
Oui, le calcul de ΔE donne l'énergie pour un seul noyau. Si on a une masse m d'échantillon, il faut multiplier par le nombre de noyaux N=m/M⋅NA.
💡 À retenir : Etotale=N⋅Elib.
Non, la masse du noyau est toujours inférieure à la somme des masses de ses nucléons isolés. Cette différence est appelée "défaut de masse" (Δm). Cette masse manquante est convertie en énergie de liaison lors de la formation du noyau.
Qarnha m3a n-nawat l-okhra: li 3andha El/A kbira, hiya li moustaqira kter.
💡 À retenir : El/A kbira = nawat moustaqira.
Parce que la formation d'un noyau à partir de ses nucléons est un processus qui libère de l'énergie. Selon la relation d'Einstein (E=mc2), une perte d'énergie implique une perte de masse. Comme le noyau est plus stable (moins énergétique) que ses nucléons séparés, sa masse doit être inférieure.
💡 À retenir : El = énergie de cohésion, Elib = énergie produite par réaction.
Non, 1u est définie comme 1/12 de la masse d'un atome de carbone 12. Elle est très proche de la masse d'un nucléon (proton ou neutron), mais pas exactement égale.
💡 À retenir : 1u≈1,66×10−27kg.
La courbe d'Aston représente −El/A en fonction de A.
Les noyaux les plus stables sont au creux de la courbe (A entre 40 et 80).
Les noyaux lourds (A>200) peuvent subir une fission pour se rapprocher du creux.
Les noyaux très légers (A<20) peuvent subir une fusion.
💡 À retenir : Le creux de la courbe = zone de stabilité maximale.
On utilise la relation 1eV=1,602×10−19J. Donc pour passer des Joules aux MeV, on divise par 1,602×10−13 (car 1MeV=106eV).
💡 À retenir : 1MeV=1,602×10−13J.
Non, c est une constante universelle (3,00×108m/s). Dans les exercices, on travaille souvent avec c2 en MeV/u ou on laisse le résultat en MeV.
💡 À retenir : c=3×108m/s.
Exercice 1
On considère la réaction de fission de l'uranium 235 :
92235U+01n→3894Sr+54140Xe+2(01n)
Données : m(U)=234,9933u ; m(n)=1,0087u ; m(Sr)=93,8946u ; m(Xe)=139,9054u.
Calculer le défaut de masse de la réaction.
Calculer l'énergie libérée en MeV.
Cette réaction est-elle exothermique ?
Exercice 2
Le noyau de Deutérium 12H a une énergie de liaison El=2,22MeV.
Calculer le défaut de masse de ce noyau en u.
Comparer la stabilité du Deutérium avec celle de l'Hélium 24He (El=28,3MeV).
Exercice 3
Un échantillon de 1g de Carbone 14 subit une désintégration. Sachant que l'énergie libérée par un noyau est 0,15MeV, calculer l'énergie totale libérée par l'échantillon.
Données : M(C)=14g/mol, NA=6,02×1023mol−1.