Physique · Écoles d'ingénieurs — INPT

Magnétostatique

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Champ magnétique $\vec{B}$ : Créé par des courants électriques, il est régi par les équations de Maxwell (statique).
Loi de Biot et Savart : $\vec{dB} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I \vec{dl} \wedge \vec{r}}{r^3}$ .
Théorème d'Ampère : $\oint_{\mathcal{C}} \vec{B} \cdot \vec{dl} = \mu_0 I_{int}$ . Utilisé pour les distributions à haute symétrie.
Force de Lorentz : $\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \wedge \vec{B})$ .
Force de Laplace : $\vec{dF} = I \vec{dl} \wedge \vec{B}$ .

Méthodes à maîtriser

Utiliser les symétries : Déterminer la direction de $\vec{B}$ avant tout calcul.
Choisir le contour d'Ampère : Il doit être adapté à la symétrie (cercle pour un fil, rectangle pour un solénoïde).
Orientation : Respecter la règle de la main droite pour le produit vectoriel.

Exemples corrigés

Fil infini : $\vec{B} = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \vec{u}_\theta$ .
Solénoïde infini : $\vec{B} = \mu_0 n I \vec{u}_z$ (à l'intérieur).

Erreurs fréquentes

Oublier la composante $\vec{u}_\theta$ ou $\vec{u}_z$ dans le résultat.
Confusion entre $\mu_0$ et $\epsilon_0$ .
Mauvaise orientation du contour d'Ampère par rapport au courant.

L'essentiel du cours

Champ magnétique $\vec{B}$ : Créé par des courants électriques, il est régi par les équations de Maxwell (statique).
Loi de Biot et Savart : $\vec{dB} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I \vec{dl} \wedge \vec{r}}{r^3}$.
Théorème d'Ampère : $\oint_{\mathcal{C}} \vec{B} \cdot \vec{dl} = \mu_0 I_{int}$. Utilisé pour les distributions à haute symétrie.
Force de Lorentz : $\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \wedge \vec{B})$.
Force de Laplace : $\vec{dF} = I \vec{dl} \wedge \vec{B}$.

Méthodes à maîtriser

Utiliser les symétries : Déterminer la direction de $\vec{B}$ avant tout calcul.
Choisir le contour d'Ampère : Il doit être adapté à la symétrie (cercle pour un fil, rectangle pour un solénoïde).
Orientation : Respecter la règle de la main droite pour le produit vectoriel.

Exemples corrigés

Fil infini : $\vec{B} = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \vec{u}_\theta$.
Solénoïde infini : $\vec{B} = \mu_0 n I \vec{u}_z$ (à l'intérieur).

Erreurs fréquentes

Oublier la composante $\vec{u}_\theta$ ou $\vec{u}_z$ dans le résultat.
Confusion entre $\mu_0$ et $\epsilon_0$.
Mauvaise orientation du contour d'Ampère par rapport au courant.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 Magnétostatique

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Quelle est l'unité du champ magnétique dans le système international ?

❓ Questions fréquentes

Est-ce que le champ magnétique dépend du temps en magnétostatique ?

Non, par définition, en magnétostatique, les courants sont constants ( $dI/dt = 0$ ), donc $\vec{B}$ est stationnaire.

💡 À retenir : Si ça dépend du temps, on passe à l'induction (chapitre suivant).

Non, par définition, en magnétostatique, les courants sont constants ($dI/dt = 0$), donc $\vec{B}$ est stationnaire.

💡 À retenir : Si ça dépend du temps, on passe à l'induction (chapitre suivant).

Le champ magnétique est-il conservatif ?

Non, il est à flux conservatif ( $\text{div} \vec{B} = 0$ ), mais il n'est pas un gradient de potentiel scalaire (sauf dans des zones sans courant).

💡 À retenir : On utilise souvent le potentiel vecteur $\vec{A}$ à la place.

Non, il est à flux conservatif ($\text{div} \vec{B} = 0$), mais il n'est pas un gradient de potentiel scalaire (sauf dans des zones sans courant).

💡 À retenir : On utilise souvent le potentiel vecteur $\vec{A}$ à la place.

Quelle est l'unité du champ magnétique ?

L'unité est le Tesla (T).

💡 À retenir : $1 \text{ T} = 1 \text{ N} \cdot \text{A}^{-1} \cdot \text{m}^{-1}$ .

L'unité est le Tesla (T).

💡 À retenir : $1 \text{ T} = 1 \text{ N} \cdot \text{A}^{-1} \cdot \text{m}^{-1}$.

Qu'est-ce qu'une ligne de champ magnétique ?

Une ligne de champ est une courbe dont la tangente en tout point est dirigée selon le vecteur champ magnétique $\vec{B}$ en ce point.

💡 À retenir : Les lignes de champ ne se coupent jamais et sont fermées en magnétostatique.

Une ligne de champ est une courbe dont la tangente en tout point est dirigée selon le vecteur champ magnétique $\vec{B}$ en ce point.

💡 À retenir : Les lignes de champ ne se coupent jamais et sont fermées en magnétostatique.

Kifach n7seb l-maghnal f-chi noqta b-tariqat Ampère ?

حدد التماثل (Symétrie) باش تعرف اتجاه $\vec{B}$ .
اختار مسار أمبير (Contour) كيمر من النقطة اللي بغيتي.
طبق العلاقة $\oint \vec{B} \cdot \vec{dl} = \mu_0 I_{int}$ .
خرج $\vec{B}$ من التكامل و احسب.

💡 À retenir : المسار خاصو يكون موازي لـ $\vec{B}$ باش يولي الجداء السلمي بسيط.

حدد التماثل (Symétrie) باش تعرف اتجاه $\vec{B}$.
اختار مسار أمبير (Contour) كيمر من النقطة اللي بغيتي.
طبق العلاقة $\oint \vec{B} \cdot \vec{dl} = \mu_0 I_{int}$.
خرج $\vec{B}$ من التكامل و احسب.

💡 À retenir : المسار خاصو يكون موازي لـ $\vec{B}$ باش يولي الجداء السلمي بسيط.

Quelle est la différence entre force de Lorentz et force de Laplace ?

La force de Lorentz s'applique sur une charge ponctuelle $q$ en mouvement, tandis que la force de Laplace s'applique sur un élément de conducteur parcouru par un courant.

💡 À retenir : Laplace est la résultante des forces de Lorentz sur les porteurs de charge du conducteur.

La force de Lorentz s'applique sur une charge ponctuelle $q$ en mouvement, tandis que la force de Laplace s'applique sur un élément de conducteur parcouru par un courant.

💡 À retenir : Laplace est la résultante des forces de Lorentz sur les porteurs de charge du conducteur.

Chno hiya l-far9 bin l-maghnal dyal l-fil o l-wachi3a ?

الفيل (Fil) كيعطي مجال كينقص بـ $1/r$ .
الوشيعة (Solénoïde) كتعطي مجال منتظم (constant) داخلها.

💡 À retenir : الوشيعة هي اللي كنستعملو باش نولدو مجال مغناطيسي ثابت.

الفيل (Fil) كيعطي مجال كينقص بـ $1/r$.
الوشيعة (Solénoïde) كتعطي مجال منتظم (constant) داخلها.

💡 À retenir : الوشيعة هي اللي كنستعملو باش نولدو مجال مغناطيسي ثابت.

Pourquoi le flux magnétique à travers une surface fermée est nul ?

Car il n'existe pas de "monopôle magnétique" : toute ligne de champ qui entre dans un volume doit en ressortir.

💡 À retenir : $\text{div} \vec{B} = 0$ (équation de Maxwell-Gauss pour le magnétisme).

Car il n'existe pas de "monopôle magnétique" : toute ligne de champ qui entre dans un volume doit en ressortir.

💡 À retenir : $\text{div} \vec{B} = 0$ (équation de Maxwell-Gauss pour le magnétisme).

Comment déterminer le sens du vecteur vec{B} ?

On utilise la règle de la main droite : le pouce indique le sens du courant, les doigts enroulés indiquent le sens de $\vec{B}$ .

💡 À retenir : Toujours vérifier l'orientation du repère choisi (direct).

On utilise la règle de la main droite : le pouce indique le sens du courant, les doigts enroulés indiquent le sens de $\vec{B}$.

💡 À retenir : Toujours vérifier l'orientation du repère choisi (direct).

Kifach n3ref wach n-st3mel Biot-Savart wla Ampère ?

استعمل Ampère إلا كانت التماثلات واضحة (أسطوانة، وشيعة، سلك).
استعمل Biot-Savart إلا كانت التوزيعات معقدة ومافيهاش تماثل كافي.

💡 À retenir : Ampère هي الأسهل، ديما قلب عليها هي اللولة.

Le champ magnétique peut-il travailler ?

Non, la force magnétique $\vec{F} = q(\vec{v} \wedge \vec{B})$ est toujours perpendiculaire à la vitesse $\vec{v}$ , donc le travail $W = \int \vec{F} \cdot \vec{dl}$ est nul.

💡 À retenir : Le champ magnétique ne modifie pas l'énergie cinétique d'une particule.

Non, la force magnétique $\vec{F} = q(\vec{v} \wedge \vec{B})$ est toujours perpendiculaire à la vitesse $\vec{v}$, donc le travail $W = \int \vec{F} \cdot \vec{dl}$ est nul.

💡 À retenir : Le champ magnétique ne modifie pas l'énergie cinétique d'une particule.

Qu'est-ce que la perméabilité du vide mu0 ?

C'est une constante physique ( $4\pi \cdot 10^{-7}$ H/m) qui caractérise la capacité du vide à laisser passer le champ magnétique.

💡 À retenir : Elle intervient dans toutes les formules de création de champ.

C'est une constante physique ($4\pi \cdot 10^{-7}$ H/m) qui caractérise la capacité du vide à laisser passer le champ magnétique.

💡 À retenir : Elle intervient dans toutes les formules de création de champ.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un fil rectiligne infini est parcouru par un courant $I$ . Calculer le champ magnétique à une distance $r$ du fil.

Exercice 1

Un fil rectiligne infini est parcouru par un courant $I$. Calculer le champ magnétique à une distance $r$ du fil.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Une spire circulaire de rayon $R$ parcourue par un courant $I$ est située dans le plan $xOy$ . Calculer le champ au centre.

Exercice 2

Une spire circulaire de rayon $R$ parcourue par un courant $I$ est située dans le plan $xOy$. Calculer le champ au centre.

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Exercice 3

Calculer le champ magnétique à l'intérieur d'un solénoïde infini de $n$ spires par mètre.

Exercice 3

Calculer le champ magnétique à l'intérieur d'un solénoïde infini de $n$ spires par mètre.

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