Physique · Écoles d'ingénieurs — INPT

Électrocinétique en régime permanent

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Intensité du courant : $i = \frac{dq}{dt}$ . En régime permanent, $i$ est constante.
Loi d'Ohm : Pour un conducteur ohmique de résistance $R$ : $U_{AB} = V_A - V_B = R \cdot i$ .
Loi des nœuds : $\sum i_{entrantes} = \sum i_{sortantes}$ .
Loi des mailles : Dans une maille fermée, la somme algébrique des tensions est nulle : $\sum U_k = 0$ .
Puissance : $P = U \cdot i$ . Pour un conducteur ohmique : $P = R \cdot i^2$ .

Méthodes à maîtriser

Orientation : Choisir un sens arbitraire pour les courants et les tensions avant de poser les équations.
Simplification : Utiliser les associations en série ( $R_{eq} = \sum R_i$ ) et en parallèle ( $\frac{1}{R_{eq}} = \sum \frac{1}{R_i}$ ).
Diviseur de tension : Pour deux résistances en série : $U_1 = U \cdot \frac{R_1}{R_1+R_2}$ .
Diviseur de courant : Pour deux résistances en parallèle : $i_1 = i \cdot \frac{R_2}{R_1+R_2}$ .

Exemples corrigés

Calcul de $R_{eq}$ : Deux résistances $R_1=10\Omega$ et $R_2=10\Omega$ en parallèle donnent $R_{eq} = \frac{10 \times 10}{10+10} = 5\Omega$ .
Application loi des mailles : Dans une maille avec un générateur $E$ et deux résistances $R_1, R_2$ , on a $E - R_1 i - R_2 i = 0 \Rightarrow i = \frac{E}{R_1+R_2}$ .

Erreurs fréquentes

Oublier le signe moins lors de l'orientation des tensions.
Confondre la loi des nœuds (courants) et la loi des mailles (tensions).
Utiliser la formule du diviseur de tension pour des résistances en parallèle.

L'essentiel du cours

Intensité du courant : $i = \frac{dq}{dt}$. En régime permanent, $i$ est constante.
Loi d'Ohm : Pour un conducteur ohmique de résistance $R$ : $U_{AB} = V_A - V_B = R \cdot i$.
Loi des nœuds : $\sum i_{entrantes} = \sum i_{sortantes}$.
Loi des mailles : Dans une maille fermée, la somme algébrique des tensions est nulle : $\sum U_k = 0$.
Puissance : $P = U \cdot i$. Pour un conducteur ohmique : $P = R \cdot i^2$.

Méthodes à maîtriser

Orientation : Choisir un sens arbitraire pour les courants et les tensions avant de poser les équations.
Simplification : Utiliser les associations en série ($R_{eq} = \sum R_i$) et en parallèle ($\frac{1}{R_{eq}} = \sum \frac{1}{R_i}$).
Diviseur de tension : Pour deux résistances en série : $U_1 = U \cdot \frac{R_1}{R_1+R_2}$.
Diviseur de courant : Pour deux résistances en parallèle : $i_1 = i \cdot \frac{R_2}{R_1+R_2}$.

Exemples corrigés

Calcul de $R_{eq}$ : Deux résistances $R_1=10\Omega$ et $R_2=10\Omega$ en parallèle donnent $R_{eq} = \frac{10 \times 10}{10+10} = 5\Omega$.
Application loi des mailles : Dans une maille avec un générateur $E$ et deux résistances $R_1, R_2$, on a $E - R_1 i - R_2 i = 0 \Rightarrow i = \frac{E}{R_1+R_2}$.

Erreurs fréquentes

Oublier le signe moins lors de l'orientation des tensions.
Confondre la loi des nœuds (courants) et la loi des mailles (tensions).
Utiliser la formule du diviseur de tension pour des résistances en parallèle.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Électrocinétique en régime permanent

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La loi des nœuds traduit :

❓ Questions fréquentes

Quelle est l'unité de la résistance et comment la mesurer ?

L'unité est l'Ohm ( $\Omega$ ). On la mesure avec un ohmmètre (hors circuit) ou par la méthode voltampèremétrique ( $R = U/i$ ).

💡 À retenir : Toujours débrancher le composant pour mesurer sa résistance.

L'unité est l'Ohm ($\Omega$). On la mesure avec un ohmmètre (hors circuit) ou par la méthode voltampèremétrique ($R = U/i$).

💡 À retenir : Toujours débrancher le composant pour mesurer sa résistance.

Est-ce que la tension aux bornes d'un fil est nulle ?

Oui, dans le modèle idéal, la résistance d'un fil de connexion est nulle, donc $U = R \cdot i = 0 \cdot i = 0V$ .

💡 À retenir : Un fil idéal est un court-circuit parfait.

Oui, dans le modèle idéal, la résistance d'un fil de connexion est nulle, donc $U = R \cdot i = 0 \cdot i = 0V$.

💡 À retenir : Un fil idéal est un court-circuit parfait.

Pourquoi on utilise des résistances en parallèle dans certains circuits ?

Pour diminuer la résistance totale du circuit et permettre une meilleure répartition du courant.

💡 À retenir : $R_{eq}$ est toujours inférieure à la plus petite résistance du groupement.

Pour diminuer la résistance totale du circuit et permettre une meilleure répartition du courant.

💡 À retenir : $R_{eq}$ est toujours inférieure à la plus petite résistance du groupement.

Comment savoir si on doit utiliser la loi des nœuds ou des mailles ?

La loi des nœuds est utilisée quand tu as des courants inconnus qui se divisent ou se rejoignent.
La loi des mailles est utilisée quand tu cherches des tensions ou des courants dans une boucle fermée.

💡 À retenir : Utilise les nœuds pour les courants et les mailles pour les tensions.

Kifach n7seb l-courant ila kan 3ndi circuit m3aqad bzaf ?

Simplifie le circuit en remplaçant les associations série/parallèle par des résistances équivalentes.
Si le circuit ne peut pas être simplifié, utilise la méthode des mailles (loi de Kirchhoff).

💡 À retenir : Simplifie d'abord, calcule après.

Est-ce que la résistance change si on change le sens du courant ?

Non, la résistance est une caractéristique physique du composant, elle est indépendante du sens du courant.

💡 À retenir : $R$ est toujours positive et constante pour un conducteur ohmique.

Non, la résistance est une caractéristique physique du composant, elle est indépendante du sens du courant.

💡 À retenir : $R$ est toujours positive et constante pour un conducteur ohmique.

Chno hiya l-farq bin l-générateur o l-récepteur f l-tensions ?

Dans un générateur, le courant sort par la borne positive.
Dans un récepteur, le courant entre par la borne positive.

💡 À retenir : Convention générateur (sens opposés) vs convention récepteur (sens opposés).

Kifach n3ref wach l-résistances mcharkin f série aw parallèle ?

En série : le même courant traverse les composants sans bifurcation.
En parallèle : les composants sont branchés entre les deux mêmes points (nœuds).

💡 À retenir : Série = même courant ; Parallèle = même tension.

Pourquoi la puissance dissipée par effet Joule est toujours positive ?

Car $P = R \cdot i^2$ . Comme $R > 0$ et $i^2 \geq 0$ , le produit est toujours positif.

💡 À retenir : L'effet Joule est une perte d'énergie sous forme de chaleur.

Car $P = R \cdot i^2$. Comme $R > 0$ et $i^2 \geq 0$, le produit est toujours positif.

💡 À retenir : L'effet Joule est une perte d'énergie sous forme de chaleur.

Est-ce que la loi d'Ohm s'applique à tous les composants ?

Non, elle ne s'applique qu'aux conducteurs ohmiques (résistances). Les générateurs ont leur propre loi : $U = E - r \cdot i$ .

💡 À retenir : Vérifie toujours la nature du composant.

Non, elle ne s'applique qu'aux conducteurs ohmiques (résistances). Les générateurs ont leur propre loi : $U = E - r \cdot i$.

💡 À retenir : Vérifie toujours la nature du composant.

Wach momkin nkhdem b-loi des mailles f ay circuit ?

Oui, la loi des mailles est universelle pour tout circuit électrique en régime permanent.

💡 À retenir : C'est la conservation de l'énergie.

Comment choisir le sens de parcours d'une maille ?

Le sens est arbitraire. Si le résultat final est négatif, cela signifie simplement que le sens réel est opposé au sens choisi.

💡 À retenir : Le choix du sens n'influence pas le résultat final.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un circuit comporte un générateur de tension $E = 12V$ et de résistance interne $r = 2\Omega$ , branché en série avec une résistance $R = 10\Omega$ .

Calculer l'intensité du courant $i$ traversant le circuit.
Calculer la tension aux bornes de la résistance $R$ .
Calculer la puissance dissipée par effet Joule dans la résistance $R$ .

Exercice 1

Un circuit comporte un générateur de tension $E = 12V$ et de résistance interne $r = 2\Omega$, branché en série avec une résistance $R = 10\Omega$.

Calculer l'intensité du courant $i$ traversant le circuit.
Calculer la tension aux bornes de la résistance $R$.
Calculer la puissance dissipée par effet Joule dans la résistance $R$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Deux résistances $R_1 = 20\Omega$ et $R_2 = 30\Omega$ sont montées en parallèle. L'ensemble est alimenté par une tension $U = 6V$ .

Calculer la résistance équivalente $R_{eq}$ .
Calculer l'intensité totale $I$ du courant.
Calculer les intensités $i_1$ et $i_2$ traversant chaque résistance.

Exercice 2

Deux résistances $R_1 = 20\Omega$ et $R_2 = 30\Omega$ sont montées en parallèle. L'ensemble est alimenté par une tension $U = 6V$.

Calculer la résistance équivalente $R_{eq}$.
Calculer l'intensité totale $I$ du courant.
Calculer les intensités $i_1$ et $i_2$ traversant chaque résistance.

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Exercice 3

Un pont diviseur de tension est constitué de deux résistances $R_1 = 1k\Omega$ et $R_2 = 3k\Omega$ alimentées par $U = 20V$ .

Calculer la tension $U_2$ aux bornes de $R_2$ .
Si on branche un voltmètre de résistance interne $R_v = 10k\Omega$ en parallèle avec $R_2$ , quelle sera la nouvelle tension $U'_2$ ?

Exercice 3

Un pont diviseur de tension est constitué de deux résistances $R_1 = 1k\Omega$ et $R_2 = 3k\Omega$ alimentées par $U = 20V$.

Calculer la tension $U_2$ aux bornes de $R_2$.
Si on branche un voltmètre de résistance interne $R_v = 10k\Omega$ en parallèle avec $R_2$, quelle sera la nouvelle tension $U'_2$ ?

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