Physique · Écoles d'ingénieurs — INPT

Optique ondulatoire

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Une onde lumineuse est une onde électromagnétique caractérisée par sa fréquence $\nu$ (ou pulsation $\omega = 2\pi\nu$ ) et sa longueur d'onde dans le vide $\lambda_0 = \frac{c}{\nu}$ .
Dans un milieu d'indice $n$ , la vitesse est $v = \frac{c}{n}$ et la longueur d'onde devient $\lambda = \frac{\lambda_0}{n}$ .
Diffraction : Phénomène se produisant lorsqu'une onde rencontre une ouverture de dimension $a$ comparable à $\lambda$ . L'écart angulaire est $\theta = \frac{\lambda}{a}$ .
Interférences : Superposition de deux ondes cohérentes. La différence de marche est $\delta = (S_2M) - (S_1M)$ $δ = (S_{2} M) - (S_{1} M)$ .
- Interférences constructives (brillant) : $\delta = k\lambda$ ( $k \in \mathbb{Z}$ ).
- Interférences destructives (sombre) : $\delta = (k + \frac{1}{2})\lambda$ .

Méthodes à maîtriser

Calculer l'interfrange $i = \frac{\lambda D}{a}$ pour les fentes d'Young.
Déterminer la nature d'un point (brillant/sombre) à partir de la différence de marche.
Utiliser la relation de dispersion pour calculer l'indice d'un milieu.

Exemples corrigés

Exemple 1 : Lumière laser ( $\lambda = 633$ nm) sur une fente de largeur $a = 0,1$ mm. $\theta = \frac{633 \cdot 10^{-9}}{10^{-4}} = 6,33 \cdot 10^{-3}$ rad.
Exemple 2 : Fentes d'Young, $a=0,5$ mm, $D=2$ m, $\lambda=600$ nm. $i = \frac{600 \cdot 10^{-9} \times 2}{0,5 \cdot 10^{-3}} = 2,4$ mm.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités en mètres (ex: mm vers m).
Confondre la différence de marche $\delta$ avec le déphasage $\Delta \varphi = \frac{2\pi\delta}{\lambda}$ .
Utiliser $\lambda$ au lieu de $\lambda_0$ dans les calculs de vide.

L'essentiel du cours

Une onde lumineuse est une onde électromagnétique caractérisée par sa fréquence $\nu$ (ou pulsation $\omega = 2\pi\nu$) et sa longueur d'onde dans le vide $\lambda_0 = \frac{c}{\nu}$.
Dans un milieu d'indice $n$, la vitesse est $v = \frac{c}{n}$ et la longueur d'onde devient $\lambda = \frac{\lambda_0}{n}$.
Diffraction : Phénomène se produisant lorsqu'une onde rencontre une ouverture de dimension $a$ comparable à $\lambda$. L'écart angulaire est $\theta = \frac{\lambda}{a}$.
Interférences : Superposition de deux ondes cohérentes. La différence de marche est $\delta = (S_2M) - (S_1M)$.
- Interférences constructives (brillant) : $\delta = k\lambda$ ($k \in \mathbb{Z}$).
- Interférences destructives (sombre) : $\delta = (k + \frac{1}{2})\lambda$.

Méthodes à maîtriser

Calculer l'interfrange $i = \frac{\lambda D}{a}$ pour les fentes d'Young.
Déterminer la nature d'un point (brillant/sombre) à partir de la différence de marche.
Utiliser la relation de dispersion pour calculer l'indice d'un milieu.

Exemples corrigés

Exemple 1 : Lumière laser ($\lambda = 633$ nm) sur une fente de largeur $a = 0,1$ mm. $\theta = \frac{633 \cdot 10^{-9}}{10^{-4}} = 6,33 \cdot 10^{-3}$ rad.
Exemple 2 : Fentes d'Young, $a=0,5$ mm, $D=2$ m, $\lambda=600$ nm. $i = \frac{600 \cdot 10^{-9} \times 2}{0,5 \cdot 10^{-3}} = 2,4$ mm.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités en mètres (ex: mm vers m).
Confondre la différence de marche $\delta$ avec le déphasage $\Delta \varphi = \frac{2\pi\delta}{\lambda}$.
Utiliser $\lambda$ au lieu de $\lambda_0$ dans les calculs de vide.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Optique ondulatoire

1/4

L'interfrange $i$ est donné par :

❓ Questions fréquentes

Comment savoir si le point est brillant ou sombre ?

Calcule la différence de marche $\delta = d_2 - d_1$ .
Compare $\delta$ à la longueur d'onde $\lambda$ .
Si $\delta = k\lambda$ , c'est brillant. Si $\delta = (k+0,5)\lambda$ , c'est sombre.

💡 À retenir : Le rapport $\delta/\lambda$ doit être un entier pour le brillant et un demi-entier pour le sombre.

Calcule la différence de marche $\delta = d_2 - d_1$.
Compare $\delta$ à la longueur d'onde $\lambda$.
Si $\delta = k\lambda$, c'est brillant. Si $\delta = (k+0,5)\lambda$, c'est sombre.

💡 À retenir : Le rapport $\delta/\lambda$ doit être un entier pour le brillant et un demi-entier pour le sombre.

Kifach n7seb l-interfrange i ila tghayrat l-masafa D ?

L'interfrange $i$ est proportionnel à $D$ ( $i = \frac{\lambda D}{a}$ ). Si tu multiplies $D$ par 2, $i$ est multiplié par 2.

💡 À retenir : $i$ et $D$ sont directement proportionnels.

L'interfrange $i$ est proportionnel à $D$ ($i = \frac{\lambda D}{a}$). Si tu multiplies $D$ par 2, $i$ est multiplié par 2.

💡 À retenir : $i$ et $D$ sont directement proportionnels.

Est-ce que la fréquence change quand la lumière change de milieu ?

Non, la fréquence $\nu$ est une caractéristique de la source. Seules la vitesse $v$ et la longueur d'onde $\lambda$ changent.

💡 À retenir : $\nu$ est invariante par changement de milieu.

Non, la fréquence $\nu$ est une caractéristique de la source. Seules la vitesse $v$ et la longueur d'onde $\lambda$ changent.

💡 À retenir : $\nu$ est invariante par changement de milieu.

Chno hiya l-far9 bin l-hiyoud w-t-dakhoul ?

Le hiyoud (diffraction) se produit avec une seule ouverture, tandis que le t-dakhoul (interférence) nécessite deux sources cohérentes.

💡 À retenir : Diffraction = 1 source, Interférences = 2 sources.

Pourquoi utilise-t-on un laser dans les expériences ?

Parce qu'il est monochromatique (une seule longueur d'onde) et cohérent (phase stable).

💡 À retenir : La cohérence est indispensable pour observer des franges stables.

Kifach n3ref wach l-wasat modabbid (dispersif) ?

Un milieu est dispersif si l'indice $n$ dépend de la fréquence $\nu$ (ou de $\lambda$ ).

💡 À retenir : Si $n(\lambda)$ n'est pas constant, le milieu est dispersif.

Un milieu est dispersif si l'indice $n$ dépend de la fréquence $\nu$ (ou de $\lambda$).

💡 À retenir : Si $n(\lambda)$ n'est pas constant, le milieu est dispersif.

La formule theta = lambda/a est-elle toujours vraie ?

Elle est vraie pour une fente rectangulaire étroite où $a \gg \lambda$ .

💡 À retenir : C'est une approximation valable pour les petits angles.

Elle est vraie pour une fente rectangulaire étroite où $a \gg \lambda$.

💡 À retenir : C'est une approximation valable pour les petits angles.

Quelle est l'unité de la différence de marche ?

C'est une longueur, donc elle s'exprime en mètres (m).

💡 À retenir : $\delta$ est toujours une distance.

C'est une longueur, donc elle s'exprime en mètres (m).

💡 À retenir : $\delta$ est toujours une distance.

Comment varie i si on augmente la largeur des fentes a ?

Puisque $i = \frac{\lambda D}{a}$ , si $a$ augmente, $i$ diminue.

💡 À retenir : $i$ est inversement proportionnel à $a$ .

Puisque $i = \frac{\lambda D}{a}$, si $a$ augmente, $i$ diminue.

💡 À retenir : $i$ est inversement proportionnel à $a$.

Est-ce que la diffraction dépend de la couleur ?

Oui, car $\theta = \lambda/a$ . Si $\lambda$ est grand (rouge), $\theta$ est plus grand que pour $\lambda$ petit (bleu).

💡 À retenir : La diffraction est plus marquée pour les grandes longueurs d'onde.

Oui, car $\theta = \lambda/a$. Si $\lambda$ est grand (rouge), $\theta$ est plus grand que pour $\lambda$ petit (bleu).

💡 À retenir : La diffraction est plus marquée pour les grandes longueurs d'onde.

Peut-on voir des interférences avec deux ampoules ordinaires ?

Non, car elles ne sont pas cohérentes (leurs phases varient de façon aléatoire et indépendante).

💡 À retenir : Cohérence temporelle et spatiale requises.

Si delta = 0, quel est l'état du point ?

C'est le centre de la figure d'interférence, il est toujours brillant (ordre $k=0$ ).

💡 À retenir : $\delta=0$ correspond à la frange centrale brillante.

C'est le centre de la figure d'interférence, il est toujours brillant (ordre $k=0$).

💡 À retenir : $\delta=0$ correspond à la frange centrale brillante.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Une lumière monochromatique de $\lambda = 500$ nm tombe sur une fente de largeur $a$ . On observe une tache centrale de largeur $L = 2$ cm sur un écran situé à $D = 1$ m. Calculer $a$ .

Exercice 1

Une lumière monochromatique de $\lambda = 500$ nm tombe sur une fente de largeur $a$. On observe une tache centrale de largeur $L = 2$ cm sur un écran situé à $D = 1$ m. Calculer $a$.

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Exercice 2

Un faisceau lumineux passe du vide dans un verre d'indice $n=1,5$ . La fréquence est $\nu = 5 \cdot 10^{14}$ Hz.

Calculer la longueur d'onde dans le vide $\lambda_0$ .
Calculer la longueur d'onde dans le verre $\lambda$ .

Exercice 2

Un faisceau lumineux passe du vide dans un verre d'indice $n=1,5$. La fréquence est $\nu = 5 \cdot 10^{14}$ Hz.

Calculer la longueur d'onde dans le vide $\lambda_0$.
Calculer la longueur d'onde dans le verre $\lambda$.

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Exercice 3

On éclaire deux fentes d'Young distantes de $a = 0,2$ mm par un laser de longueur d'onde $\lambda = 650$ nm. L'écran est à $D = 1,5$ m.

Calculer l'interfrange $i$ .
Quelle est la nature du point situé à $x = 4,875$ mm du centre ?

Exercice 3

On éclaire deux fentes d'Young distantes de $a = 0,2$ mm par un laser de longueur d'onde $\lambda = 650$ nm. L'écran est à $D = 1,5$ m.

Calculer l'interfrange $i$.
Quelle est la nature du point situé à $x = 4,875$ mm du centre ?

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